南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第六章 机械振动和机械波 §6.1 简谐振动

第六章机械振动和机械波

1 第六章 机械振动和机械波

$6.1简谐振动简谐振动的描述1.11.2简谐振动的失量图表示法简谐振动的动力学方程1.311.4两个简谐振动的实例1.5简谐振动的能量

2 1.1 简谐振动的描述 1.3 简谐振动的动力学方程 1.2 简谐振动的矢量图表示法 1.4 两个简谐振动的实例 §6.1 简谐振动 1.5 简谐振动的能量

56.1简谐振动人类生活在振动的世界里。振动在力学、声学、电磁学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位1.1简谐振动的描述振动的一般概念心脏跳动什么叫振动一物体在同一路径的一定位置附近作重复往返运动称为机械振动特点。。.有平衡点，且具有重复性。·周期性振动一在T时间内运动状态能完全重复非周期性振动一在T时间内运动状态不能完全重复

3 §6.1 简谐振动 1.1 简谐振动的描述 人类生活在振动的世界里。振动在力学、声学、电磁 学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。 • 振动的一般概念 •• 什么叫振动—物体在同一路径的一定 位置附近作重复往返运动称为机械振动。 •• 周期性振动—在 T时间内运动状态能完全重复。 特点： 有平衡点，且具有重复性。 非周期性振动—在 T时间内运动状态不能完全重复。 心脏跳动

·机械振动分类按振动规律分：简谐、非简谐、阝随机振动按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动按自由度分：单自由度系统多自由度系统振动线振动。按振动位移分：角振动、按系统参数特征分：线性、非线性振动其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加

4 •• 机械振动分类 按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动。 按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。 按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动。 按振动位移分：角振动、线振动。 按系统参数特征分：线性、非线性振动。 其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。 复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加

简谐振动简谐振动的运动学描述mkX·以弹簧振子为例x0系统的位移按x(t) = Acos(のo ·t +的规律运动，其中の由系统自身决定x(t)= -A·sin(Oo·t +结论7简谐振动一一凡是以时间的正弦或余弦函数表示的运动都是简谐振动

简谐振动——凡是以时间的正弦或余弦函数 5 表示的运动都是简谐振动。 ( ) cos( ) 0 o x t = A  t +  • 简谐振动的运动学描述 结论： k m o x •• 以弹簧振子为例 X 系统的位移按 ( ) sin( ) 0 0 o x  t = − A   t +  的规律运动，其中 0 由系统自身决定。 简谐振动

广义振动：物理量在中心值附近周期性变化实际上，任何一个稍微偏离平衡状态的稳定系统都可看成简谐振子。对于物理学中的许多问题，谐振子都可以作为一个近似的或相当精确的模型晶格点阵R

6 实际上，任何一个稍微偏离平衡状态的稳定系统， 都可看成简谐振子。对于物理学中的许多问题，谐 振子都可以作为一个近似的或相当精确的模型。 晶格点阵 广义振动：物理量在中心值附近周期性变化

振幅简谐振动的周期和频率Acos(@ot+Po)= Acos(@ot+Φo +2元)2元= Acos[@o(t +?o+o= Acos[@o(t+T)+Po]2元叫做周期，每隔T时间运动完全重复CO0称为振动频率，单位时间内振动的次数2元称为角频率（或圆频率k2元即单位时间内相位的变化值Tm

7 cos[ ( ) ] =  0 + T +  0 A t •• 简谐振动的周期和频率、振幅 o T  2 =    2 1 0 = = T m k T o = =   2 叫做周期，每隔T 时间运动完全重复 称为振动频率，单位时间内振动的次数。 称为角频率（或圆频率） 即单位时间内相位的变化值 cos( ) cos( 2 ) A  0 t +  0 = A  0 t +  0 +  ) ] 2 cos[ ( 0 0 0    = A  t + +

振幅初相位、简谐振动的相位、x(t) = Acos(@.t+@A振幅，振动中最大位移量角频率相位；p(t)= 0ot+Po0初相位相同的运动状态对应?。相位差为2元的整数倍简谐振动除用余弦函数形式表达外，还可以用正弦函数表达x(t) = Acos(@ot +Po) = Asin(のot +Po +π / 2)= Asin(ot +PoP

8 ( ) cos( ) =  0 +  0 x t A t  0 初相位 A 振幅， 振动中最大位移量 •• 简谐振动的相位、初相位、振幅 简谐振动除用余弦函数形式表达外，还可以用正弦 函数表达。 ( ) cos( ) =  0 +  0 x t A t sin( ') sin( / 2) 0 0 0 0      = + = + + A t A t 0 0  (t) =  t +  相位； 0 角频率 相同的运动状态对应 相位差为 2 的整数倍

两个同频率简谐振动的相位差：(0ot +P20) -(0ot + P10) = P20 - P10>0P20超前P10<0P20落后P10P20 - 10反相=（2n±1）元同相=2n元

9 0 2 0 0 1 0 2 0 1 0 ( t +  ) − ( t +  ) =  − 两个同频率简谐振动的相位差：  20 10 − 0 20超前10 0 20落后10 =2n 同相 =（2n1） 反相

1.2简谐振动的量图表示法复平面上任意一点对应一个矢量，因此，可用一个旋转失量来描述简谐振动goXA是模为A，幅角为的量。(0。 t +P)它以角频率の，从初始幅角β出发绕原点匀速旋转。失量作圆周运动，而投影点作简谐振动10

10 1.2 简谐振动的矢量图表示法 A  o X t = 0 o 矢量作圆周运动，而投影点作简谐振动。 复平面上任意一点对应一个 矢量，因此，可用一个旋转 矢量来描述简谐振动。 A  是模为 A，幅角为 ( 0 t + 0 ) 的矢量。 它以角频率 0 ，从初始幅角 0 出发绕原点匀速旋转