北京大学：《概率论引论》前言

数理统计基础课程 性质 数理统计基础是高等学校数学专业的一门专业基础课程,它是研究大量随机 现象数量规律的一门学科。数理统计的方法在自然科学、工程技术研究及社会科 学领域中应用极其广泛。 任务 数理统计通过对研究对象(总体)随机抽取n个个体(样本)进行观测,通 过利用样本提供的信息对总体的分布、参数等进行种种推断。它的中心任务就是 由局部推断整体。 通过理论教学,使学生熟悉数理统计研究内容,该学科解决问题的基本原则 和方法,具备较高的理论水平和用数理统计方法解决实际问题的能力。 三、主要内容 1、统计模型与统计量 参数估计 3、假设检验 4、线性模型 四、学习方法 数理统计基础与数学其他课程相比,有其显著特点,加之本教材理论较多 理解与证明较难,在学习时要注意: 1、学习中要注重理论的应用,在应用中加深理解 2、结合实际例子学习方法,以掌握各种统计原理与方法; 3、注重应用统计方法解决实际问题 第一章 重点 1、掌握统计模型与统计量中的基本概念 2、掌握几个常用统计量及常用统计量的分布, 3、掌握充分统计量和因子分解定理,会判别充分统计量

数 理 统 计 基 础 课 程 一、性质 数理统计基础是高等学校数学专业的一门专业基础课程，它是研究大量随机 现象数量规律的一门学科。数理统计的方法在自然科学、工程技术研究及社会科 学领域中应用极其广泛。 二、任务 数理统计通过对研究对象（总体）随机抽取 n 个个体（样本）进行观测，通 过利用样本提供的信息对总体的分布、参数等进行种种推断。它的中心任务就是 由局部推断整体。 通过理论教学，使学生熟悉数理统计研究内容，该学科解决问题的基本原则 和方法，具备较高的理论水平和用数理统计方法解决实际问题的能力。 三、主要内容 1、统计模型与统计量 2、参数估计 3、假设检验 4、线性模型 四、学习方法 数理统计基础与数学其他课程相比，有其显著特点，加之本教材理论较多， 理解与证明较难，在学习时要注意： 1、学习中要注重理论的应用，在应用中加深理解； 2、结合实际例子学习方法，以掌握各种统计原理与方法； 3、注重应用统计方法解决实际问题。 第 一 章 一、重点 1、掌握统计模型与统计量中的基本概念， 2、掌握几个常用统计量及常用统计量的分布， 3、掌握充分统计量和因子分解定理，会判别充分统计量

难点 1、常用统计量的分布; 2、充分统计量和因子分解定理; 三、学习方法 1、抓住几个分布的特征 2、注意利用因子分解定理和示性函数 第二章 、重点 1、掌握点估计的基本概念及两种估计方法:矩法和极大似然法; 2、掌握无偏估计的方差下界 3、掌握极大似然估计; 4、估计量的无偏性、优效性。 二、难点 1、求无偏估计量的方差下界; 2、估计量无偏性、优效性的判别 3、估计量的充分性和完备性 三、学习方法 1、注意概念 2、注意计算公式的选择 第三章 、重点 1、掌握置信区间与置信限 2、掌握单参数分布族的置信区间 3、掌握存在讨厌参数时的置信区间构造。 二、难点 1、存在讨厌参数时的置信区间构造 2、渐近置信区间

二、难点 1、常用统计量的分布； 2、充分统计量和因子分解定理； 三、学习方法 1、抓住几个分布的特征； 2、注意利用因子分解定理和示性函数。 第 二 章 一、重点 1、掌握点估计的基本概念及两种估计方法：矩法和极大似然法； 2、掌握无偏估计的方差下界； 3、掌握极大似然估计； 4、估计量的无偏性、优效性。 二、难点 1、求无偏估计量的方差下界； 2、估计量无偏性、优效性的判别； 3、估计量的充分性和完备性。 三、学习方法 1、注意概念； 2、注意计算公式的选择。 第 三 章 一、重点 1、 掌握置信区间与置信限； 2、 掌握单参数分布族的置信区间； 3、 掌握存在讨厌参数时的置信区间构造。 二、难点 1、存在讨厌参数时的置信区间构造； 2、渐近置信区间；

