南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第六章 机械振动和机械波 §6.7 多普勒效应

$6.7多普勒效应声波的多普勒效应7.1相对于媒质，波源和观察者都不动的情况一二相对于媒质，波源不动，观察者以速度V向着或远离波源运动三、相对于媒质，观察者不动，波源以速度V可看或背向观察者运动四、相对于媒质，波源和观察者同时运动*7.2电磁波的多普勒效应作业：例题二；P1826-34

1 §6.7 多普勒效应 一、相对于媒质，波源和观察者都不动的情况 四、相对于媒质，波源和观察者同时运动 *7.2 电磁波的多普勒效应 二、相对于媒质，波源不动，观察者以速度 向着或远离波源运动 VR 三、相对于媒质，观察者不动，波源以速度 向着或背向观察者运动 Vs 7.1 声波的多普勒效应 作业：例题二; P182 6-34

$6.7多普勒效应观察者接收到的频率依赖于波源依赖于观察者运动的现象，称为多普勒效应定义7.1声波的多普勒效应例如当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低约定V表示观察者相对于媒质的运动速度V表示波源相对于媒质的运动速度

Vs 表示波源相对于媒质的运动速度。 2 VR 表示观察者相对于媒质的运动速度。 观察者接收到的频率依赖于波源、依赖于观察者运 动的现象，称为多普勒效应。 当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者 听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当 火车离开站台，听到的笛声频率降低。 定义 例如 约定 §6.7 多普勒效应 7.1 声波的多普勒效应

波源的频率V.是单位时间内波源振动的次数或发出的完整波的个数；观察者接收到的频率是观察者在单位时间内接收到的振动数或完整的波数；波的频率V是媒质质元在单位时间内振动的次数或单位时间内通过媒质质元某点的完整波的个数波速为U，单位时间内相位传播的速度相对于媒质，波源和观察者都不动的情况波源相对于媒质静止时的波长则单位时间波在媒质中传播距离.. u= vav=

3 波速为 u ，单位时间内相位传播的速度。 波源的频率 是单位时间内波源振动的次数或 发出的‘完整波’的个数；  s s u    = = 0 一、相对于媒质，波源和观察者都不动的情况 波的频率 是媒质质元在单位时间内振动的次数 或单位时间内通过媒质质元某点的完 整波的个数。  波源相对于媒质静止时的波长 ， 则单位时间波在媒质中传播距离： 0 u Ts 1  =  0  = 观察者接收到的频率 是观察者在单位时间内 接收到的振动数或完整的波数； R 

二、VR 向着相对于媒质，波源不动，观察者以速度波源运动u+Vu+Vu+V2u因为此时波源的频率就是波的频率u+VR=0频率升高若观察者以速度V,离开波源运动同理可得观察者接收到的频率RU-R频率降低。U

4     u u V u u VR u VR R R + = + = + = s R R u u V   +  = 若观察者以速度 离开波源运动， 同理可得观察者接收到的频率： VR s R R u u V   − = 频率降低。 频率升高 因为此时波源的频率 就是波的频率 二、 相对于媒质，波源不动，观察者以速度 向着 波源运动。 VR  S = 0 Vs VR u

三、相对于媒质观察者不动，波源以速度V向着观察者运动因为波源所发出的相邻的两个同相振动状态是在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离为V,T,式中T为波源的周期如果波源是向看观察者运动的，这后一地点到N>V.T.1前方最近的同相点之间的距离是现在媒质中的波长入

5 因为波源所发出的相邻 的两个同相振动状态是 在不同地点发出的，这 两个地点相隔的距离为 Vs Ts 。 三、相对于媒质观察者不动，波源以速度 向着观察者运动 Vs 式中 Ts 为波源的周期。 如果波源是向着观察者 运动的，这后一地点到 前方最近的同相点之间 的距离是现在媒质中的波长  Vs Ts S Vs

