中国人民大学：《统计学原理》课程电子教案（第七版）第7章 参数估计

第7章 参数估计 7.1参数估计的一般问题 7.2一个总体参数的区间估计 7.3两个总体参数的区间估计 7.4样本量的确定

7 - 2 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 第 7 章 参数估计 7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 两个总体参数的区间估计 7.4 样本量的确定

学习目标 1.估计量与估计值的概念 2.点估计与区间估计的区别 3.评价估计量优良性的标准 4.一个总体参数的区间估计方法 5.两个总体参数的区间估计方法 6.样本量的确定方法

7 - 3 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 学习目标 1. 估计量与估计值的概念 2. 点估计与区间估计的区别 3. 评价估计量优良性的标准 4. 一个总体参数的区间估计方法 5. 两个总体参数的区间估计方法 6. 样本量的确定方法

统计学 STATISTICS 7.1参数估计的一般问题 (第7版) 7.1.1估计量与估计值 7.1.2点估计与区间估计 7.1.3评价估计量的标准 7.4 作有四武不，中四人民大单就计学院

7 - 4 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 7.1 参数估计的一般问题 7.1.1 估计量与估计值 7.1.2 点估计与区间估计 7.1.3 评价估计量的标准

统计学 STATISTICS (第7版) 估计量与估计值 7,5 作意西得平中有人民兴分烧是

7 - 5 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 估计量与估计值

估计量与估计值 (estimator estimated value) 1.估计量：用于估计总体参数的随机变量 ·如样本均值，样本比例，样本方差等 例如：样本均值就是总体均值O的一个估计 量 2.参数用0表示，估计量用 表示 3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的 具体值 ■如果样本均值x=80,则80就是O的估计值

7 - 6 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 1. 估计量：用于估计总体参数的随机变量 n 如样本均值，样本比例, 样本方差等 n 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计 量 2. 参数用 表示，估计量用 表示 3. 估计值：估计参数时计算出来的统计量的 具体值 n 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值 估计量与估计值 (estimator & estimated value)

统计学 STATISTICS (第7版) 点估计与区间估计 77 作意西得平中有人民兴分愿用

7 - 7 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 点估计与区间估计

点估计 (point estimate) 1.用样本的估计量的某个取值直接作为总体参 数的估计值 ■例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用 两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于 总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体 的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来 衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估 计的可靠性的度量

7 - 8 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 点估计 (point estimate) 1. 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参 数的估计值 § 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用 两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2. 无法给出估计值接近总体参数程度的信息 n 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于 总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体 的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 n 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来 衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估 计的可靠性的度量

区间估计 (interval estimate) 1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间 范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 2. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总 体参数的接近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在75~85之间，置信水平是95% 置信区间 样本统计量 (点估计) 置信下限 置信上限

7 - 9 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 区间估计 (interval estimate) 1. 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间 范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到 2. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总 体参数的接近程度给出一个概率度量 n 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 样本统计量 (点估计) 置信区间 置信下限 置信上限

区间估计的图示 4=X土220： 0-2.58 0-1.654 0+1.654 0+2.58 0-1.96 O+1.96 90%的样本→ 95%的样本 99%的样本

7 - 10 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 区间估计的图示  x 95% 的样本  -1.96  x  +1.96 x 99% 的样本  - 2.58 x  +2.58 x 90%的样本  -1.65  x  +1.65 x

置信水平 (confidence level) 1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信 区间包含总体参数真值的次数所占的比例 称为置信水平 2.表示为(1-0 2 ■可为是总体参数未在区间内的比例 3.常用的置信水平值有99%，95%，90% ■相应的⑥为0.01,0.05,0.10

7 - 11 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 统计学 STATISTICS (第7版) 1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信 区间包含总体参数真值的次数所占的比例 称为置信水平 2. 表示为 (1 -  n  为是总体参数未在区间内的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% n 相应的  为0.01，0.05，0.10 置信水平 (confidence level)