河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 电磁波的辐射（5.1）电磁场的矢势和标势

的射 北师大学点建视课程

第五章 电磁波的辐射 河北师范大学重点建设课程

本章重点 1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性; 2、达朗伯方程及推迟势的物理意义; 3、矢势的展开和偶极辐射; 4、电磁场的动量守恒。 ■本章难点: 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出; 2、电磁场动量密度张量的引入和意义

◼ 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。 1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性； 2、达朗伯方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。 ◼ 本章重点 机动 目录 上页 下页 返回 结束

引言 电磁辐射 不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动,这被称为电磁波的辐射。 本章主要研究给定高频交变电流产生的电 磁辐射,并简要讨论电磁场的动量

引言 不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。 本章主要研究给定高频交变电流产生的电 磁辐射，并简要讨论电磁场的动量。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一 . 电磁辐射

二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题 与静电场引入电势、静磁场引入标势相 似,为了便于求解普适的场方程,在变化 情况下仍然可以引入势的概念。但是,由 于电场的旋度不为零,这里引入的矢势 标势与静电场情况有很大的不同

与静电场引入电势、静磁场引入标势相 似，为了便于求解普适的场方程，在变化 情况下仍然可以引入势的概念。但是，由 于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、 标势与静电场情况有很大的不同。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题

三。辐射问题的本质也是边值问题 变化电荷、电流分布激发电磁场,电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界,因此在求解时要考虑 它们 们的边界条件和边值关系。但是,一般情况下 这种的边界很复杂,使得电荷、电流分布无法确 定,因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题

变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三．辐射问题的本质也是边值问题

§5.1电磁场的矢势和标势 用势描述电磁场 本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论 电磁辐射问题(仅讨论均匀介质)。 (1)矢势的引入 由于V.B=0,与静电场相同,可以引入矢量 势函数(矢势)A,使得B=V×A 注意:①与静电场不同,引入的矢势与时间相关; ②意义与静电场情况相同,即:中A·=「B·dS 口回回商g四

§5.1 电磁场的矢势和标势 本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论 电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。 由于 ，与静电场相同，可以引入矢量 势函数（矢势） ，使得  B = 0  A  B A   =  机动 目录 上页 下页 返回 结束 一．用势描述电磁场 （1）矢势的引入 注意：① 与静电场不同，引入的矢势与时间相关； ② 意义与静电场情况相同，即：   =  L S A dl B dS    

(2)标势的引入 B=Vx 在变化电磁场情况 aB V×E ≠0,不能象静 电场那样直接引入标量势函数 oA V×E V×A=-V aAm>V×(E+ )=0 at 引入标量势函数q OA OA E VODE=-VE at at

在变化电磁场情况， ，不能象静 电场那样直接引入标量势函数。  0    = − t B E   机动 目录 上页 下页 返回 结束 （2）标势的引入 B A   =  t A A t E    = −    = −    ( ) = 0    + t A E   = −   + t A E  引入标量势函数   t A E   = − −   

二。规范变换和规范不变性 1.矢势和标势的不唯一性 同静电场相同,这里引入的失势和标势也不唯 但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有 定的关系。 2.规范变换 规范:给定一组(A,q)称为一种规范 规范变换:不同规范之间满足的变换关系称为 规范变换。 两种规范间变换关系:=A+Vv= at

二．规范变换和规范不变性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 同静电场相同，这里引入的失势和标势也不唯 一，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有 一定的关系。 1．矢势和标势的不唯一性 l 规范：给定一组 (A, ) 称为一种规范；  2．规范变换 l 两种规范间变换关系： A A t        = +  = −  l 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为 规范变换

证明:由于A和A,g和q’不能改变电场和磁场 强度,所以B=V×A=V×A+V×Vv=V×A →A'=A+Vv OA OA E=Vo v at 0v=V(0+y、OA A √qot =9 at ●规范不变性:在规范变换下物理规律满足的动力 学方程保持不变的性质(在微观世界是一条物理 学基本原理) ●规范场:具有规范不变性的场称为规范场

机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明：由于 和 ， 和 不能改变电场和磁场 强度，所以 A  A    B A A A =  =  +  =    A = A +    t A t t t A t A E   −   = −  +   −     = −  −    = −  −     ( )      A t   = − −  t   = −    l 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力 学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理 学基本原理）。 l 规范场：具有规范不变性的场称为规范场

3.两种规范 要使势函数减少任意性,必须给出V.A,它的 值被称为规范的条件。V.A值选择是任意的,但若 选择的好,可使电磁场的解简单,基本方程对称 或物理意义明显。 ●库仑规范规范条件:V.A=0 在库仑规范下,A为横场,Vg纵场。因此,电 场的横场部分完全由决定,而纵场部分完全由q 决定。在这种情况下,φ由电荷、电流的瞬时分布 求解,与静电场的电势类似,因此称为库仑场

要使势函数减少任意性，必须给出 ，它的 值被称为规范的条件。 值选择是任意的，但若 选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称 或物理意义明显。 A   A   机动 目录 上页 下页 返回 结束 l 库仑规范 规范条件：  A = 0  3．两种规范 在库仑规范下， 为横场， 纵场。因此，电 场的横场部分完全由 决定，而纵场部分完全由 决定。在这种情况下， 由电荷、电流的瞬时分布 求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。 A     A 