《计量经济学》内容回顾——线性回归模型和一元线性回归模型

内容回顾 线性回归模型和一元线性回归 模型

内容回顾 ——线性回归模型和一元线性回归 模型

1计量模型中设置随机误差项的原因 (1)在解释变量中被忽略的因素的影响——模型 中被省略了的解释变量包含在随机扰动项μ中。。 (2)变量观测值的观测误差的影响—在收集和 整理加工数据时,测量误差致使观察值不等于实 际值,汇总也存在误差。 ·(3)模型关系的设定造成的误差的影响—由于 认识不足或者简化。例如将非线性设定成线性模 型 (4)其它随机因素的影响 客观现象的随机性 由于经济活动是人类参与的,因此不可能像科学 实验那样精确。此外还有社会环境和自然环境的 随杌性

1.计量模型中设置随机误差项的原因 （1）在解释变量中被忽略的因素的影响——模型 中被省略了的解释变量包含在随机扰动项中。。 • （2）变量观测值的观测误差的影响——在收集和 整理加工数据时，测量误差致使观察值不等于实 际值，汇总也存在误差。 • （3）模型关系的设定造成的误差的影响——由于 认识不足或者简化。例如将非线性设定成线性模 型。 • （4）其它随机因素的影响——客观现象的随机性。 由于经济活动是人类参与的，因此不可能像科学 实验那样精确。此外还有社会环境和自然环境的 随机性

2.元线性回归模型的一般形式 y1=6+B1x1+1(i=12,n)(220 被解释变量 y(dependent variable) 解释变量 x( independent variable) 随机误差项 u(disturbance term or stochastic error 参数 βo、β 斜率 β1( slope parameter) ·截距 Bo(intercept parameter 样本观测值的下标i 样本容量

2.一元线性回归模型的一般形式 • • (2.2.1) • 被解释变量 y (dependent variable) , • 解释变量 x ( independent variable) • 随机误差项 （disturbance term or stochastic error ） • 参数 0 、1 • 斜率 1 （ slope parameter ） • 截距 0 （intercept parameter） • 样本观测值的下标 i • 样本容量 n yi =  0 + 1 xi + （i i =1,2,  ,n）

一元线性回归模型一般形式y1=6+Bx1+H1(i=1,2,…,n) 的说明 由于总体的信息往往无法掌握,现实的情况只能是在一次 观测中得到总体的一组样本,计量经济研究是利用样本数 据进行对被解释变量与解释变量之间数量关系说明的。 (x;,表示一对具体的样本观测值,抽取样本后它们的值 就确定了。 共n组样本观测值(样本数据)(x1),(x2,2) i=l,2, 共表示对应于每对(xpy的随机误差,它是随机变量,是 未知的。 和β1是反映研究总体中变量间真实数量关系的的,由于 体的未知性,所以它们是未知的,但是为确定的常数

一元线性回归模型一般形式 的说明 • 由于总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次 观测中得到总体的一组样本，计量经济研究是利用样本数 据进行对被解释变量与解释变量之间数量关系说明的。 • (xi ,yi ) 表示一对具体的样本观测值，抽取样本后它们的值 就确定了。 • 共n 组样本观测值（样本数据）(x1 ,y1 ) , (x2 ,y2 ) …….., (xn ,yn ) i=1,2, ……,n • i 表示对应于每对(xi ,,yi )的随机误差，它是随机变量，是 未知的。 • 0 和1是反映研究总体中变量间真实数量关系的的，由于 总体的未知性，所以它们是未知的，但是为确定的常数。 yi =  0 + 1 xi + （i i =1,2,  ,n）

对下标的一点说明 ·作为一种惯例,观测值的下标用于截面 数据(在一个时间点上收集的数据); ·而下标将用于时间序列数据(对一个时期 收集的数据)

对下标的一点说明： • 作为一种惯例，观测值的下标i将用于截面 数据（在一个时间点上收集的数据）； • 而下标t将用于时间序列数据（对一个时期 收集的数据）

3、一元线性回归模型的参数含义说明

3、一元线性回归模型的参数含义说明

一元线性回归模型y2=B6+B1x1+2(i=12…,n) 的参数含义说明 斜率β1一度量了x每变动1个单位,平均而言, y的变动(y的平均改变量) 截距βo-度量了在x=0是,平均而言,y的 取值

一元线性回归模型 的参数含义说明 • 斜率 1 —度量了x每变动1个单位，平均而言， y的变动（ y的平均改变量） • 截距0—度量了在x ＝0是，平均而言， y的 取值 yi =  0 + 1 xi + （i i =1,2,  ,n）

4.一元线性回归模型的基本假设 (1)解释变量x是确定性变量,不是随机变 量 (2)随机误差项具有0均值和同方差 E(μ)=0 Var(ui i=1,2, (3)随机误差项在不同样本点之间是独立的, 不存在序列相关: covμ叫)=0i1,2,…,n

4.一元线性回归模型的基本假设 （1）解释变量x是确定性变量，不是随机变 量 （2）随机误差项具有０均值和同方差: E(i )=0 i=1,2, …,n Var (i )= 2 i=1,2, …,n （3）随机误差项在不同样本点之间是独立的， 不存在序列相关： Cov(i, j )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n

(4)随机误差项与解释变量之间不相关: C0v(xp)=0÷=1,2,…,n (5)随机误差项服从正态分布 即随机误差项服从0均值、同方差的正态分布: N(0,G12)i=1,2,,n

（5）随机误差项服从正态分布 即随机误差项服从０均值、同方差的正态分布： i~N(0,  2 ) i=1,2, …,n （4）随机误差项与解释变量之间不相关： Cov(xi , i )=0 i=1,2, …,n

协方差的定义式 相关系数与协方差之间的联系: (两个变量之间的)相关系数=(它们的)协方差 /(这两个)变量(各自)标准差的乘积 即:相关系数=协方差/变量标准差的乘积 cov(x,y)=E[(x-联(x)y-B)〗

协方差的定义式 cov(x, y) = E(x − E( x))(y − E( y)) 相关系数与协方差之间的联系： （两个变量之间的）相关系数＝（它们的）协方差 ／（这两个）变量（各自）标准差的乘积 即：相关系数＝协方差／变量标准差的乘积