《工程制图与CAD基础》课程教学资源（PPT课件）第6章 投影变换

第6章投影变换 6.1概述 6.2换面法

第6章 投影变换 6.1 概 述 6.2 换 面 法

6.1概述 611船影变始的日的 表6-1 般位置与特殊位置比较表 求实长、领角 求实形 求距离 求交点 般位置 AB实长 a 殊位 臣离 实形

6.1.1投影变换的目的 6.1 概述

6.1概述 6.1.1投影变换的目的 当直线、平面对投影面处于平行或垂直等特殊 情况时，常常能够由投影直接反映量度，或者可使 .定位韵售置戛便平面对投影面处于一般位置或不利 于图解的位置时，应用以前的几何作图方法来图解， 常常感到手续较繁，且图示也不够清晰。 为此，设法把空间形体和投影面的相对位置， 变换成有利于图示和图解的位置，再求出新的投影， 这种方法，称为投影变换

6.1.1投影变换的目的 • 当直线、平面对投影面处于平行或垂直等特殊 情况时，常常能够由投影直接反映量度，或者可使 定位的作图方便。 6.1 概述 • 但当直线、平面对投影面处于一般位置或不利 于图解的位置时，应用以前的几何作图方法来图解， 常常感到手续较繁，且图示也不够清晰。 • 为此，设法把空间形体和投影面的相对位置， 变换成有利于图示和图解的位置，再求出新的投影， 这种方法，称为投影变换

6.1概述 6.1.2投影变换的方法 1.换面法： 空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面 来代替旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面 处于有利于解题的位置（特殊位置），然后求出其 在新投影面上的投影，这种方法称为换面法或辅助 投影面法。 2.旋转法： 投影面保持不动，使空间几何元素绕某一轴旋 转到有利于解题的位置，然后求出其旋转后的新投 影，这种方法称为旋转法

6.1.2投影变换的方法 • 1.换面法： • 空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面 来代替旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面 处于有利于解题的位置（特殊位置），然后求出其 在新投影面上的投影，这种方法称为换面法或辅助 投影面法。 • 2.旋转法： • 投影面保持不动，使空间几何元素绕某一轴旋 转到有利于解题的位置，然后求出其旋转后的新投 影，这种方法称为旋转法。 6.1 概述

6.2换面法 6.2.1基本条件 b H 1、新投影面对几何元素必须处于有利于图示和图解的位置， 如平行或垂直等。 2、新投影面必须垂直于一个已有的投影面，以便利用以前 在两个互相垂直的投影面上的投影规律

V1 O1 X1 a ' 1 b' 1 α 1、新投影面对几何元素必须处于有利于图示和图解的位置， 如平行或垂直等。 2、新投影面必须垂直于一个已有的投影面，以便利用以前 在两个互相垂直的投影面上的投影规律。 6.2.1基本条件 6.2 换面法 α

6.2换面法 6.2.2点的投影变换 1.点的一次变换一一点在HW1体系中的投影 (单击play按钮) 开始 step 上一步

6.2.2 点的投影变换 6.2 换面法 1.点的一次变换——点在H/V1体系中的投影 (单击play按钮)

6.2换面法 6.2.2点的投影变换 1.点的一次变换一点在H/V体系中的投影 q, X H ◇axl 增加的投影面称为新投影面或辅助投影面（如V面），新投影面上的投影 称为新投影或辅助投影（如a,’)。 与新投影面垂直的投影面，称为保留投影面（如H)，投影称为保留投 影，新投影面与保留投影面交得的投影轴称为新投影轴或辅助投影轴（如OX) 原来与保留投影面垂直的投影面，称为替换投影面或旧投影面（如面）， 投影称为替换投影或旧投影（如a')

6.2.2 点的投影变换 6.2 换面法 1.点的一次变换—点在H/V1体系中的投影 增加的投影面称为新投影面或辅助投影面(如V1面) ，新投影面上的投影 称为新投影或辅助投影（如a1 ’）。 与新投影面垂直的投影面，称为保留投影面（如H），投影称为保留投 影,新投影面与保留投影面交得的投影轴称为新投影轴或辅助投影轴（如OX） 原来与保留投影面垂直的投影面，称为替换投影面或旧投影面(如V面)， 投影称为替换投影或旧投影（如a ’）。 V H X ax ax1 a a a1 

6.2换面法 6.2.2点的投影变换 1.点的一次变换一点在/VZ体系中的投影 a 点的投影变换规律： (1)点的新投影与保留投影的连线垂直于新投影轴； (2)点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影 轴的距离

6.2.2 点的投影变换 6.2 换面法 1.点的一次变换—点在H/V1体系中的投影 （2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影 轴的距离。 V H X ax ax1 a a a1  （1）点的新投影与保留投影的连线垂直于新投影轴； 点的投影变换规律：

6.2换面法 6.2.2点的投影变换 1.点的一次变换一点在VH1体系中的投影 a' 0 axl a a a ● X H a

a H ax a’ A V 6.2.2 点的投影变换 6.2 换面法 ax ax 1.点的一次变换—点在V/H1体系中的投影 V H X ax ax1 a a a1 O

6.2换面法 6.2.2点的投影变换 1.点的二次变换 (单击play按钮) 并始油示 上一步

6.2.2 点的投影变换 6.2 换面法 1.点的二次变换 (单击play按钮)