黑龙江八一农垦大学：《工科高等数学》课程教学资源（习题库）练习1-5

练习1-5 1.计算下列极限: (1)imx2+5 lim x2. ()lim 2x+1 (4)lim 432 x (5)lim (x+h) h

练习 1-5

()im(2-+2) x→ ) lim x→02x2-x-1 (8 )lim (9)lim 6x+8 x→4 (10)lim(1+)(2--); (11)lim(+++ 24

(2)lim 1+2+3+…+(n-1) (13)li (n+1)(n+2)(n+3 5n3 (14)lim( x11-x1 2.计算下列极限: 2x2 (2)lim x→∞2x+1 (3)lim(2x32-x+1) x→

3.计算下列极限: ()limx sin (2 )lim arctanx

练习1-6 1.计算下列极限: ()lim (2)lim tan 3x x ()lim SIn 2x x→0sin5x (4)limxcotx (5)lim - 2x x→0 sinx

练习 1-6

(6)im2"sinx(x为不等于零的常数 2.计算下列极限: ()lim( -x)r (2) lim(1+2x)x (3)im(+x)2 (4)im(1-)(k为正整数) 3.根据函数极限的定义,证明极限存在的准则I

4.利用极限存在准则证明 (1)lim1+1=1 (2)lim n( n→∞n2+丌n2+2 n-+n7 (3)数列√2,√2+√2,√2+2+√2,…的极限存在 (4)imw1+x=1 x (5)lim x ]

练习1-7 1.当x→0时,2x-x2与x2-x3相比,哪一个是高阶无穷小? 2.当x→1时,无穷小1-x和f(x)是否同阶?是否等价?其中 (1)f(x)=1-x (2)f(x)=(1-x2) 3.证明:当x→>0时,有: (1)arctanx-x; (2)secx-1

练习 1-7

4.利用等价无穷小的性质,求下列极限: 1)lima tan 3x 2x (2) lim sin(r") x(y(,m为正整数 ()lim tan x x→+0sin3x (4)limo sinx-tanx (h+x2-1)+sinx-1) 5.证明无穷小的等价关系具有下列性质 (1)ax~a(自反性) (2)若a~B,则B(对称性;