《电工技术》课程教学课件（讲稿讲稿）第四章 正弦交流电路（2/4）

知识回顾F, =1 +jl代数式F, =2 +j2=2(cos45°+ jsin45°)三角式=2ej45°指数式= V2 Z45°=2/2 Z45°极坐标式F=F,F,=4Z (45°+45°)F=F,± F, =(2 ± I)+j(2± 1)F=F/F, =2Z (45°-45°)（3）旋转因子（i）AFjj=0+j =1Z90°F×j=F×1Z90°=FZ90°290°

4相量表示法复数模值、相角两个特征量；知识测试正弦量一一幅值、频率、初相位三个要素；u=220sin（t+45°)V复数的模值一★正弦量的有效值或最大值；U.=220e4s5Vu=220sin(ot+45o)V复数的相角正弦量的初相位；t-22esv220V28XL45°V为与复数相区别，称为相量，大写字母打“”表示。V2相量图Um = 220 jsVXij=l1msin(のt+659，iz=12msin(t+309，画相量图。知识总结i=1060°AIm1.相量只表示正弦量，不等于正弦量；i=10 sin(ot+60°)AXm10~22.只有正弦量能用相量表示：65013003.同频率正弦量才能画同一相量图上：+ReG4.模值用最大值，符号亡、im：实际应用中，模值多采用有效值，、1

知识训练i,=12.7/2sin(314t+30°)Ai, =11/2 sin(314 t-60°)Ai=i,+i,I, = 12.7 Z30° AI, = 11Z-60°AI = 1, + I, =12.7ej30° + 11e-j60°=12.7(cos30°+jsin30°)+11(cos60°-jsin60°)=16.5-j3.18=16.8/-10.9°Ai=16.8V2sin(314t-10.9°)A

单一元件的正弦交流电路1电阻元件的交流电路（1）电压与电流的关系u=iR设i=I.sinot则u=Ri=RIsinot=U.sinot=2Usinot=2IRsinotU._URIm结论：u与i同频，同相位，=Ri（2）电压电流关系图uti++iot+00相量图波形图

例题解析设加在55Q电炉上的电压为u=220/2sin(31430)V，求通过电炉丝的电流I，写出i的解析式，画出u、i的相量图。ü++jI=U/R=220/55=4A;i电流与电压u同频且同相位；30°+1Oi=I.sin(@t+y)=/2Isin(ot+y)=4/2sin(314t+30)A

2电感元件的交流电路（1）电压与电流关系di01u=设i=I.sinotdt则u=0LI.sin(ot+90)=U.sin(ot+90)U.=OLI=X,I.感抗X,=0L=2元fLu与i同频：u超前i相位90度；U-X,I-OLI（2）电压电流关系图i=I.sinotu=Umsin(ot+90)++jU=jx,i-joLi0t90°0*+10波形图相量图

练习测试已知L=10mH电感线圈端电压u=100sin(1000t+45V，求：感抗X，线圈中电流最大值Im，线圈中电流i，电压与电流的相量图。X,=0L=1000×10X10-3=102iUm++j100m-10AX,10450,=-90°=45°-90°=-45++1045°一i=10 sin(1000 t-45°)A

3电容元件的交流电路+（1）电压与电流关系udui=C设u=U.sinotdt则i=oCU.cosot=oCU.sin(90°-0t)=I.sin(ot+90°)L=XcI.I.=0CU.U.=容抗Xc=oCoCU=I=XIu与i同频；i超前u相位90度；（2）电压电流关系图u=U.sinot→i=I.sin(ot+90°)14+U=-jx.i+0190°i0+1相量图波形图

例题解析将C=31.8uF的电容接到u=220V2sin(314t+30°)V的交流电源上。求：容抗Xc，电路中电流有效值I，电路中电流i，电压与电流的相量图。11Xc314×31.8×10-~1000KocU220120I2.2AX.10030°+1;=+90°=30°+90°=120°相量图i=2.22sin(314t+120°)A

知识小结单一参数正弦交流电路中变量基本关系参数相量式基本关系阻抗相量图U=iRu=iRRRUdijX =joLU=jx,iLu=LdtduU=-jxcii=cCjXdtOCTU