南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第八章 热力学第一和第二定律 §8.2 热力学第一定律对理想气体的应用

S8.2热力学第一定律对理想气体的应用**卡诺循环循环过程1循环过程2理想气体的卡诺循环及效率

1 1 循环过程 ** 循环过程 卡诺循环 2 理想气体的卡诺循环及效率 §8.2 热力学第一定律对理想气体 的应用

**卡诺循环循环过程1循环过程历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工质。工质往往经历着循环过程，即经历一系列变化又回到初始状态△E = 0P若循环的每一阶段都是准静态过程A=Q则此循环可用P-V图上的一条闭合曲线表示。箭头表示过程进行的方向。工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环沿反时针方向进行的循环称为逆循环或制冷循环

2 历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础 上发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的 物质叫工质。工质往往经历着循环过程，即经历一系列 变化又回到初始状态。 若循环的每一阶段都是准静态过程， 则此循环可用P-V图上的一条闭合曲 线表示。箭头表示过程进行的方向。 工质在整个循环过程中对外作的净功 等于曲线所包围的面积。 沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。 沿反时针方向进行的循环称为逆循环或制冷循环。 ** 循环过程 卡诺循环 P V A = Q E = 0 1 循环过程

正循环的特征：一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q1，对外作净功|Al，又向低温热源放出热量Q2。而工质回到初态，内能不变。如热电厂中水的循环过程（示意如图）。[A/均表示数值大小Q1Q2T,Q1工质经一循环[A/= Q1-Q2泵A/气缸实用上，用效率表示热机的效能(以n表示）T, Q2Q1

3 正循环的特征： 一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热 Q1，对外作净功|A|，又向低温热源放出热量Q2。而 工质回到初态，内能不变。如热电厂中水的循环过程 （示意如图）。 实用上，用效率表示 热机的效能(以 表示) Q1 A  = T1 Q1 T2 Q2 泵 |A| 气 缸 Q1、Q2、|A|均表示数值大小。 工质经一循环 |A|= Q1 -Q2

2理想气体的卡诺循环及效率1824年卡诺（法国）提出了一个能体现热机循环基本特征的理想循环一卡诺循环卡诺循环由4个准静态过程（两个等温、两个绝热）组成卡诺循环PV图卡诺循环p绝热线aa→b：与温度为T的高温热源Pa接触，T,不变，从热源吸收热等温线量为：Q, = vRT InPbPd体积由V,膨胀到Vh，工质对Pc外作功为：V0Ar = vRT In

4 2 理想气体的卡诺循环及效率 1824年卡诺（法国）提出了一个能体现热机循环基本特 征的理想循环⎯卡诺循环。 卡诺循环由4个准静态过程（两个等温、两个绝热）组成。 卡诺循环PV图 O p V Va a pa 绝热线 等温线 pb pC pd Vd Vb Vc b c d Q2 Q1 a→b：与温度为T1的高温热源 接触，T1不变，从热源吸收热 量为 : a b V V Q1 =RT1 ln 卡诺循环 体积由Va膨胀到Vb，工质对 外作功为： a b V V A1 = RT1 l n

卡诺循环卡诺循环PV图b→>c：绝热膨胀，吸热为零p绝热线Q= 00Pa体积由V,变到V。工质对外等温线作功为 ：A2=-vC(T2-T)5Pbc一>d：与温度为T2的低温热源Pd接触，T，不变，向热源放热为Pc0Q, = vRT, In体积由V.压缩到Va，外界对工质作功为:A,=-vRT,Ind一a：绝热压缩，吸热为零。Q=0体积由V,变到V。，外界对工质作功为:A4 =vCv(T-T,)

5 c→d：与温度为T2的低温热源 接触，T2不变，向热源放热为: d c V V Q2 =RT2 ln 卡诺循环PV图 O p V Va a pa 绝热线 等温线 pb pC pd Vd Vb Vc b c d Q2 Q1 卡诺循环 体积由Vb变到Vc，工质对外 作功为： ( ) A2 = −CV T2 − T1 b→c：绝热膨胀，吸热为零。 Q = 0 体积由Vc压缩到Vd，外界对工质作功为： c d V V A3 = −RT2 ln 体积由Vd变到Va，外界对工质作功为： ( ) A4 = CV T1 − T2 d→a ：绝热压缩，吸热为零。 Q = 0

高温恒温热源T在一次循环中，气体对9外作净功为热机A=Q1-Q2[A|= Q1-Q2参见能流图低温恒温热源T2热机效率为VT2InVn:Q1Q1T In由绝热方程T比b-→c、d-aC=VY-T理想气体卡诺循环的效率只与两热源的温度有关1

