河套学院（河套大学）：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 线性方程组 3.4 向量组的秩

第三章 线性方程组 目录 3.1线性方程组和高斯 (Gauss)消元法 3.2n维向量组及向量组的线性组合 3.3向量组的线性相关性 四3.4向量组的秩 3.5向量空间 3.6齐火线性方程组解的结构 3.7非齐次线性方程组解的结构 3.8应用举例 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司

第三章 线性方程组 □ 3.1 线性方程组和高斯（Gauss）消元法 □ 3.2 维向量组及向量组的线性组合 □ 3.3 向量组的线性相关性  3.4 向量组的秩 □ 3.5 向量空间 □ 3.6 齐次线性方程组解的结构 □ 3.7 非齐次线性方程组解的结构 □ 3.8 应用举例 目录 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 n

本节授裸计划 水人 (2课时) 尚本 必复习 新课 :3.4向量组的秩 第二十 3.41向量组的等价 3.42向量组的极大无关组 3.43向量组的极大无关组的求法 小结 三次课 》思考题及答案提示 必练习、作业及参考答案 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司

快乐学习 以人 为本 ❖复习 ❖新课 3.4 向量组的秩 3.4.1 向量组的等价 3.4.2 向量组的极大无关组 3.4.3 向量组的极大无关组的求法 ❖小结 ❖思考题及答案提示 ❖练习、作业及参考答案 第 二 十 三 次 课 本节授课计划（2课时） 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组

水人 3.4 向量组的秩 尚本 主题调 1,向量组的等价 2.向量组的极大 无关组 3.向量组的秩 返回 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司

快乐学习 以人 为本 主 题 词 3.4 向量组的秩 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 1.向量组的等价 2.向量组的极大 无关组 3.向量组的秩 返回

相关内容回预 人人 尚本 1.矩阵的秩及其求法， 2.线性相关与线性无关及其判定。 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司

快乐学习 以人 相关内容回顾 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 1.矩阵的秩及其求法； 2.线性相关与线性无关及其判定

水人 新课 3.4.1向量组的等价1 尚幸 讨论一个向量组的线性相关性时，用尽可能 少的向量去表示全体向量是一个具有极其重要意 义的问题.为此，我们引入 向量组的等价 和 极大线性无关组 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学日

以人 新课 3.4.1 向量组的等价 1 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 讨论一个向量组的线性相关性时，用尽可能 少的向量去表示全体向量是一个具有极其重要意 义的问题. 为此，我们引入 极大线性无关组 向量组的等价 和

水人 新课 3.4.1 向量组的等价2 尚幸 定义3.4.1 设有两个向量组 A={a,02,0},B={B,阝2，，阝，}. 如果向量组A中的每个向量都能由向量组B 中的向量线性表示，则称向量组A能由向量组B 线性表示.如果向量组A能由向量组B线性表示， 且向量组B也能由向量组A线性表示，则称向量 组A与向量组B 等价 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东骨司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 组 定义3.4.1 设有两个向量组 { , , , } A = 1 2  r { , , , } ， B = 1  2   s 如果向量组 A 中的每个向量都能由向量组 B 中的向量线性表示，则称向量组 A 能由向量组 B 线性表示. A 能由向量组 且向量组 B B 也能由向量组 A 线性表示，则称向量 A 与向量组 B 等价 . 线性表示, . 如果向量组 3.4.1 向量组的等价 2

0人 新课 3.4.2 向量组的极大线性无关组1 尚本 定义3,4,2设有向量组A,若在A中存在了个 向量4，，，a,满足 (1)向量组a,a,,a线性无关， (2)A中每一个向量都可由向量组a4,a,s,@, 线性表示.则称向量组a,a,,c&,为向量组A的 个极大线性无关组， 简称极大无关组 从定义3.4.2可以看出： 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐学司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 1 定义3.4.2 设有向量组 A ，若在 中存在 r 向量   r , , , 1 2  (1)向量组   r , , , 1 2  线性无关； (2) A 中每一个向量  都可由向量组   r , , , 1 2  线性表示.则称向量组   r , , , 1 2  为向量组 A 满足： 个极大线性无关组，简称极大无关组. A 个 的一 从定义3.4.2可以看出：

水人 新课 3.4.2向量组的极大线性无关组2 尚幸 1.一个线性无关的向量组的极大无关组就是 这个向量组本身： 2.如果一个向量组线性相关，那么这个向量 组的极大无关组所含向量的个数一定少于原来向 量组所含向量的个数； 3.完全由零向量组成的向量组没有极大无关 组，因为它的任何一个部分组都是线性相关的； 4.任何一个向量组，只要含有非零向量，就 一定有极大无关组 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 2 1.一个线性无关的向量组的极大无关组就是 这个向量组本身； 2.如果一个向量组线性相关，那么这个向量 组的极大无关组所含向量的个数一定少于原来向 量组所含向量的个数； 3.完全由零向量组成的向量组没有极大无关 组，因为它的任何一个部分组都是线性相关的； 4. 任何一个向量组，只要含有非零向量，就 一定有极大无关组

水人 新课 3.4.2向量组的极大线性无关组3 尚本 例3.4.1求向量组 0三 0,a0,0 的极大无关组 解因为向量a,2的对应分量不成比例，所以 向量组a,a2,a3都是向量组c,Q2的线性组合，即 a,la +042, a2=0a+l02, a3=（-2)0+02 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快东学司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 3 例3.4.1 求向量组         = 2 1 1         = 7 3  2         = 3 1 ， ， 3 的极大无关组. 解 因为向量 1 ， 2 的对应分量不成比例，所以 1 ,2 ,3 都是向量组 的线性组合,即 0 1 , 2 = 1 + 2 ( 2) . 3 = − 1 +2 向量组 1 2  , 1 0 , 1 = 1 + 2

0人 新课 3.4.2向量组的极大线性无关组4 尚本 所以向量组a,a2为向量组a,a2,a的一个极大无关 组同理，向量组2，Q3和，Q3也是向量组0，Q2,03 的一个极大无关组， 通过例3.4.1我们看到，一个向量组可以有不 只一个极大无关组，但极大无关组所含向量的个 数却是相同的有如下定理： 河套大学《线性代数》课件 第三章线性方程组 快乐骨司

以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第三章 线性方程组 快乐学习 3.4.2 向量组的极大线性无关组 4 所以向量组 为向量组 组.同理，向量组 1 2  , 1 2 3  , , 的一个极大无关 2 3  , 和 1 3  , 也是向量组 1 2 3  , , 的一个极大无关组. 通过例3.4.1我们看到，一个向量组可以有不 只一个极大无关组，但极大无关组所含向量的个 数却是相同的.有如下定理：