西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第二章 行列式 2.1 引言

8 2.1 引言

1．用消元法解二元线性方程组(1)au+ai2=b1,(2)[a21i +a22X2 = b2.(1)×a22 :aa22x +a12a22x2 =ba22,(2)×a12 :a12021x1 +a1222x2 =b2a12,两式相减消去x，得(aia22 -a1za21) Xi =b,a22 -a1b2;2.1引言区区

§2.1 引言 1．用消元法解二元线性方程组    + = + = . , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 a x a x b a x a x b (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 (1) (2) ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2

类似地，消去x，得(aia22 -a12a2) x2 =aibz -ba21,当a22－221≠0时，原方程组有唯一解b,a22 -a1zbzb,a-azibXiX2a22 -a12a21aa22 -a12a21由方程组的四个系数确定82.1引言V

§2.1 引言1 22 12 2 2 11 21 1 1 2 11 22 12 21 11 22 12 21 , . b a a b b a a b x x a a a a a a a a − − = = − − 类似地，消去x1，得 , （a1 1a2 2 − a1 2a2 1）x2 = a1 1b2 − b1a2 1 当 a11a22 − a12a21  0时， 原方程组有唯一解 由方程组的四个系数确定

anla12 D.若记 1122-(1221a22a216a2= Dr,b,a22 -azb2ba22b,a11D2'aubz -b,a21二b2a21则当D≠0时该方程组的解为DD2x.X2DD82.1引言

§2.1 引言 若记 1 12 1 22 12 2 2 22 1 , a b a a b D a b b − = = 11 11 2 1 21 2 21 1 2 , a a b b a D b a b − = = 11 12 11 22 12 21 21 22 , a a a a a a D a a − = = 则当 D  0 时该方程组的解为 1 2 1 2 , . D D x x D D = =

2．在三元一次线形方程组求解时有类似结果即有方程组aiX,+ai2X2+ai3Xg=ba20+a22X+a23xg=b,*KE[a31Xj+a32X2+a3Xg=b3ana12a13当时，有唯一解D=￥0a22a23a21a31a32 a33DD,D3X2X3XiDDD82.1引言V

§2.1 引言 2．在三元一次线形方程组求解时有类似结果 即有方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + =   + + =  + + =  当 时，有唯一解 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 a a a D a a a a a a =  1 2 3 1 2 3 , , D D D x x x D D D = = =

bra12a13其中3an2D, =[b,1b3a132a33b1b63a13D, =a23a31a33663aiD, =a21a31a3282.1引言A

§2.1 引言 其中 1 12 13 1 2 22 23 3 32 33 , b a a D b a a b a a = 11 1 13 2 21 2 23 31 3 33 , a b a D a b a a b a = 11 12 1 3 21 22 2 31 32 3 . a a b D a a b a a b =

3．自然科学与工程技术中，我们会碰到未知数的个数很多的线性方程组一一如n元一次线性方程组auxi+ai2x,+...+ainx,=br,a2ixi +a2x, +...+a2nxn = b2,(*)[anxi+an2X,+...+annx,=bn.它的解是否也有类似的结论呢？$2.1引言

§2.1 引言 3．自然科学与工程技术中，我们会碰到未知数的 个数很多的线性方程组——如n元一次线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 , , ( ) . n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =  + + + =    + + + =  它的解是否也有类似的结论呢？

为此，本章依次解决如下问题：1）怎样定义n级行列式？2）n级行列式的性质与计算？3）方程组（*）在什么情况下有解？有解的情况下，如何表示此解？82.1引言

§2.1 引言 为此，本章依次解决如下问题： 2）n级行列式的性质与计算？ 1）怎样定义n级行列式？ 3）方程组(＊)在什么情况下有解？ 有解的情况下，如何表示此解？