中国科学技术大学：《应用时间序列分析》课程教学资源（课件讲稿）第四章 非平稳序列的确定性分析

第四章 非平稳序列的确定性分析

第四章 非平稳序列的确定性分析

本章结构 时间序列的分解 ■确定性因素分解 ■趋势分析 ■季节效应分析 ■综合分析 mX一11过程

本章结构  时间序列的分解  确定性因素分解  趋势分析  季节效应分析  综合分析  X－11过程

4.1时间序列的分解 ■Wold分解定理 ■Cramer分解定理

4.1 时间序列的分解  Wold分解定理  Cramer分解定理

Wold分解定理(1938) 对于任何一个离散平稳过程x,它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定 性的，另一个为随机性的，不妨记作 x,=V,+5 其中：业的确定性序列为随机序列，5宫 它们需要满足如下条件 (1)0,=12< (2){8,}~WN(0,o2) 1=0 (3)E(W,6g)=0,t≠s

Wold分解定理（1938）  对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定 性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中： 为确定性序列， 为随机序列， 它们需要满足如下条件 （1） （2） （3） { }t x t Vt t x   { } Vt  t       j 0 t j t j         0 2 0 1, j   j  ~ (0, ) 2    t WN E V t s ( t , s )  0,  

确定性序列与随机序列的定义 ■ 对任意序列y,}而言，令y,关于q期之前 的序列值作线性回归 y,=0+01y,-g+2y-g-1+…+U, 其中{心，}为回归残差序列，Var(o,)=t。 ·确定性序列，若limt=0 ·随机序列，若lim=Var(y,)

确定性序列与随机序列的定义  对任意序列 而言，令 关于q期之前 的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列， 。  确定性序列，若  随机序列，若 yt  t y t t q t q t y   0 1 y   2 y  1  { } t 2 ( ) Var t q    2 lim 0 q q    lim ( ) 2 q t q Var y  

ARMA模型分解 ⊙(B) x=+ Φ(B) 确定性序列 随机序列

ARMA模型分解 t t B B x   ( ) ( )     确定性序列 随机序列

Cramer分解定理(1961) 任何一个时间序列{x,}都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 X,=L,+8 , Ψ(B)a, j=0 确定性影响 随机性影响

Cramer分解定理（1961）  任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 { }t x t t t x    确定性影响 随机性影响 B at  ( )  d j j j t 0 

对两个分解定理的理解 Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础。 Cramer分解定理是Wold分解定理的理论推广， 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的

对两个分解定理的理解  Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础。  Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广， 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的

4.2确定性因素分解 ■传统的因素分解 ■现在的因素分解 ·长期趋势 ·长期趋势波动 ·循环波动 ·季节性变化 ▣季节性变化 ·随机波动 ■随机波动

4.2确定性因素分解  传统的因素分解  长期趋势  循环波动  季节性变化  随机波动  现在的因素分解  长期趋势波动  季节性变化  随机波动

确定性时序分析的目的 克服其它因素的影响，单纯测度出某一 个确定性因素对序列的影响 推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响

确定性时序分析的目的  克服其它因素的影响，单纯测度出某一 个确定性因素对序列的影响  推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响