西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 真空中的稳恒磁场 第二节 稳恒磁场及其描述（2/2）

同学们好一

同学们好

大学物理 上讲内容 描述场的基本方法 用空间坐标点描述场的分布。 用其矢量的通量和环流表示场的性质。 静电的基本现象和实验规律 物质的电同性;电荷间的相互作用规律。 静电场及其描述 “场”概念的引入 电场强度的定义:E= 场强叠加原理 第2页共29页

大学物理 第2页 共29页 上讲内容 ➢ 描述场的基本方法 用空间坐标点描述场的分布。 用其矢量的通量和环流表示场的性质。 ➢ 静电的基本现象和实验规律 物质的电同性；电荷间的相互作用规律。 ➢ 静电场及其描述 “场”概念的引入 ➢ 电场强度的定义： q0 F E   = ➢ 场强叠加原理

大学物理 四、高斯定理 1.电场线 E:空间矢量函数 定量研究电场:对给定场源电荷求出其电场分布函 数定性描述电场整体分布:电场线方法 电「其上每点切向:该点E方向。 场通过垂直E的单位面积的条数等于场强的大小, 线 即其疏密与场强的大小成正比。 实例 第3页共29页

大学物理 第3页 共29页 四、高斯定理 1.电场线 ：空间矢量函数 定量研究电场：对给定场源电荷求出其电场分布函 数定性描述电场整体分布：电场线方法。 E  其上每点切向: 该点 E 方向。  电 场 线 通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小， 即其疏密与场强的大小成正比。 E  实例 ++ ++ + + + + + +

物理 电偶极子的电场线 均匀带电直导线 的电场线 对正电荷的电场线 静电场电场线性质: 1)电场线起始于正电荷(或无限远处),终止于负电荷 (或无限远处),不会在没有电荷处中断。 2)任意两条电场线不会相交。 3)电场线不形成闭合曲线。 第4页共29页

大学物理 第4页 共29页 均匀带电直导线 的电场线 电偶极子的电场线 一对正电荷的电场线 静电场电场线性质： 1) 电场线起始于正电荷（或无限远处），终止于负电荷 （或无限远处），不会在没有电荷处中断。 2) 任意两条电场线不会相交。 3) 电场线不形成闭合曲线

2.电通量 大学物理 通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量。 E ①=E o=ES=ES cos 0 面积元矢量:dS=dSn E面积元范围内E视为均匀 第5页共29页

大学物理 第5页 共29页 2.电通量 S e = ES⊥ e = ES⊥ S E S S θ = EScos 通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量。 面积元矢量： S S n   d = d 面积元范围内 E 视为均匀  E S dS θ

大学物理 1)通过面元的电通量: ds d= eds= e(ds cos 0)=edS E 00 dde=EdS0> d<0 0= 2π2元2 dge 2)通过曲面的电通量更=d=E.dS 3)通过封闭曲面的电通量④=E·dS 第6页共29页

大学物理 第6页 共29页  =  =  e s e s Φ Φ E S   2) 通过曲面S的电通量 d d 1) 通过面元的电通量： Φe E S E S E S   d = d ⊥ = (d cos) = d 3) 通过封闭曲面的电通量  =  e s Φ E S   d E S dS θ d 0 2 π d 0 2 π d 0 2 π = =     e e e Φ Φ Φ    Φ E S e   d = d

大学物理 通过封闭曲面的电通量 E ①=EdS 规定:封闭曲面外法向为正 穿入的电场线④0 练习1空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量 1)曲面为以电荷为中心的球面 2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面。 3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面。 第7页共29页

大学物理 第7页 共29页  =  e s Φ E S   d 通过封闭曲面的电通量 规定：封闭曲面外法向为正 穿入的电场线 穿出的电场线 0 0   e e Φ Φ 练习1.空间有点电荷q , 求下列情况下穿过曲面的电通量 1) 曲面为以电荷为中心的球面。 2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面。 3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面。 E n   n  n  S

大学物理 解答:1)曲面为以电荷为中心的球面 0:>0 S 0 <0:④<0 0=E4-于=手=关 单个点电荷场中,由+q发出的电场线延伸到,由∞ 而来的电场线到-q终止。在无电荷处,电场线不中断、 不增加。 第8页共29页

大学物理 第8页 共29页 解答：1) 曲面为以电荷为中心的球面 q  0 : Φe  0 q  0 : Φe  0    = =  =  = 0 2 0 3 0 d 4π 4π d d    q S r q r qr S Φe E S     与 r 无关 单个点电荷场中, 由 +q 发出的电场线延伸到, 由 而来的电场线到 -q 终止。在无电荷处，电场线不中断、 不增加。q  0 S E  r q  0 S E  r

大学物理 2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面 E E E 0:>0 ①,=￠ ①,=0 es q<0:<0 es 3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 结论:④ E·dS q/(G在S内) 0(在外) 第9页共29页

大学物理 第9页 共29页 2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 0  q Φes =Φes = q  0 : Φe  0 q  0 : Φe  0 q S E  S S q S E  3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 S q E  Φes = 0 结论： =  = S Φe E S   d ( ) ( 在 外) 在 内 q S q q S 0 0 

大学物理 思考:1)是否存在q恰好在S上的情况? 2)上述结论与库仑定律F∝1r2有何关系? 练习2空间有点电荷系q1q2,,qmn,求穿过空间任意 封闭曲面S的电通量 曲面上各点处电场强度: 41 E=E+E2+…+E 包括S内、S外,所有电荷的贡献。 穿过S的电通量: p=Ed5于EdS+EdS+…+EdS =+中2+…+=∑qA种 0 只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献 第10页共29页

大学物理 第10页 共29页 练习2. 空间有点电荷系q1 ,q2 ,…,qn , 求穿过空间任意 封闭曲面S的电通量 q1 2 q n q S 曲面上各点处电场强度： E E E En      = 1 + 2 + + 包括S内、S外，所有电荷的贡献。 穿过S的电通量：     Φ = E  S = E  S + E  S + + E n  S s e          d 1 d 2 d d 只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献。 思考：1) 是否存在 q 恰好在S上的情况？ 2)上述结论与库仑定律 F 1 r 2 有何关系？ =Φ e1 +Φ e2 ++Φ en = q内 0 1 