3、非参数估计的基本方法 三、学习方法 1、注意区别类型,正确选择构造置信区间的方法 2、注意结合实际应用来理解方法 第四章 重点 掌握假设检验的基本概念 2.掌握常用分布族的参数假设检验 3.掌握双正态总体参数的假设检验。 二、难点 1.双正态总体参数的假设检验; 第二类错误概率的计算 似然比检验 三、学习方法 1、正确理解和熟悉假设检验的基本思想; 2、掌握好正态总体均值和方差的假设检验方法; 3、结合实际例子学习。 第五章 、重点 1.掌握正态变量的平方和分解及分布理论 2.掌握方差分析 3.掌握线性回归 二、难点 方差分析 三、学习方法 掌握方差分析方法、线性回归方法后结合实例学习

3、非参数估计的基本方法。 三、学习方法 1、注意区别类型，正确选择构造置信区间的方法； 2、注意结合实际应用来理解方法。 第 四 章 一、重点 1.掌握假设检验的基本概念； 2.掌握常用分布族的参数假设检验； 3.掌握双正态总体参数的假设检验。 二、难点 1. 双正态总体参数的假设检验； 2、第二类错误概率的计算； 3、似然比检验。 三、学习方法 1、正确理解和熟悉假设检验的基本思想； 2、掌握好正态总体均值和方差的假设检验方法； 3、结合实际例子学习。 第 五 章 一、重点 1.掌握正态变量的平方和分解及分布理论 2.掌握方差分析 3.掌握线性回归 二、难点 方差分析 三、学习方法 掌握方差分析方法、线性回归方法后结合实例学习

小结 1.了解总体、个体、样本和统计量的概念,掌握样本均值和样本方差的计算及基 本性质。 2.掌握卡方分布、t分布、F分布的定义,会查表计算 3.掌握正态总体的某些统计量的分布。 4.充分统计量及因子分解定理 5.了解点估计的概念,掌握矩估计法、极大似然估计法; 6.了解估计量的评选标准:无偏性、有效性、一致性、最小方差无偏估计 7.正态总体均值的区间估计 a.单个正态总体,已知σ2,估计μ;未知σ2,估计μ b.两个正态总体均值差的估计 C.正态总体方差的置信区间 1.假设检验的一般步骤: 2.双边假设检验和单边假设检验 3.正态总体均值的假设检验 a.单个正态总体,已知σ2,检验μ;未知σ,检验μ b.两个正态总体均值差的检验(t检验); C.正态总体方差的假设检验 4.正态变量的平方和分解及分布理论 5.方差分析方法 6.线性回归分析方法。 考点 1会正确计算均值与方差 2会判断充分统计量 3.能正确选择统计量的分布求概率; 4会求矩法估计量与极大似然估计量 5会求无偏估计量及UMVU估计量 6会求无偏估计量的C一R界;

小 结 1.了解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值和样本方差的计算及基 本性质。 2.掌握卡方分布、t 分布、F 分布的定义，会查表计算。 3.掌握正态总体的某些统计量的分布。 4.充分统计量及因子分解定理 5.了解点估计的概念，掌握矩估计法、极大似然估计法； 6.了解估计量的评选标准：无偏性、有效性、一致性、最小方差无偏估计。 7.正态总体均值的区间估计 a. 单个正态总体,已知  2 ,估计 ；未知  2 ,估计 。 b. 两个正态总体均值差的估计: c.正态总体方差的置信区间 1.假设检验的一般步骤： 2.双边假设检验和单边假设检验； 3.正态总体均值的假设检验； a. 单个正态总体,已知  2 ,检验 ；未知  2 ,检验 ； b. 两个正态总体均值差的检验(t-检验)； c.正态总体方差的假设检验； 4.正态变量的平方和分解及分布理论； 5.方差分析方法； 6.线性回归分析方法。 考 点 1.会正确计算均值与方差； 2.会判断充分统计量； 3.能正确选择统计量的分布求概率; 4.会求矩法估计量与极大似然估计量； 5.会求无偏估计量及 UMVU 估计量； 6.会求无偏估计量的 C—R 界;

7会求单个正态总体均值的1-a置信区间(a2已知,a2未知) 8会作单个正态总体均值μ的假设检验(a2已知,a2未知);

7.会求单个正态总体均值μ的 1－α置信区间（σ2已知，σ2未知）； 8.会作单个正态总体均值μ的假设检验（σ2 已知，σ2未知）；