《计量经济学》多元线性回归模型的参数估计 Estimation of Multiple Linear Regression Model

§23多元线性回归模型的参数估计 Estimation of Multiple linear Regression model 多元线性回归模型一般形式 二、多元线性回归模型的参数估计 OLS估计量的统计性质 四、样本容量问题 五、多元线性回归模型实例

§2.3多元线性回归模型的参数估计 Estimation of Multiple Linear Regression Model 一、多元线性回归模型一般形式 二、多元线性回归模型的参数估计 三、OLS估计量的统计性质 四、样本容量问题 五、多元线性回归模型实例

23节重点内容 1多元线性回归模型一般形式 2偏回归系数的含义 3多元线性回归模型的基本假设;与一元 相比多元的基本假设的不同点

2.3节重点内容 • 1.多元线性回归模型一般形式 • 2.偏回归系数的含义 • 3.多元线性回归模型的基本假设；与一元 相比,多元的基本假设的不同点

、多元线性回归模型 Multiple Linear regression Model 的一般形式

一、多元线性回归模型 Multiple Linear Regression Model 的一般形式

向题的提出 现实经济现象是错综复杂的,多种经济 变量相互影响,每一个变量都要受到其 他多种因素的影响。例如,对家庭消费 支出的影响为例,除了家庭收入的影响 之外,物价指数、价格变化趋势、家庭 人口、家庭年龄构成、利息率、广告、 就业状况等多种因素都会影响家庭消费 支出

问题的提出 • 现实经济现象是错综复杂的，多种经济 变量相互影响，每一个变量都要受到其 他多种因素的影响。例如，对家庭消费 支出的影响为例，除了家庭收入的影响 之外，物价指数、价格变化趋势、家庭 人口、家庭年龄构成、利息率、广告、 就业状况等多种因素都会影响家庭消费 支出

如果被解释变量的变化原因可以有一个关键的 解释变量加以说明,其他解释变量的影响可以 忽略,就可以用一元回归模型表示所研究经济 间题变量间的数量关系。 如果其他解释变量对被解释变量的影响不能被 忽略,就要角多元回归模型表示。 例如,在考虑生产问题时;,产出往往主要受投 入要素 资本、劳动、技术的影响;销售额 往往受价格和公司对广告费的投入的影响。 在需考虑的解释变量多于一个时,所得的计量 经济学模型为多元模型。 顾名思义,“多元”模型中有多个解释变量 我们需要考虑所有这些变量对被解释变量的影 响

• 如果被解释变量的变化原因可以有一个关键的 解释变量加以说明，其他解释变量的影响可以 忽略，就可以用一元回归模型表示所研究经济 问题变量间的数量关系。 • 如果其他解释变量对被解释变量的影响不能被 忽略，就要用多元回归模型表示。 • 例如，在考虑生产问题时，产出往往主要受投 入要素——资本、劳动、技术的影响；销售额 往往受价格和公司对广告费的投入的影响。 • 在需考虑的解释变量多于一个时，所得的计量 经济学模型为多元模型。 • 顾名思义，“多元”模型中有多个解释变量， 我们需要考虑所有这些变量对被解释变量的影 响

1、多元线性回归模型的一般形式 如果在线性回归模型中的解释变量有多 个,这样的模型被称为多元线性回归模 型 将一元线性回归模型推广,就可得多元 线性回归模型。 无论是模型的一般形式,还是参数估计 等多元都是一元的推广

1、多元线性回归模型的一般形式 • 如果在线性回归模型中的解释变量有多 个，这样的模型被称为多元线性回归模 型。 • 将一元线性回归模型推广，就可得多元 线性回归模型。 • 无论是模型的一般形式，还是参数估计 等多元都是一元的推广

·多元线性回归模型的一般形式为: +B,x,+B,x+.+Pk×k 2. 23.1) 其中:k为解释变量的数目;x1,x2,…,xk为解释变量 习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数,在参数估计过程 中该虚变量的样本观测值始终取1。 这样:模型中解释变量的数目也可看作为(k+1) 今后我们采用多元中解释变量的数目为k的说法 其他变量和符号的含义与一元线性回归模型相似 y为被解释变量;p为随机误差项;凄示第个样本观测值; 为样本容量;,B1,B2,…,为参数(式中共k+1个)

