《电磁学》课程教学资源（课堂拓展）用多线圈形成的匀强磁场设计

用多线圈得到匀强磁场的设计

用多线圈得到匀强磁场的设计

匀强磁场在物理实验中，研究匀强磁场有重要作用制造匀强磁场一般使用亥姆兹线圈

匀强磁场 在物理实验中，研究匀强磁 场有重要作用。 制造匀强磁场一般使用亥姆 兹线圈

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但亥姆霍兹线圈的匀强磁场精度较低原因：可变因素只有线圈间距d，仅能使磁场表达式的马克劳林展开式的二阶导数为0·启发：想到如果给线圈增加可变因数，就有可能同时使二阶四阶甚至更高阶的导数为0，从而能够提高磁场的均匀性

❖ 但亥姆霍兹线圈的匀强磁场精度较低 原因：可变因素只有线圈间距d，仅能使磁场 表达式的马克劳林展开式的二阶导数为0 ❖ 启发：想到如果给线圈增加可变因数，就有 可能同时使二阶 四阶甚至更高阶的导数为0， 从而能够提高磁场的均匀性

(一)单线圈令单线圈的参数I=1, R=1

(一) 单线圈 令单线圈的参数 I=1，R=1

由毕奥一一萨伐尔定律得单线圈轴线P点磁感应强度IR?uoWo-3/2B.1+xY2 (R2 +x2)3/22

由毕奥——萨伐尔定律得单线圈轴线P 点磁感应强度 0 2 3/ 2 2 2 3/ 2 2 0 (1 ) 2 ( ) 2 − = + + = x u R x u IR Bx

(二)亥姆霍兹线圈RI令两线圈的参数0I=1, R=1

(二)亥姆霍兹线圈 ❖ 令两线圈的参数 I=1，R=1

由叠加原理轴线上的磁场分量：IR?IR2uooBx22d3/273/2[R[R+(x+(x+22Duo31+(xx+1222令其马克劳林的2阶导数为0，得出d=1，，因此能准确到(x/r)的4阶小量

由叠加原理 ❖ 轴线上的磁场分量： ❖ ❖ ❖ ❖ ❖ 令其马克劳林的2阶导数为0，得出d=1, ，因此 能准确到(x/r)的4阶小量。 ) ] } 2 ) ] [1 ( 2 {[1 ( 2 ) ] 2 [ ( 2 ) ] 2 [ ( 2 0 2 3/ 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 2 0 2 2 3/ 2 2 0 − − = + + + + − + − + + + = d x d x u d R x u IR d R x u IR Bx

(三）3个线圈CC线圈和川线圈的电流与半径应该完全相同Ry&Ⅲ应放于线圈和Ⅲ线圈正中间。令线圈，川线圈参数IIIII=1, R=1II

（三） 3个线圈 ❖ I线圈和III线圈的电流与 半径应该完全相同 ❖ II应放于I线圈和III线圈 正中间。 ❖ 令I线圈，III线圈参数 I=1，R=1