同济大学：《高等数学》课程教学资源（讲义）第二单元 曲面与曲线

第二单元曲面与曲线

第二单元 曲面与曲线

本单元的内容要点 1曲面及方程; 2柱面及旋转曲面; e3.二次曲面; o4曲线及方程; 5曲线在坐标平面上的投影

一、本单元的内容要点 1.曲面及方程； 2.柱面及旋转曲面； 3.二次曲面； 4.曲线及方程； 5.曲线在坐标平面上的投影．

本单元的教学要求 1掌握曲面方程的建立方法; 2掌握柱面及旋转曲面的建立方法及特征; 3掌握二次曲面的形状及方程 o4掌握曲线一般方程的建立; 5建立曲线在坐标平面上的投影方程的建立方法

二、本单元的教学要求 1.掌握曲面方程的建立方法； 2.掌握柱面及旋转曲面的建立方法及特征； 3.掌握二次曲面的形状及方程； 4.掌握曲线一般方程的建立； 5.建立曲线在坐标平面上的投影方程的建立方法．

、本单元教学的重点与难点 重点: 1柱面方程及旋转曲面方程的建立; 2.二次曲面; o3曲线方程的建立; 4曲线在坐标平面上的投影

三、本单元教学的重点与难点 重点： 1.柱面方程及旋转曲面方程的建立； 2.二次曲面； 3.曲线方程的建立； 4.曲线在坐标平面上的投影．

难点: 1.二次曲面的探讨—截痕法 2曲线在坐标平面上的投影 本单元教学时数:4课时

难点： 1.二次曲面的探讨——截痕法； 2.曲线在坐标平面上的投影． 本单元教学时数：4课时．

柱面与旋转曲面 1柱面 平行于定直线L并沿定曲线C 移动的直线所形成的曲面叫做 柱面.定曲线C叫做柱面的准 线,动直线L叫做柱面的母线

一、柱面与旋转曲面 1.柱面 平行于定直线 L并沿定曲线 C 移动的直线所形成的曲面叫做 柱面．定曲线 C叫做柱面的准 线，动直线 L叫做柱面的母线．

设Σ是空间中平行与的一柱面,准线C是xoy的一条 曲线,方程为F(xy)=0,则曲面Σ的方程为 F(x,y=0 因为若点M(xyz)在曲面 上,则该点在xy平面上的 ,y3 投影点N(xy,0)必满足方程 F(x,y=0 N(x,y,0) 反之,不在曲面上的点 定不满足方程

设Σ是空间中平行与z的一柱面，准线C是xoy的一条 曲线，方程为F (x,y )=0，则曲面Σ的方程为 F (x,y )=0 因为若点M(x,y,z)在曲面 上，则该点在xoy平面上的 投影点N(x,y,0)必满足方程 F (x,y )=0. y x o M ( , x y,z) N x( , y,0) z 反之，不在曲面上的点 一定不满足方程．

4一般,空间曲面Σ的方程为F(x,)=0.若在F中某 个变元没有出现,则该曲面代表的是平行于该坐标轴的 柱面 例1方程x+y=1代表的 是平行于z轴的平面 x+y=1

一般，空间曲面Σ的方程为F (x,y,z)=0．若在F 中某一 个变元没有出现，则该曲面代表的是平行于该坐标轴的 柱面． y z x 例1 方程 x+y=1代表的 是平行于z 轴的平面． o x y + =1

例2方程 a b 表示的是母线平行于z的椭圆柱面

例2 方程 2 2 2 2 1, x y a b + = 表示的是母线平行于z 的椭圆柱面． x y z 2 2 2 2 1, x y a b + = o

例3曲面 2p2 是平行于y轴的柱面

例3 曲面 2 x p = 2 ,z 是平行于 y 轴的柱面． y x z o 2 x p = 2 ,z