西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第八章 λ-矩阵 8.7 矩阵的有理标准形

西要毛子科技大学三XIDIANUNIVERSITY$ 8.7矩阵的有理标准形

§8.7 矩阵的有理标准形

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY友矩阵一个多项式d()=>n+ai>n-1+.十an,矩阵定义：对数域P上的-000-an001-an-1001-an-2A=.......:001-a1称为d(Λ)的友矩阵

西安毛子科技大学三XIDIANUNIVERSITY有理标准形矩阵Ai定义：准对角矩阵A2A=A.其中Ai分别为数域P上某些多项式di（)（i=1,2，·，s)的友矩阵,且满足di(\)|d2()·：·[ds(\),则称A为P上的一个有理标准形矩阵

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY/ A1引理：的不变因子为A2A=A1,1,··,1,di(),d2(),·,d。(),其中1的个数等于di(),d2()，·，d。()的次数之和n减去s

西要毛子科技大学三XIDIANUNIVERSITY定理：数域P上n × n方阵A在P上相似于唯一的一个有理标准形,称为A的有理标准形定理：设α是数域P上n维线性空间的线性变换,则在V中存在一组基,使α在该组基下的矩阵是有理标准形,且由α唯一确定,称为α的有理标准形

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY作业：P354 7 (1)(13)

作业： P354 7 (1)(13)