河套学院（河套大学）：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 相似矩阵与二次型 4.4 二次型（1/2）

第四章 相似矩阵与与一次型 目录 4.1n 维向量的内积 4.2 矩阵的特征值与特征向量 ☐4.3 相似矩阵 四4.4二次型（1) 4.5正定二次型 4.6应用举例 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司

□ 4.1 维向量的内积 □ 4.2 矩阵的特征值与特征向量 □ 4.3 相似矩阵  4.4 二次型（1） □ 4.5 正定二次型 □ 4.6 应用举例 目录 快乐学习 n 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 第四章 相似矩阵与二次型

本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 必复习 新课 4.4二次型 (1) 4.4.1二次型的概念及矩阵表示 第三十二次课 4.4.2化二次型为标准形 4.4.2.1用正交变换法化二次型为标准形 小结 》思考题及答案提示 练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司

快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 4.4 二次型（1） 4.4.1 二次型的概念及矩阵表示 4.4.2 化二次型为标准形 4.4.2.1用正交变换法化二次型为标准形 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 三 十 二 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型

相关内容回顺1 水人 尚本 如何将线性无关向量组 C1,C2,',0nm 正交化、单位化？ 取B=Q1言； [B,Q2] I.B] Bn =On- B,0m [D2,0m」 [Bm-1,am] IB.B] [B2,f2」 [BBi m-1 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司

快乐学习 以人 相关内容回顾 1 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 如何将线性无关向量组    m , , , 1 2  正交化、单位化？ 1 =1 1 1 1 1 2 2 2 [ , ] [ , ]       =  −   1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] − − − − = − − − − m m m m m m m m m                   取 ； ；

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快乐学习 以人 相关内容回顾 2 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型    m , , , 1 2     m , , , 1 2  || || , , || || , || || 2 2 2 1 1 1 m m m          = =  = 求出一个正交向量组 再把 单位化，取 .

水人 4.4二次型(1) 尚本 1.n元二次型 2.二次型的矩阵表示 3.二次型的秩 4.化二次型为标准形 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司

快乐学习 以人 为本 主 题 词 4.4 二次型（1） 返回 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 1. n 元二次型 2.二次型的矩阵表示 3.二次型的秩 4.化二次型为标准形

水人 新课 4.4.1二次型的概念及矩阵表示1 尚幸 在实际问题中，当线性关系不能很好反映客观 现象时，就要考虑非线性关系.其中最简单的 个做法就是再加上一个二次项.类似于我们在平 面解析几何中研究了直线以后，接着就去研究三 二次曲线.二次曲线的一般方程为 ax2 +2bx x,+cx2 +2dx +2ex+f=0, 其中，二次项部分 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.1 二次型的概念及矩阵表示 1 在实际问题中，当线性关系不能很好反映客观 现象时，就要考虑非线性关系. 其中最简单的一 个做法就是再加上一个二次项. 类似于我们在平 面解析几何中研究了直线以后，接着就去研究二 二次曲线. 二次曲线的一般方程为 2 2 1 2 2 0 2 1 2 2 2 ax1 + bx x + cx + dx + ex + f = ， 其中，二次项部分

水人 新裸 4.4.1二次型的概念及矩阵表示2 为本 ax +2bx x2 +cx; 便是一个二次齐次多项式，这就是二次型的实际 背景. 在讨论某些问题时，我们经常会遇到n个 变量的二次齐次多项式，即所谓的次型， 下面简单地对二次型进行讨论. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东骨司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.1 二次型的概念及矩阵表示 2 2 1 2 2 2 ax1 + 2bx x + cx 便是一个二次齐次多项式，这就是二次型的实际 背景. 在讨论某些问题时，我们经常会遇到 n 个 变量的二次齐次多项式，即所谓的二次型. 下面简单地对二次型进行讨论

水人 新课 4.4.1二次型的概念及矩阵表示3 尚本 定义4.41 含有n个变量x,x2,,x的二次 齐次多项式 f(X12,)=aa+ainn +a21X2X1+Q22X2+…02mX2mX元 (4.4.1） 年年 +amX+a232+…am 称为n元二次型 : 普华◆单华年中华华华中中华华华来华华华中中年中年中中中中中中中4◆*中年中中4◆华华华中中中华4单中中华年中中中4来南中中单中中年来中中中为华来中华中◆华米华来华华华单单华中米中中中中华华米华华中华华单米来 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.1 二次型的概念及矩阵表示 3 定义4.4.1 含有 齐次多项式 n 个变量 x1 , x 2 ,  , xn 的二次 ( ) 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 x , , , n n n n n n n n n n n n n n a x x a x x a x a x x a x a x x f x x a x a x x a x x      + + + + + + = + + (4.4.1) 称为 n 元二次型

0人 新课 4.4.1二次型的概念及矩阵表示4 尚本 从二次型的定义知，若令 C12 A a22 an2 且设=A,则利用矩阵的乘法，二次型 (4.4.1) 可用矩阵表示为 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东骨司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.1 二次型的概念及矩阵表示 4 从二次型的定义知，若令               = n n n n n n a a a a a a a a a A       1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 且设 A = A T , 则利用矩阵的乘法，二次型（4.4.1） 可用矩阵表示为

0人 新课 4.4.1二次型的概念及矩阵表示5 尚幸 fxx2,xn)=XIAX看 (4.4.2) 其中 书 C12 X= X2 M= 021 02 02n 大 an an2 J=1,2,…,n 式(4.4.2)中的矩阵A称为二次型(4.4.1)的矩阵 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 4.4.1 二次型的概念及矩阵表示 5 f (x ,x , ,x ) X AX T 1 2  n = ， (4.4.2) 其中               = 4 3 2 1 x x x x X               = n n nn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 a a (i,j , , ,n). i j = j i = 1 2  ， 式(4.4.2)中的矩阵 A 称为二次型(4.4.1)的矩阵.