《计量经济学》概率统计知识点

例1某人欲购一台586型微机,现有甲、乙 两厂生产该型号微机,据资料统计其周故障 率分别如表所示,试问他该购买哪个厂的产 品为好? 故障次数/0123 周 发生故障的概率 0.670.260.050.02 乙厂 0.620.300.070.01 这个问题的答案并不是显而易见的尽管分 布列完整地描述了离散型分布.但却没能集 中反映出两品牌机型的差异 思考:怎么样算是产品更好一些? 发生故障的次数越少越好,即每周的平均故 障率越低越好 若分别计算它们的平均故障率: B1=0×0.67+1×0.26+2×0.05+3×0.02=0.42 B2=0×0.62+1×0.30+2×0.07+3×0.01=0.47

例 1 某人欲购一台 586 型微机，现有甲、乙 两厂生产该型号微机，据资料统计其周故障 率分别如表所示，试问他该购买哪个厂的产 品为好？ 故障次数/ 周 发生故障的概率 0 1 2 3 甲厂 0.67 0.26 0.05 0.02 乙厂 0.62 0.30 0.07 0.01 这个问题的答案并不是显而易见的.尽管分 布列完整地描述了离散型分布.但却没能集 中反映出两品牌机型的差异. 思考：怎么样算是产品更好一些？ 发生故障的次数越少越好，即每周的平均故 障率越低越好 若分别计算它们的平均故障率：

平均看,甲乙两厂产品每周出现故障分别是 0.42次和0.47次,即甲厂的微机质量优于 乙厂 由此可见,在许多情形下,特别是在许多实 用场合,往往不可能或不必要完全、确切地 掌握随机变量的全部概率特征,而只能或只 需知道随机变量的某些数字特征,例如,随 机变量的最可能出现次数(最大可能值) 表示随机变量取值的平均水平的平均取值, 和描述各取值的分散程度的数值 平均故障率就是一个反映随机变量取值的 平均水平的数字特征,这个特征我们称之为 数学期望(期望、均值)

平均看,甲乙两厂产品每周出现故障分别是 0.42 次和 0.47 次，即甲厂的微机质量优于 乙厂. 由此可见,在许多情形下，特别是在许多实 用场合，往往不可能或不必要完全、确切地 掌握随机变量的全部概率特征，而只能或只 需知道随机变量的某些数字特征，例如，随 机变量的最可能出现次数（最大可能值）， 表示随机变量取值的平均水平的平均取值， 和描述各取值的分散程度的数值. 平均故障率就是一个反映随机变量取值的 平均水平的数字特征，这个特征我们称之为 数学期望（期望、均值）

例2设甲、乙两射手在相同条件下射击,其 命中环数显然为随机变量,分别记为55假 定由历史数据可知其分布列如表(各射击 1000次).谁的技术更 好? 环数x1098765 P(5-x)0.5250.20.050.10.0750.05 P(*)0.40.20.2450.15500 思考:怎么样算是射手的技术更好一些呢? (1)命中率高一一命中目标的“平均环 数”越高越好; (2)发挥稳定一一命中目标的环数越集 中越好 不难计算出两射手命中目标的“平均环数” 分别为 M1=10×0.55+902+807×0+6×005+5×05=8.8(环 M210×0.49×0.2+8×0.245+7×0.155=8845(环

例 2 设甲、乙两射手在相同条件下射击,其 命中环数显然为随机变量，分别记为 假 定由历史数据可知其分布列如表(各射击 1000 次).谁的技术更 好? 环数 xi 10 9 8 7 6 5 P( ) 0.525 0.2 0.05 0.1 0.075 0.05 P( ) 0.4 0.2 0.245 0.155 0 0 思考：怎么样算是射手的技术更好一些呢？ （1） 命中率高——命中目标的“平均环 数”越高越好； （2） 发挥稳定——命中目标的环数越集 中越好 不难计算出两射手命中目标的“平均环数” 分别为

从平均环数看,甲乙射手几乎一样.不过从 统计数字来看,乙射手的技术发挥似乎要比 甲稳定,即波动较小。 为了定量说明稳定性的问题,可进一步计算 他们命中环数的分散程度,即偏离平均环数 的平方的平均值: 可见,乙射手的命中环数的分散程度确实较 小,技术发挥比甲要稳定些 因此,得出结论:乙射手的技术更好 为了描述随机变量的取值在其数学期望周 围的分散程度,我们需要引入随机变量的另 外一个数字特征一———方差

从平均环数看，甲乙射手几乎一样.不过从 统计数字来看，乙射手的技术发挥似乎要比 甲稳定，即波动较小。 为了定量说明稳定性的问题，可进一步计算 他们命中环数的分散程度，即偏离平均环数 的平方的平均值： 可见，乙射手的命中环数的分散程度确实较 小，技术发挥比甲要稳定些. 因此，得出结论：乙射手的技术更好 为了描述随机变量的取值在其数学期望周 围的分散程度，我们需要引入随机变量的另 外一个数字特征————方差