《计量经济学》联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods

54.4联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods 狭义的工具变量法(Ⅳ) 二、间接最小二乘法(IS) 三、二阶段最小二乘法(2SLS) 四、三种方法的等价性证明 五、简单宏观经济模型实例演示 六、主分量法的应用 七、其它有限信息估计方法简介 八、k级估计式

§4.4联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods 一、狭义的工具变量法（IV） 二、间接最小二乘法(ILS) 三、二阶段最小二乘法(2SLS) 四、三种方法的等价性证明 五、简单宏观经济模型实例演示 六、主分量法的应用 七、其它有限信息估计方法简介 八、k级估计式

联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类: 单方程估计方法与系统估计方法。 所谓单方程估计方法,指每次只估计模型系统中 的一个方程,依次逐个估计 所谓系统估计方法,指同时对全部方程进行估计, 同时得到所有方程的参数估计量。 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法

• 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法。 • 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中 的一个方程，依次逐个估计。 • 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计， 同时得到所有方程的参数估计量。 • 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法

狭义的工具变量法 (IV, Instrumental Variables

一、狭义的工具变量法 （IV，Instrumental Variables）

1方法思路 “狭义的工具变量法”与“广义的工具变量法” 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变 量问题。 ·方法原理与单方程模型的IV方法相同 模型系统中提供了可供选择的工具变量,使得I 方法的应用成为可能

⒈方法思路 • “狭义的工具变量法” 与“广义的工具变量法” • 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变 量问题。 • 方法原理与单方程模型的IV方法相同。 • 模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV 方法的应用成为可能

2.工具变量的选取 ·对于联立方程模型的每一个结构方程,例如第1个 方程,可以写成如下形式: A212+B33+…+B8+y11+2X2+…+y1kx+N 内生解释变量(g1)个,先决解释变量k1个。 如果方程是恰好识别的,有(g1)=(k-k1)。 可以选择(k-k1)个方程没有包含的先决变量作 为(g1)个内生解释变量的工具变量

⒉工具变量的选取 • 对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个 方程，可以写成如下形式： Y1 12Y2 13Y3 1g Yg 11X1 12 X2 1k Xk 1 1 1 1 1 =  +  ++ +  +  ++ +  • 内生解释变量（g1 -1）个，先决解释变量k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（g1 -1）=（k- k1）。 • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量作 为（g1 -1）个内生解释变量的工具变量

3.Ⅳ参数估计量 方程的矩阵表示为 1=(XY02X +n 选择方程中没有包含的先决变量X。*作为包含的内 生解释变量Y的工具变量,得到参数估计量为: L=((x: x)(ro xo )(x: xa)'Y

⒊ IV参数估计量 • 方程的矩阵表示为 Y1 = 0 0 1      (Y , X )  + 0 0    ( ) ( ) ( )    * *  0 0 0 0 0 0 1 0 0 1       =         − IV X X Y X X X Y • 选择方程中没有包含的先决变量X0 *作为包含的内 生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：

4讨论 该估计量与OLS估计量的区别是什么? 该估计量具有什么统计特性? (k-k1)工具变量与(91-1)个内生解释变量的 对应关系是否影响参数估计结果?为什么? Ⅳ是否利用了模型系统中方程之间相关性信息? 对于过度识别的方程,可否应用V?为什么? 对于过度识别的方程,可否应用GMM?为什么?

⒋讨论 • 该估计量与OLS估计量的区别是什么？ • 该估计量具有什么统计特性？ • （k- k1）工具变量与（g1-1）个内生解释变量的 对应关系是否影响参数估计结果？为什么？ • IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？ • 对于过度识别的方程，可否应用IV ？为什么？ • 对于过度识别的方程，可否应用GMM ？为什么？

、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)

二、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)

1方法思路 ·联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量, 不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程, 可以采用OLS直接估计其参数。 间接最小二乘法:先对关于内生解释变量的简化式 方程采用OLS估计简化式参数,得到简化式参数估计 量,然后通过参数关系体系,计算得到结构式参数 的估计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计,因为只有恰好识别的结构方程,才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量

⒈方法思路 • 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量， 不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程， 可以采用OLS直接估计其参数。 • 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式 方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计 量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数 的估计量。 • 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量

2一般间接最小二乘法的估计过程 B 0:4-0 +n 0 Y-BY-TX=N 0 N X

⒉一般间接最小二乘法的估计过程 Y1 = 0 0 1      (Y , X )  + 0 0    Y1 − 0 Y0 − 0 X0 = 1 (1 0 ) 1 0 0 − − 1           0  Y =  X Y