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西安电子科技大学:《高等代数》课程PPT教学课件(讲稿)第三章 线性方程组 3.2 n维向量空间

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西安电子科技大学:《高等代数》课程PPT教学课件(讲稿)第三章 线性方程组 3.2 n维向量空间
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§3.2 n维向量空间 一、n维向量的概念 二、n维向量的运算 三、n维向量空间

一、n维向量的概念 二、n维向量的运算 三、n维向量空间

H一、n维向量的概念1. 定义由数域P上的n个数组成的有序数组(ai,a2,…,an)称为数域P上的一个n维向量;a;称为该向量的第i个分量,注:①向量常用小写希腊字母α,β,来表示;②向量通常写成一行 α=(a,az,,an),THHHHH称之为行向量:S3.2n维向量空间下页上页返回

§3.2 n维向量空间 称为数域P上的一个n维向量; 由数域P上的n个数组成的有序数组 1 2 ( , , , ) n a a a ai 称为该向量的第i个分量. 注:① 向量常用小写希腊字母    , , , 来表示; ② 向量通常写成一行  = ( , , , ) a a a 1 2 n , 称之为行向量; 一、n 维向量的概念 1.定义

HHa称之为列向量向量有时也写成一列 α=2. 向量的相等如果n维向量α=(a,,a2,.….,a,),β=(b,b,.….,b,)的对应分量皆相等,即i = 1,2,...,na, = b,则称向量α与β相等,记作α=β干S3.2n维向量空间上页返回下页

§3.2 n维向量空间 向量有时也写成一列 1 2 , n a a a      =       如果n维向量 , 1 2 ( , , , ) n  = b b b 1 2 ( , , , ) n  = a a a 的对应分量皆相等,即 , 1,2, , i i a b i n = = 则称向量  与  相等,记作   = . 称之为列向量. 2.向量的相等

工3.特殊向量零向量:分量全为零的向量称为零向量,记作0即,0 = (0,0,.,0).负向量:向量 α=(αj,z,…,a,),则向量(-ai,-a2,...,-an)称为向量α的负向量,记作-α.HHHHS3.2n维向量空间上贸下页返回2

§3.2 n维向量空间 3.特殊向量 零向量:分量全为零的向量称为零向量,记作0. 即, 0 (0,0, ,0) . = 1 2 ( , , , ) n − − − a a a 负向量:向量  = ( , , , ) , a a a 1 2 n 则向量 称为向量  的负向量,记作 −

HH二、n维向量的运算加法、娄数量乘法1. 定义设向量 α =(a,a2,...,an),,β=(bi,b2,...,bn),k为数域P中的数,定义向量α+ β =(a + br,az +b2,..,an + bn)称α+β为向量α与β的和;定义向量kα = (ka,ka2,"..,kan)称kα为向量α与数k的数量乘积干S3.2n维向量空间上页返回下页

§3.2 n维向量空间 k 为数域 P 中的数,定义向量 1 1 2 2 ( , , , ) n n   + = + + + a b a b a b 称   + 为向量  与  的和; 1 2 ( , , , ) n k ka ka ka  = 称 k 为向量  与数 k 的数量乘积. 设向量 1 2 ( , , , ) , n  = a a a 1 2 ( , , , ) , n  = b b b 二、n 维向量的运算 加法、数量乘法 1.定义 定义向量

H2.向量运算的基本性质1)α+β=β+α2)(α+β)+=α+(β+)3)α+0=αα+(-α)= 04)k(α + β)=kα+kβ5)(k + l)α = kα + lα6)k(lα) = (kl)α7)8)1.α=α一HH下质S3.2n维向量空间上页返回

§3.2 n维向量空间 1)     + = + 2) ( ) ( )       + + = + + 3)   + = 0 7) k l kl ( ) ( )   = 8) 1 =   4)   + − = ( ) 0 5) k k k ( )     + = + 6) ( ) k l k l + = +    2.向量运算的基本性质

王9)0.α=0,k.0=0,(-1)·α=-α10)若0,α00,则·α0即,若k·α=0,则k=0 或α=0三、n维向量空间定义数域P上的n维向量的全体,同时考虑到定义在它们上的加法和数量乘法,称为数域P上的n维向量空间,记作pn干S3.2n维向量空间上页返回

§3.2 n维向量空间 9) 0 0  =  , k  = 0 0 , ( 1) −  = −   10)若 k   0, 0  ,则 k    0 即,若 k  =  0 ,则 k = 0 或  = 0 . 三、n 维向量空间 定义 数域P上的 n 维向量的全体,同时考虑到 定义在它们上的加法和数量乘法,称为数域 P 上的 n 维向量空间,记作 P n .

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