河套学院（河套大学）：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 相似矩阵与二次型 4.2 矩阵的特征值与特征向量

第四章 相似矩阵与与一次型 目录 4.1n 维向量的内积 四 4.2 ，矩阵的特征值与特征向量 14.3 相似矩阵 4.4二次型 4.5正定二次型 4.6应用举例 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司

□ 4.1 维向量的内积  4.2 矩阵的特征值与特征向量 □ 4.3 相似矩阵 □ 4.4 二次型 □ 4.5 正定二次型 □ 4.6 应用举例 目录 快乐学习 n 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 第四章 相似矩阵与二次型

本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 必复习必新课 4.2矩阵的特征值与特征向量 4.2.1特征值和特征向量的概念 第三十次课 4.2.2特征值和特征向量的性质 4.2.3特征值和特征向量的求法 4.2.4特征值和特征向量的特征 父小结 必思考题及答案提示 必练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司

快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 4.2 矩阵的特征值与特征向量 4.2.1 特征值和特征向量的概念 4.2.2 特征值和特征向量的性质 4.2.3 特征值和特征向量的求法 4.2.4 特征值和特征向量的特征 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 三 十 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型

相关内容回预 水人 尚本 齐次线性方程组的基础解系的求解步骤： 4 1.对素数矩阵进行初等行变换 2.写出同解方程 3.取自由未知量 4.写出基础解素 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司

快乐学习 以人 相关内容回顾 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 齐次线性方程组的基础解系的求解步骤： 1.对系数矩阵进行初等行变换 2.写出同解方程 3.取自由未知量 4.写出基础解系 4 步

水人 4.2矩阵的特征值与特征向量 尚本 特征值 2.特征向量 3.特征方程 4,特征多项式 5.矩阵的迹 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司

快乐学习 以人 为本 主 题 词 4.2 矩阵的特征值与特征向量 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 1.特征值 2.特征向量 3.特征方程 4.特征多项式 5.矩阵的迹

水人 新课 4.2.1特征值和特征向量的概念 1 尚本 定义4.2.1i 设A是n阶方阵，若存在实数人 和n维非零列向量5，使得 A5=九5， (4.2.1) 则称数入为矩阵A的特征值，称非零列向量5 为矩阵A的属于特征值入的特征向量： 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司

4.2.1 特征值和特征向量的概念 1 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 定义4.2.1 设 A 是 n 阶方阵，若存在实数  n 维非零列向量  ，使得 A =  （4.2.1） 和 ， 则称数  为矩阵 A 的特征值，称非零列向量  为矩阵 A 的属于特征值  的特征向量

0人 新课 4.2.1特征值和特征向量的概念2 尚本 从几何上看，由于线性变换yA5把特征向量 5变为y=A5,即y与平行，因此特征向量的方 向经过线性变换后保持平行，这时，或者方向不变 (2>0)或者方向相反(2<0)，至于(1=0)，则特征 向量就被线性变换变成零向量， 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司

4.2.1 特征值和特征向量的概念 2 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 y = A  从几何上看，由于线性变换 把特征向量 变为 y = A ，即 y 与  平行，因此特征向量的方 向经过线性变换后保持平行，这时，或者方向不变 向量就被线性变换变成零向量. (  0) 或者方向相反 (  0) ，至于 ( = 0) ，则特征

水人 新课 4.2.2 特征值和特征向量的性质1 尚本 性质4.2.1 矩阵的一个特征向量只能属于 个特征值 证明若有一个非零向量5属于矩阵A的两个 特征值元，九2且入≠2，则A5=九5，A51,5, 从而5=入，5，(0=入2)5=0·又因为5≠0，所以 入1-2=0，即1=八2，与人≠入2相矛盾. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司

4.2.2 特征值和特征向量的性质 1 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 性质4.2.1 矩阵的一个特征向量只能属于一 个特征值. 证明 若有一个非零向量  属于矩阵 A 特征值 1 ， 2 且 1  2 ，则 A = 1  ， A = 2  从而 1  = 2  ， (1 −2 ) = 0 .又因为   0 ， 1 −2 = 0, 1 = 2 , 与 1  2 所以 即 相矛盾. 的两个

水人 新课 4.2.2 特征值和特征向量的性质2 尚本 性质4.2.2若5,52是矩阵A的属于特征值入 的两个特征向量，则当5+52≠0时，5+52也是矩 阵的属手特征值λ的特征向量 性质4.23若5是矩阵A的属于特征值λ 的特征向量，k≠0，则k5也是矩阵A的属于特 征值入的特征向量 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司

4.2.2 特征值和特征向量的性质 2 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 , 性质4.2.2 若 1  2 是矩阵 A 的属于特征值  的两个特征向量，则当 1 + 2  0 时, 1 + 2 阵的属于特征值  的特征向量. 也是矩 性质4.2.3 若 1 是矩阵 A 的属于特征值  的特征向量， k  0 ，则 1 k 也是矩阵 A 征值  的特征向量. 的属于特

水人 新课 4.2.2 特征值和特征向量的性质3 尚本 由此可知，对应于5的全体特征向量加上零 向量，构成一个向量空间，称为特征值的子空 间，它也就是齐次方程 (E-A0X=0 (由AX=X变形得到）的解空间. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司

4.2.2 特征值和特征向量的性质 3 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 由此可知，对应于 1 的全体特征向量加上零  间， 得到）的解空间. 它也就是齐次方程 (E − A)X = 0 （由 AX = X 变形 向量，构成一个向量空间，称为特征值 的子空

水人 新课 4.2.3特征值和特征向量的求法1 本 式(4.21)可以改写成为 (E-A05=0 (4.2.2） 这是一个含有n个未知数、n个方程的齐次线性 方程组，它有非零解的充分必要条件是 系数行列式 E-A=0, 即 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司

4.2.3 特征值和特征向量的求法 1 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 式（4.2.1）可以改写成为 (E − A) = 0 （4.2.2） 这是一个含有 n 个未知数、 n 个方程的齐次线性 方程组，它有非零解的充分必要条件是 | E − A|= 0, 系数行列式 即