中国人民大学：《统计学原理》课程电子教案（第七版）第12章 多元线性回归

第12章 多元线性回归 12.1 多元线性回归模型 12.2 回归方程的拟合优度 12.3 显著性检验 12.4 多重共线性 12.5 利用回归方程进行估计和预测 12.6 变量选择与逐步回归

12 - 2 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 第12章 多元线性回归 12.1 多元线性回归模型 12.2 回归方程的拟合优度 12.3 显著性检验 12.4 多重共线性 12.5 利用回归方程进行估计和预测 12.6 变量选择与逐步回归

学习目标 1.回归模型、回归方程、估计的回归方程 2.回归方程的拟合优度 3.回归方程的显著性检验 4.多重共线性问题及其处理 5.利用回归方程进行估计和预测 6.变量选择与逐步回归 7.用Excel进行回归分析

12 - 3 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 学习目标 1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 3. 回归方程的显著性检验 4. 多重共线性问题及其处理 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 变量选择与逐步回归 7. 用 Excel 进行回归分析

统计学 STATISTICS 12.1多元线性回归模型 (第7板】 12.1.1多元回归模型与回归方程 12.1.2估计的多元回归方程 12.1.3参数的最小二乘估计 12-4 作有票钱平，个国人民人单从行种两

12 - 4 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 12.1 多元线性回归模型 12.1.1 多元回归模型与回归方程 12.1.2 估计的多元回归方程 12.1.3 参数的最小二乘估计

统计学 STATISTICS (第7版) 多元回归模型与回归方程 12-5 作自窗俱学中国人民人分是封典

12 - 5 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 多元回归模型与回归方程

多元回归模型 (multiple regression model) 1.一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 2. 描述因变量y如何依赖于自变量x1,x2, 和误差项8的方程，称为多元回归模型 3.涉及飞个自变量的多元回归模型可表示为 y=Bo+B+B2x2++Bx ·月，BB,,B是参数 ”ε是被称为误差项的随机变量 ”y是x1.,x2,…,x的线性函数加上误差项 ”ε包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系 所解释的变异性

12 - 6 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 多元回归模型 (multiple regression model) 1. 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 2. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xk 和误差项  的方程，称为多元回归模型 3. 涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为 § 0 ，1， ，，k是参数 §  是被称为误差项的随机变量 § y 是x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项 §  包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系 所解释的变异性

多元回归模型 (基本假定) 1.误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即 E(=0 2.对于自变量x1) x2,,x的所有值，的 方差σ2都相同 3.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量 ,即N(0,σ2)，且相互独立

12 - 7 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 多元回归模型 (基本假定) 1. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即 E()=0 2. 对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的 方差2都相同 3. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量 ，即ε~N(0,2 )，且相互独立

多元回归方程 (multiple regression equation) 1.描述因变量y的平均值或期望值如何依赖 于自变量x1,x2,,x的方程 2.多元线性回归方程的形式为 E(y）=B+Bx1+x2+..+Bx ·B,乃，，B称为偏回归系数 ·B表示假定其他变量不变，当x,每 变动一个单位时，y的平均变动值

12 - 8 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 多元回归方程 (multiple regression equation) 1. 描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖 于自变量 x1， x2 ，…，xk的方程 2. 多元线性回归方程的形式为 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 +…+ k xk § 1，，，k称为偏回归系数 § i 表示假定其他变量不变，当 xi 每 变动一个单位时，y 的平均变动值

二元回归方程的直观解释 二元线性回归模型 y=Bo+Bx+Bx2+8 (观察到的y) B 回归面 (x1x2) E(y)=Bo+Bx+B2x2

12 - 9 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 二元回归方程的直观解释 二元线性回归模型 (观察到的y) 回归面 0 i x1 y x2 (x1 ,x2 ) }

统计学 STATISTICS (第7版) 估计的多元回归方程 12-10 作意西得平中有人民兴分烧是

12 - 10 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 估计的多元回归方程

估计的多元回归的方程 (estimated multiple regression equation) 1.用样本统计量序。，月，月，户估计回归方 程中的参数B,月，B,B,时得到的方程 2.由最小二乘法求得 3.一般形式为 =月+月x+月，x++月x B。,月，户2，…，是月。月，月，…，f 估计值 是y的估计值

12 - 11 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 估计的多元回归的方程 (estimated multiple regression equation) § 是 估计值 § 是 y 的估计值 1. 用样本统计量 估计回归方 程中的 参数 时得到的方程 2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式为