若波源静止时媒质中的波长为uTZ。 = uT,波源运动，在媒2质中的波长：- = 2 -V,T, =(u-V)T, =此时波的频率为频率升高由于观察者静止所以他接收到的频率就是波的频率

6 若波源静止时媒质中 的波长为 0 0 = uTs 波源运动，在媒 质中的波长： s s s s s s u V V T u V T    − = 0 − = ( − ) = 此时波的频率为： s u Vs u u    − = = 由于观察者静止， 所以他接收到的 频率就是波的频率： s s R u V u   − = 频率升高  Vs Ts Vs 0 uTs S

当波源以速度V远离观察者运动时可得观察者接收到的频率频率降低u+I四、相对于媒质，波源和观察者同时运动综上所述，可得当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率为：+-当波源和观察者彼此离开时观察者接收到的频率为：u+l

7 当波源以速度 远离观察者运动时， 可得观察者接收到的频率： Vs s s R u V u   + = 频率降低 四、 相对于媒质，波源和观察者同时运动 综上所述，可得当波源和观察者相向 运动时，观察者接收到的频率为： s s R R u V u V   − + = 当波源和观察者彼此离开时， 观察者接收到的频率为： s s R R u V u V   + − =

振动体利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速、的振动和潜艇的速度，还可以用来报警和监测车速在医学上，利用超声波的多谱勒效应对心脏跳动情况进行诊断，如做超声心动、多普勒血流仪等假定波源和观察者在同一直线上运动，称为纵向多普勒效应说明对于弹性波，不存在横向多普勒效应因此，如果波源和观察者的运动不是沿它们连线方向（纵向），则以上公式中V，VR应理解为波源和观察者在它们连线方向上的速度分量（即纵向分量）

8 对于弹性波，不存在横向多普勒效应。 因此，如果波源和观察者的运动不是 沿它们连线方向（纵向），则以上公 式中 应理解为波源和观察者在 它们连线方向上的速度分量（即纵向 分量）。Vs VR , 假定波源和观察者在同一直线上运动，称为纵向多 普勒效应。 说明 利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速、振动体 的振动和潜艇的速度，还可以用来报警和监测车速； 在医学上，利用超声波的多谱勒效应对心脏跳动情况 进行诊断，如做超声心动、多普勒血流仪等

*7.2电磁波的多普勒效应（不要求）电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度决定接收器接收的频率。可以用相对论（相对性原理和光速不变原理）证明：当光源和接收器在同一直线上运动时,其速度为V观察者所接收到的频率为C为真空中的光速1±V上下符号分别对应光源与1±V/接收器相向和背离的情况当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是“大爆炸”子宇宙学理论的重要依据

9 电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对 速度决定接收器接收的频率。可以用相对论(相对性 原理和光速不变原理)证明：当光源和接收器在同一 直线上运动时,其速度为V 观察者所接收到的频率为： *7.2 电磁波的多普勒效应（不要求） 上下符号分别对应光源与 接收器相向和背离的情况 c为真空中的光速 R s V c V c   1 1 = 当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波 长变长，这种现象叫做“红移”。如来自星球与地面 同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就 是 “大爆炸”宇宙学理论的重要依据

电磁波的多普勒效应也为跟踪人造地球卫星提供了一种简便的方法=10°m处的卫星位置变化时如一卫星地面站确定远在，可以精确到10- m ~ 103 m.*电磁波还存在横向多普勒效应S*当波源的速度超过utV波的速度时，波源S前方不可能有任何波动产生。如冲击V.t波，需注意防范10

10 m 8 10 电磁波的多普勒效应也为跟踪人造地球卫星提供了一 种简便的方法。 如一卫星地面站确定远在 处的卫星位置变化时 ，可以精确到 m m. 2 3 10 ~ 10 − − 电磁波还存在横向多普勒效应 当波源的速度超过 波的速度时，波源 前方不可能有任何 波动产生。如 冲击 波，需注意防范。  Vs S1 S u Vs