中国科学技术大学：《应用时间序列分析》课程教学资源（课件讲稿）第二章 时间序列的预处理

第二章 时间序列的预处理

第二章 时间序列的预处理

本章结构 ■平稳性检验 ■纯随机性检验

本章结构  平稳性检验  纯随机性检验

2.1平稳性检验 ■特征统计量 ■平稳时间序列的定义 ■平稳时间序列的统计性质 ■平稳时间序列的意义 ■平稳性的检验

2.1平稳性检验  特征统计量  平稳时间序列的定义  平稳时间序列的统计性质  平稳时间序列的意义  平稳性的检验

概率分布 概率分布的意义 ·随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定 ■时间序列概率分布族的定义 {Eh(任，，，x} m∈(1,2，…，m),t,t2,…,tm∈T ■实际应用的局限性

概率分布  概率分布的意义  随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定  时间序列概率分布族的定义  实际应用的局限性 m m t t t T F x x x m t t t m m  (1,2, , ), , , ,  { ( , , , )} 1 2 , , , 1 2 1 2    

特征统计量 ■均值 u =EX,=xdF(x) ■方差 DX,=E(X,-4,)2=(x-4,)dE,(x) ■自协方差 Y(tS)=E(X-4)(X,-4)） Y(t,s) ■自相关系数 e(t,s)= VDX,·DX

特征统计量  均值  方差  自协方差  自相关系数     EX  xdF (x) t t t ( ) ( ) ( ) 2 2 DX E X x dF x t t t  t t         ( , ) ( )( ) E Xt t Xs s  t s      DXt DXs t s t s   ( , ) ( , )  

平稳时间序列的定义 ■严平稳 ·严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。 ■宽平稳 。宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定

平稳时间序列的定义  严平稳  严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。  宽平稳  宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定

平稳时间序列的统计定义 满足如下条件的序列称为严平稳序列 正整数m,t,t2,…,tm∈T,正整数x,有 E.(1,2,,xm)=F1（x1,X2,…,Xm） ■满足如下条件的序列称为宽平稳序列 1)EX2<o,t∈T 2)EX,=4,为常数，t∈T 3)y(t,S)=y(k,k+s-t),t,S,k且k+S-t∈T

平稳时间序列的统计定义  满足如下条件的序列称为严平稳序列  满足如下条件的序列称为宽平稳序列 ( , , , ) ( , , , ) t 1 ,t 2 t 1 2 m t 1 ,t 2 t 1 2 m F x x x F x x x  m      m  正整数m, t 1 ,t 2 ,  ,t m T，正整数，有 t s k k s t t s k k s t T EX t T EX t T t t               ， 且 为常数， 3) ( , ) ( , ) , , 2) , 1) , 2    

严平稳与宽平稳的关系 一 般关系 ·严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平 稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序 列不能反推严平稳成立 ■特例 ·不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例 如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列 ■当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平 稳

严平稳与宽平稳的关系  一般关系  严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平 稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序 列不能反推严平稳成立  特例  不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例 如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列  当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平 稳

平稳时间序列的统计性质 ■常数均值 ■自协方差函数和自相关函数只依赖于时 间的平移长度而与时间的起止点无关 ·延迟k自协方差函数 y(k)=y(t,t+k),k为整数 ■延迟k自相关系数 Pr ==(h) y(0)

平稳时间序列的统计性质  常数均值  自协方差函数和自相关函数只依赖于时 间的平移长度而与时间的起止点无关  延迟k自协方差函数  延迟k自相关系数 (0) ( )    k k   (k)   (t,t  k),k为整数

自相关系数的性质 ■规范性 ■对称性 ■非负定性 ■非唯一性

自相关系数的性质  规范性  对称性  非负定性  非唯一性