6 在一次循环中，气体对 外作净功为 |A|= Q1 -Q2 （ 参见能流图） 高温恒温热源 T1 低温恒温热源 T2 热 机 Q1 Q2 A = Q1 − Q2 1 2 1 T T  = − 热机效率为: a b d C V V T V V T Q Q Q Q Q Q A ln ln 1 2 1 2 1 1 2 1 = 1− = 1− −  = = 由绝热方程 b→ c、d→ a 2 1 1 1 Vb T Vc T − − =   2 1 1 1 Va T Vd T − − =   d c a b V V V V ⎯→ = 比 理想气体卡诺循环 的效率只与两热 源的温度有关

后面将证明在同样两个温度T，和T.之间工作的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而且是实际热机可能效率的最大值高温恒温热源逆向循环反映了制冷机的工作原理，循环方向a→d→cQ1 = A + Q2>b：其能流图如右图所示PQ2A= Qi - Q2P低温恒温热源T致冷系数：定义为Pp"pQ-Q

7  后面将证明在同样两个温度T1和T2之间工作 的各种工质的卡诺循环的效率都由上式给定，而 且是实际热机可能效率的最大值。 A = Q1 − Q2 高温恒温热源 T1 低温恒温热源 T2 热 机 Q1 A Q2 = + Q2  逆向循环反映了制冷机的 工作原理，循环方向a→ d → c → b；其能流图如右图所示。 1 2 2 2 Q Q Q A Q −  = = V a Vd Vb VC P a b d c A Pa Pb PC Pd T1 T2 V Q1 Q2 致冷系数:定义为

卡诺逆循环PV图卡诺逆循环p绝热线a→d：绝热膨胀，吸热为零PaQ= 0等温线体积由V,变到Vd.工质对外Pb作功为 :A, =-vC(T,-T)PdPc0d→>c：与温度为T的低温热源接触，T,不变，从热源吸收热量为 ： Q,=vRT, In体积由V,膨胀到Vc，工质对外作功为VNA2 = vRT, In

8 卡诺逆循环PV图 O p V Va a pa 绝热线 等温线 pb pC pd Vd Vb Vc b c d Q2 Q1 卡诺逆循环 体积由Va变到Vd，工质对外 作功为： ( ) A1 = −CV T2 − T1 a→d：绝热膨胀，吸热为零。 Q = 0 d→c：与温度为T2的低温热源 接触，T2不变，从热源吸收热 量为 : d c V V Q2 = RT2 ln 体积由Vd膨胀到Vc，工质对外作功为： d c V V A2 = RT2 ln

卡诺逆循环PV图卡诺逆循环p绝热线c一b：绝热压缩，吸热为零PaQ=0等温线体积由V.变到Vh，外界对工Pb质作功为：PdA = vCv(T -T2)Pcb→α：与温度为T,的高温热源0N接触，T,不变，向热源放热为Q = vRT In体积由V,压缩到V。，外界对工质作功为V= vRT InV

9 b→a：与温度为T1的高温热源 接触，T1不变，向热源放热为: a b V V Q1 = RT1 ln 体积由Vb压缩到Va，外界对工质作功为： a b V V A4 = RT1 ln 体积由Vc变到Vb，外界对工 质作功为： ( ) A3 = CV T1 − T2 c→b ：绝热压缩，吸热为零。 Q = 0 卡诺逆循环PV图 O p V Va a pa 绝热线 等温线 pb pC pd Vd Vb Vc b c d Q2 Q1 卡诺逆循环

T2C=CT -TQ1-Q,这是在T，和T，两温度间工作的各种制冷机的制工质把从低温热源吸收的冷系数的最大值热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热P源，其结果可使低温热源P的温度更低，达到制冷的0自的。吸热越多，外界作P'p"P功越少，表明制冷机效能越好。用制冷系数ε表示冰箱[实例]10

10 1 2 2 2 Q Q Q A Q −  = = 1 2 2 T T T −  = 这是在T1和T2两温度间 工作的各种制冷机的制 冷系数的最大值 工质把从低温热源吸收的 热量和外界对它所作的功 以热量的形式传给高温热 源，其结果可使低温热源 的温度更低，达到制冷的 目的。吸热越多，外界作 功越少，表明制冷机效能 越好。用制冷系数 表示 [实例] 冰箱 V a Vd Vb VC P a b d c A Pa Pb PC Pd T1 T2 V Q1 Q2