黑龙江八一农垦大学：《工科高等数学》课程教学资源（习题库）练习2-3

练习2-3 1.求函数的二阶导数 (1)y=2x2+nx; 2x-1 ()y=rcos x (4)y=e sint (5)y=√a2-x (6)y=ln(1x2) (y=tan.x

练习 2-3

(9)y=(l+x arctan (10)y=; (11)y=xe (12)y=ln(x+√1+x2) 2.设f(x)=(x+10),f"(2)=? 3.若∫"(x)存在,求下列函数y的二阶导数}: (1)≠=f(x2); (2)y=Inlf(r)

4.试从红=1导出: (1) 0)3 d3x30y")2-y )3 5.已知物体的运动规律为s= Asino(A、a是常数),求物体运动 的加速度,并验证 6.验证函数y=Ce"+C2e(Cl,C2是常数)满足关系式 7.验证函数y= sinx满足关系式 y"-2y+2y=0

8.求下列函数的n阶导数的一般表达式 (y=r"+aix+a2x"+ +an-1x+an(al,a2,·…,an 都是常数; 解y=nx"-+(n-1)a1x2+(n-2)a2x3+…+an-1, y"=n(n-1)x+(n-1)(n-2ax"+(n-2)(n-3)ax+…+an2 y=n(m-1)(n-2).21x=n! (2)y=sinix V-rinx (4)y=re 9.求下列函数所指定的阶的导数 (1)y= e cos x,求 (2)y=xshx,求y

(3)y=xsin2,求y

练习2-4 1.求由下列方程所确定的隐函数y的导数 d d x (1)y2-2xy+9=0 (2)x2+y3-3axy=0 (4)y=1-xe 22 2.求曲线x+y3=a3在点(2a,2a处的切线方程和法线 方程 3.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数4 (1)x2-y2=1;

练习 2-4

(2)b2x2+a2y2=a2b2; (3)y=tan(+y); y-=ltre 4.用对数求导法求下列函数的导数: (1)y=1+x )1 (x+1) y=vrsin x

5.求下列参数方程所确定的函数的导数 r=at y=bt2 SIn =acos 6.已知{x=sm,求当一还时的值 v=e cost 7.写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线 方程 r=sint 在t=z处

3at (2)1+2,在=2处 3at 8.求下列参数方程所确定的函数的二阶导数 (1) x y=1-t. (2)r=acost bint (3)/x=k7 y=°()-/(),设f“()存在且不为零

9.求下列参数方程所确定的函数的三阶导数4y (1){x=1 (2)x=h+2) =t-arctant 10.落在平静水面上的石头,产生同心波纹,若最外一圈波半 径的增大率总是6ms,问在2秒末扰动水面面积的增大率为多少? 11.注水入深8m上顶直径8m的正圆锥形容器中,其速率为 4m2/min当水深为5m时,其表面上升的速度为多少? 12.溶液自深18cm直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为 l0cm的圆柱形筒中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶液在漏斗 中深为12cm时,其表面下降的速率为 1 cm/min问此时圆柱形筒中 溶液表面上升的速率为多少?