• 多元线性回归模型的一般形式为： 习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数，在参数估计过程 中该虚变量的样本观测值始终取1。 这样：模型中解释变量的数目也可看作为（k+1）。 今后我们采用多元中解释变量的数目为k的说法。 •其他变量和符号的含义与一元线性回归模型相似。 • y为被解释变量；为随机误差项；i表示第i个样本观测值；n 为样本容量；0， 1 , 2 , …， k为参数（式中共k+1个） i i i k ki i y =  +  x +  x + … +  x +  0 1 1 2 2 i=1,2, …,n (2.3.1) 其中：k 为解释变量的数目；x1 , x2 ，…， xk 为解释变量

强调两点 1.下标问题: 某班共30名同学,考察期末考试各同学的化学成绩。 化学成绩=02*平时成绩+07考试成绩+01*实验成 绩 甲的化学成绩=02甲的平时成绩+07*甲的考试成绩 0.甲的实验成绩 乙的化学成绩=02*乙的平时成绩+07乙的考试成 绩+0.1乙的实验成绩 用一般形式表示即为: y=02xn+0.7x2+0.1x3 1,2,,30

强调两点 • 1.下标问题： • 某班共30名同学，考察期末考试各同学的化学成绩。 • 化学成绩＝0.2*平时成绩＋0.7*考试成绩＋0.1*实验成 绩 • 甲的化学成绩＝0.2*甲的平时成绩＋0.7*甲的考试成绩 ＋0.1*甲的实验成绩 • 乙的化学成绩＝0.2*乙的平时成绩＋0.7*乙的考试成 绩＋0.1*乙的实验成绩 • 用一般形式表示即为： y x1i x2i x3i i=1,2,…，30 i 0.7 0.1 0.2 = + +

1.下标问题: 多元线性回归模型的式子中,y,B,μ都只有一个下标,很 好表示,y表示第个观测值,对应于第组观测值的第个 随机误差项。 唯独x不好表示,因为它涉及到两个下标。 若样本容量为m,则每一个变量都有n个样本观测值。用xz 表示第个解释变量的第个观测值,在下标中把表示第几个 变量的数字放在前面,把表示第几个观测值的数字放在了 后面。(与一元的不同点) B的下标表示与它相乘的是第几个解释变量,例如对应xk

• 1.下标问题： • 多元线性回归模型的式子中，y，， 都只有一个下标，很 好表示， yi表示第i个观测值，i对应于第i 组观测值的第i个 随机误差项。 • 唯独x不好表示，因为它涉及到两个下标。 • 若样本容量为n，则每一个变量都有n个样本观测值。用xji 表示第j个解释变量的第i个观测值，在下标中把表示第几个 变量的数字放在前面，把表示第几个观测值的数字放在了 后面。(与一元的不同点) •  的下标表示与它相乘的是第几个解释变量, 例如 k 对应xk

多元线性回归模型一般形式 βo+B1x1+B 在多元中,我们同样是利用样本数据进行对被解 释变量与解释变量之间数量关系说明的。 ;,x1x2;,…,x1)表示一组具体的样本观测 值,抽取样本后它们的值就确定了。[当1时, 有(1,x1,x21,…,x1)] 共n组样本观测值(样本数据) 共表示对应于每组的,x1x2,…,x)的随机 误差项,它是随机变量,是未知的

多元线性回归模型一般形式 • 在多元中，我们同样是利用样本数据进行对被解 释变量与解释变量之间数量关系说明的。 • (yi， x1i， x2i，…， xki ) 表示一组具体的样本观测 值，抽取样本后它们的值就确定了。［当i=1 时， 有(y1， x11， x21，…， xk1) ］ • 共n 组样本观测值（样本数据） • i 表示对应于每组(yi， x1i， x2i，…， xki ) 的随机 误差项，它是随机变量，是未知的。 i i i k ki i y =  +  x +  x + … +  x +  0 1 1 2 2 i=1,2,…，n