《数学基础》第十章 级数试题

第十章级数(工科) 10.1.1(单项选择)设级数∑(1-un)收敛,则 lim u等于 B.0 C. D.不确定 (难度:A;水平:a) 10.1.2(单项选择)下列级数中,收敛的是 A B.∑ )]:(难度:B;水平:b) 10.1.3(单项选择)下列级数中,条件收敛的是 A (-1) (难度:C;水平:c) 10.1.4(单项选择)若幂级数∑anx在x=2处收敛,则该级数在x=-1处 A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性无法判定 (难度:D;水平:d 10.21(填空)幂级数(x5)的收敛半径为 (难度:B;水平:b) 10.2.2(填空)幂级数∑(3n)3·x"的收敛半径为」 (难度:B;水 平:b) 0.2.3(填空)以2x为周期的函数展开成傅里叶级数,系数a0 (难度:C; 水平:c) 10.24(填空)∑的收敛区域为 (难度:C;水 n+n 平:c) 10.2.5(填空)级数∑un与∑vn,且ln≤vn,若∑vn收敛,则∑ln (难度:A; 水平

第十章 级数（工科） 10.1.1(单项选择) 设级数  + = − 1 (1 ) n un 收敛，则 n n u → lim 等于 （ ） A.1 B.0 C. + D.不确定 (难度:A;水平:a) 10.1.2(单项选择) 下列级数中，收敛的是 （ ） A.  + =1 1 n n B.  + =1 3 2 n n n C.  + =1 2 n n n D.  + = + 1 2 ) ] 3 4 ( 1 [ n n n ； (难度:B;水平:b) 10.1.3(单项选择) 下列级数中，条件收敛的是 （ ） A.  + =1 2 1 sin n n B.  + = − 1 2 1 ( 1) n n n C.  + = − 1 1 ( 1) n n n D.  + = − 1 2 1 ( 1) n n n ； (难度:C;水平:c) 10.1.4(单项选择) 若幂级数  + n=0 n n a x 在 x = 2 处收敛，则该级数在 x = −1 处 （ ） A.发散 B.条件收敛. C.绝对收敛 D.敛散性无法判定； (难度:D;水平:d) 10.2.1(填空) 幂级数  + = − 1 ( 5) n n n x 的收敛半径为 ； (难度:B;水平:b) 10.2.2(填空) 幂级数 n n  n  x  = 3 1 (3 ) 的收敛半径为 。 (难度:B;水 平:b) 10.2.3(填空) 以 2 为周期的函数展开成傅里叶级数，系数 a0 = 。 (难度:C; 水平:c) 10.2.4(填空)  + =1 + 2 n n n n x 的收敛区域为 。 (难度:C;水 平:c) 10.2.5(填空) 级数   n=1 n u 与   n=1 n v ，且 n n u  v ，若   n=1 n v 收敛，则   n=1 n u 。 (难度:A; 水平:a)

10.3.1(判断)若正项级数∑a收敛,则级数∑a2收敛。( (难度:B;水平:b) 10.3.2(判断)以2丌为周期的函数f(x)一定能展开成一个收敛的傅里叶级数。 (难度:B;水平:b) 10.4.1(解答)判定级数nn的敛散性 (难度:A;水平:a) 0.4.2(解答)判定之(-1m+的敛散性.若收敛,是条件收敛,还 是绝对收敛? (难度:A;水平:b) 10.4.3(解答)求幂级数∑-2的收敛区间 (难度:B;水平:b) 10.4.4将函数f(x)=h(+x)展开x-1的幂级数,并写出收敛区间。 (难度:C;水平:c) 10.4.5(解答)将sn2x展为x的幂级数并写出其收敛域 (难度:B;水平:b) 10.4.6(解答)级数x-1n求P为值时发散与收敛. (难度:C;水平:c) 0.4.7(解答)将函数∫(x)=2-3x+x -展开成麦克劳林级数,并写出收敛区间 (难度:D;水平:d 10.5.1(应用)将2为周期的函数f()=t(-丌<t≤)展开成傅里叶级数。 (难度:B;水平:b) 10.5.2(应用)将x2e展为x的幂级数并写出其收敛域. (难度:A;水平:a)

10.3.1(判断) 若正项级数   n=1 n a 收敛，则级数   =1 2 n an 收敛。（ ） (难度:B;水平:b) 10.3.2(判断)以 2 为周期的函数 f（x）一定能展开成一个收敛的傅里叶级数。 （ ） (难度:B;水平:b) 10.4.1(解答) 判定级数 的敛散性. (难度:A;水平:a) 10.4.2(解答) 判定级数 的敛散性. 若收敛，是条件收敛，还 是绝对收敛？ (难度:A;水平:b) 10.4.3(解答) 求幂级数    =1 2 n 2 n n n x 的收敛区间。 (难度:B;水平:b) 10.4.4 将函数 f (x) = ln(1+ x) 展开 x −1 的幂级数，并写出收敛区间。 (难度:C;水平:c) 10.4.5(解答) 将 x 2 sin 展为x 的幂级数并写出其收敛域. (难度:B;水平:b) 10.4.6(解答) 级数 求 P 为值时发散与收敛. (难度:C;水平:c) 10.4.7(解答) 将函数 2 2 3 1 ( ) x x f x − + = 展开成麦克劳林级数，并写出收敛区间. (难度:D;水平:d) 10.5.1(应用) 将 2 为周期的函数 f (t) = t (−  t ) 展开成傅里叶级数。 (难度:B;水平:b) 10.5.2(应用) 将 x x e 2 − 展为 x 的幂级数并写出其收敛域. (难度:A;水平:a)