河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 电磁波的传播（4.4）谐振腔

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第四章第四节 河北师范大学重点建设课程 谐 振 腔

§4谐振腔 有界空间中的电磁波 1无界空间中横电磁波(TEM波 TEM波:电场和磁场在垂直传播方向上振动的电 磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的 TEM波。 2.有界空间中的电磁波一一边值问题 金属一般为良导体,电磁波几乎全部被反射。因 此,若空间中的良导体构成电磁波存在的边界,特 别是若电磁波在中空的金属管中传播,金属边界制 约管内电磁波的存在形式。在这种情况下,亥姆霍 兹方程的解不再是平面波解

§4 谐振腔 TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电 磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的 TEM波。 一 ．有界空间中的电磁波 1．无界空间中横电磁波（TEM波） 2．有界空间中的电磁波――边值问题 金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因 此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特 别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制 约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍 兹方程的解不再是平面波解。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二.理想导体边界条件 讨论σ→∞的理想导体(一般金属接近理想导体)。 假定它的穿透深度δ→0(δ C ouo 1.一般边值关系X(E2一E)=0 ×(H2-H1)=c (由于边界为理想导体,故认为导体内了=0,因此 只有面电流分布) 设E、为导体的电磁场量,E、B为真空 或绝缘介质中的电磁场量,n:1->2

二．理想导体边界条件 讨论 的理想导体(一般金属接近理想导体)。 假定它的穿透深度 （ ）。  →  → 0    1 2 = = 1．一般边值关系     − =  − =         ( ) ( ) 0 2 1 2 1 n H H n E E （由于边界为理想导体，故认为导体内 ，因此 只有面电流分布） 设 为导体的电磁场量， 为真空 或绝缘介质中的电磁场量， 。 J = 0  ... E1 H1   、 ... E2 H2   、 n :1→ 2  机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.理想导体内部 E1=1=0,用E、H代替E2、2 则在界面上:万xE=0 n×H=c 在介质中v,E=0,应用到界面=0 an (在界面上E=En)

2．理想导体内部 E1 = H1 = 0 ，用 代替   E H   、 E2 H2   、 则在界面上：     =  =       n H n E 0 在介质中  E = 0 ，应用到界面上有  = 0   n En （在界面上 E En n ）。   = 机动 目录 上页 下页 返回 结束

3.理想导体为边界的边值问题 VE+ke=0 VEtkE=0 V·E=0 理想导体 定态波 边值问题 E=0 H V×E n×E=0 n×E=0 OE S 0 n×H=c an

2 2 0 0 0 E k E E i H E n E n H    + =    =    = −      =    = 定 态 波 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3．理想导体为边界的边值问题 理想导体 边值问题 2 2 0 0 0 0 S E k E E n E E n  + =   =  =  = 

谐振腔 低频电磁波可采用LC回路振荡器产生,频率 越高,辐射损耗越大,焦耳热损耗越大(因 为 O∝ DC’L、C越小,电容电感不能集中分 布电场和磁场,只能向外辐射;又因趋肤效应, 使电磁能量大量损耗) 用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属 板或反射镜(光学)构成,称为谐振腔

三．谐振腔 低频电磁波可采用 回路振荡器产生，频率 越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因 为 ， 越小，电容电感不能集中分 布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应， 使电磁能量大量损耗）。 LC LC 1   L、C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属 板或反射镜（光学）构成，称为谐振腔

1。矩形谐振腔的驻波解 (1)由6个金属壁构成的空腔 6个面在x=0,x 直角坐标{y=0,y=L2 中表示为 0 三13 (2)设l(x,y2)为腔内E的任意一个直角分量 VE+kE=0 2 ~2 Ox a az (V2E2+k2E)+(VE+k2E)+(V2E2+k2E)k=0 每个分量都满足V2+k2u=0

（1）由6个金属壁构成的空腔 6 个面在 直角坐标 中表示为      = = = = = = 3 2 1 0 0 0 z z L y y L x x L ， ， ， （2）设 u(x, y,z) 为腔内 E 的任意一个直角分量  每个分量都满足 0 2 2  u + k u = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 2 2  E + k E =   2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0  + +  + +  + = E k E i E k E j E k E k x x y y z z 2 2 2 2 2 2 2 x y z  +   +    = 1．矩形谐振腔的驻波解 x z y O L1 L2 L3

(3)分离变量法求解 u(r,v,z=X(xr(z(z) a-X a-Y 02Z yZ+XZ+ Xy+kXyz=o z 12X102Y1a2Z X ax Y Z2× k2=0 d2X 2+k2x=ou(x, y, x)=(C cosk,x+D sin k, x) d-y +kY=0 X(C2 cosk, y+ D2 sin k, y) d-z X(C3 cos k z+ D sin k, z) +k2z=0

（3）分离变量法求解 u(x, y,z) = X(x)Y(y)Z(z) 0 2 2 2 2 2 2 2 + =   +   +   XY k XYZ z Z XZ y Y YZ x X 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 + =   +   +   k z Z y Z Y x Y X X 机动 目录 上页 下页 返回 结束          + = + = + = 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k Z dz d Z k Y dy d Y k X dx d X z y x 1 1 ( , , ) ( cos sin ) x x u x y x C k x D k x = + 2 2 ( cos sin )  + C k y D k y y y 3 3 ( cos sin )  + C k z D k z z z

2.边界条件确定常数(xyx)=(sx+ D sink x) 假定l(x,y,z)=E X(C2 cork,y+D)sink,y) X(C3 coSk. =+D3 sin k =) (1)考虑x=0,y=0,z=0 aE 对x=0 x=0 0 [-Ckx sin k,x+D,k, cos kx[ x=0 0 D,≡0 同理y=0E|0=0國C1=0 z=0E=0=0C2=0 Ex=A,cos x sin k, yin k

1 1 ( , , ) ( cos sin ) x x u x y x C k x D k x = + 2 2 ( cos sin ) C k y D k y y y  + 3 3 ( cos sin )  + C k z D k z z z 2．边界条件确定常数 （1）考虑 x y z = = = 0 0 0 ， ， 对 x = 0 ， 0 0 x x E x =  =  E A k x k y k z x x y z = 1 cos sin sin A1 = C1 D2 D3 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Ex 假定 u(x, y,z) = 同理 y = 0 0 0 Ex y= = C3  0 0 z = 0 0 C2  Ex z=0 = 1 1 [ sin cos ][...] 0 x x x x 0 C k k x D k k x x − + = = D1  0

(2)考虑x=L1y=L2z=L3 Ex=A cos k,xsin k, sink.z 0.1.2.3 aE x=li Ox 0口如k4=0区L=m团 y=L2口E!=0→smk2=0國=nz z=l3→E1=0smkl2=0 kL=pr u=e,>E,=A, sin k, x cos k, ysin kz u=E E2=A3 snkrxsin kv ycosk,z 再由V.E=0 kA,tk atk a=o

（2）考虑 L1 x = L2 y = L3 z = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 E A k x k y k z x x y z = 1 cos sin sin u = Ey u = Ez E A k x k y k z y x y z sin cos sin = 2 E A k x k y k z z x y z sin sin cos = 3 0 3 Ex z=L = sin 0 z = L3 kz L3 = kz L3 = p 0 2 Ex y=L = sin 0 ky L2 = y 2 k L n =  L2 y = 1 0 x x L E x =  =  sin 0 kx L1 = x 1 x = L1 k L m=  0,1, 2,3... m n p = 、 、 再由  E = 0  0 kx A1 + ky A2 + kz A3 =