《计量经济学》联立方程计量经济学模型的系统估计方法 the Systems Estimation Methods

54.5联立方程计量经济学模型的系统 估计方法 the systems Estimation Methods 联立方程模型随机误差项方差协 方差矩阵 二、三阶段最小二乘法简介 完全信息最大似然法简介

§4.5联立方程计量经济学模型的系统 估计方法 the Systems Estimation Methods 一、联立方程模型随机误差项方差—协 方差矩阵 二、三阶段最小二乘法简介 三、完全信息最大似然法简介

联立方程模型随机误差项方 差协方差矩阵

一、联立方程模型随机误差项方 差—协方差矩阵

1随机误差项的同期相关性 ·随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程 不同样本点之间,而且存在于不同结构方程之 ·对于不同结构方程的随机误差项之间,不同时 期互不相关,只有同期的随机误差项之间才相 关,称为具有同期相关性

⒈随机误差项的同期相关性 • 随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程 不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之 间。 • 对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时 期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相 关，称为具有同期相关性

2具有同期相关性的方差协方差矩阵 YB+X=NY=Z△+N y Y.=Z.△. N Yy:

⒉具有同期相关性的方差—协方差矩阵 Y+ X =  Y = Z +  ~ Y =             Y Y Yg 1 2  Y y y y i i i in =             1 2  Yi = Zi i + i ~ Z (Y X ) i i i = 0 0    i i = i       0 0

假设: 对于一个结构方程的随机误差项,在不同样本 点之间,具有同方差性和序列不相关性。即 COv(N=OI 对于不同结构方程的随机误差项之间,具有且仅 具有同期相关性。即 Cow(N1,N)=GnⅠ

假设： • 对于一个结构方程的随机误差项，在不同样本 点之间，具有同方差性和序列不相关性。即 Cov i ii ( ~  ) =  2 I • 对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅 具有同期相关性。即 Cov i j ij ( ~ , ~   ) =  I

于是,联立方程模型系统随机误差项方差一协方 差矩阵为 g 21 COv (N) g 88 =∑QI

于是，联立方程模型系统随机误差项方差—协方 差矩阵为： Cov g g g g gg ( ~ ) =                        11 2 12 1 21 22 2 2 1 2 2 I I I I I I I I I    =  =   I

二、三阶段最小二乘法简介 (3SLS, Three Stages Least Squares)

二、三阶段最小二乘法简介 (3SLS,Three Stages Least Squares)

1概念 3SLS是由 Zellner和Thei于1962年提出的同时 估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方 法 其基本思路是3SLS=2SLS+GLS 即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方 程,然后再用GLS估计模型系统

⒈概念 • 3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出的同时 估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方 法。 • 其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方 程，然后再用GLS估计模型系统

2三阶段最小二乘法的步骤 (1)用2SLS估计结构方程 X=Z,△;+N 得到方程随机误差项的估计值

⒉三阶段最小二乘法的步骤 ⑴ 用2SLS估计结构方程 Yi = Zi i + i ~ 得到方程随机误差项的估计值

Y=X 0 ①I+E 0 0 OLS Y=XI=X(XX)X i计 Z= X 0 0 OLS估计 (Zi Z ZY X=Z1△

Z (Y X ) i i i = 0 0 Y0 X 0 0 i i i =  +    Y0 X 0 X(X X) X Y 1 0 i i i = =   −  ( )   Zi Y X i i = 0 0  (   )   i = i i i Yi   − Z Z Z 1     Yi = Zi i e y y il = il − il   OLS 估计 OLS估计