《电磁学》课程教学资源（课堂拓展）螺线管自感系数的讨论

有限长螺线管串联等效电感的计算

有限长螺线管串联等 效电感的计算

摘要张对于长为L，体积为V，单位长度上匝数为n的螺线管，其自感L = uonSL而两个顺接串联的螺线管L-Li+L,+2M，其中M为两螺线管互感。这两式均已经证明，但若同时使用这两式进行计算时，将出现矛盾。经计算发现，其根本原因在于有限长螺线管内部磁场的计算方法上。本文将从有限长螺线管内部磁场的计算出发，根据磁场的叠加性原理，唯一性定理及铁磁性材料的特性，重新计算ML的表达式，并证明L=L,+L2+2M的正确性

摘 要 对于长为L，体积为V，单位长度上匝数为n的 螺线管，其自感: 而两个顺接串联的螺线管L=L1+L2+2M，其中M 为两螺线管互感。这两式均已经证明，但若同 时使用这两式进行计算时，将出现矛盾。经计 算发现，其根本原因在于有限长螺线管内部磁 场的计算方法上。本文将从有限长螺线管内部 磁场的计算出发，根据磁场的叠加性原理，唯 一性定理及铁磁性材料的特性，重新计算M,L 的表达式，并证明L=L1+L2+2M的正确性。 L n SL 2 = 0

引言考虑如图的螺线管光其自感系数n,1L=uon'v若从P点剪断，再接合。即视为AP，PB两螺线管的串联，则PBA

引 言 考虑如图的螺线管， 其自感系数 若从P点剪断，再接 合。即视为AP，PB 两螺线管的串联，则 L n V 2 =  0 A P B

LAP=uon'sApLBp=uon'sBpL= LAP + LBP +2M= uon'sAp+uon'sBp+2M= L+2M

L M n sAp n sBp M L L L M L n sBp L n sAp A P B P B p A P 2 2 ` 2 2 0 2 0 2 0 2 0 = + = + + = + + = =    

M=KJLApLBPK为耦合系数。若有铁芯，AP，PB应耦合的很好。即便没有铁芯，两螺线管靠的如此之近，M不应为零。则L+L直观上理解，这是同一个螺线管应有L=L这便出现了矛盾

K为耦合系数。若有铁芯，AP，PB应耦合 的很好。即便没有铁芯，两螺线管靠的如 此之近，M不应为零。则 直观上理解，这是同一个螺线管应有L`=L。 这便出现了矛盾。 M = K LA pLB p L` L

正文米准备工作在本文中，讨论的螺线管参数如下L:螺线管长度n:螺线管单位长度上匝数I:线圈上电流强度S:螺线管截面积R:螺线管截面半径

正 文 准备工作 在本文中，讨论的螺线管参数如下： L:螺线管长度 n:螺线管单位长度上匝数 I:线圈上电流强度 S:螺线管截面积 R:螺线管截面半径

1.圆线圈载流轴线上磁感应强度的大小线圈半径为R，通以光电流I，则其轴线上点Z处UoIRB. =2(R2 + Z2)

1.圆线圈载流轴线上磁感应强度的大小 线圈半径为R，通以 电流I，则其轴线上 点Z处 ( )2 3 2 2 2 0 2 R Z IR Bz + = 

2没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度的大小张没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度uonl(cos βz - cos β.)B一72

2.没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁 感应强度的大小. 没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度 ( ) 2 1 0 cos cos 2    = − nI Bp

3.沿轴向均匀磁化的有限长磁棒轴线上磁感应强度的大小张设介质磁化强度为M磁化引起的附加磁感应强度计算如下·磁化宏观效果相当于在介质棒侧面引起环行磁化电流单位长度电流i=M这也就相当于一个螺线管i相当于nl所以对轴线上一点P有MolB(cosβ,-cosβ,)2uoM(cos β, -cos β,)2

3.沿轴向均匀磁化的有限长磁棒轴线上磁 感应强度的大小. 设介质磁化强度为M,磁化引起的附加磁感 应强度计算如下:磁化宏观效果相当于在介 质棒侧面引起环行磁化电流.单位长度电流 i`=M,这也就相当于一个螺线管,i`相当于nI. 所以对轴线上一点P有: ( ) ( ) 2 1 0 2 1 ` 0 cos cos 2 cos cos 2 `       = − = − M i Bp

4.一个假设装一般地说对于螺线管L>>R在R较小的情况下在螺线管内取一小回路ABMN.则：BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=CNMBA

4.一个假设 一般地说,对于螺线管,L>>R,在R较小的情况下, 在螺线管内取一小回路ABMN,则： BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=0 A B N M