北京大学：《电磁学》课程教学资源（习题讲义）例题2

[例题14.2]试求导体中位移电流与传导电流的比值 [解]假定我们在横截面积为S的导体中通以简谐交流电i0= o cos@ t,且电 流沿横截面均匀分布,则根据欧姆定律的微分形式j=σE,可得 E g oS S 式中p=1/0是导体的电阻率.由式(14.10)可得导体中位移电流的瞬时值为 d, dD S S Erene di S dt s dt 6, opolo cos(ot+I 于是,导体中位移电流和传导电流的振幅之比为 CrOp a 对于一般的良导体,p≈1038g2m,1≈1,可得 ≈89×102×10°×2兀f/Hz 6×10f/H 结果表明,只要∫<108Hz,则比值ldo1l<1.因此,尽管只要有电位 移通量的变化就有位移电流存在,但实际上当电场变化的频率不是非常高时,在 导体内位移电流与传导电流相比是微不足道的,例如,当∫=50Hz时,导体 内该比值为la/10~10-17 此外,比较以上关于i和i的表达式可以看到,位移电流i在相位上比 传导电流如及电压u超前π/2,因此位移电流不消耗功率,即不产生焦耳热