南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第六章 机械振动和机械波 §6.4 机械波的基本概念

§6.4机械波的基本概念 4.1机械波的产生和传播 一、弹性介质和波源—（机械波产生的条件） 二、纵波和横波 三、波线、波面、波前 4.2波的周期性和波速 一、波长、波速和频率 二、物体的弹性和波速 作业：P1806-25

1 一、弹性介质和波源—（机械波产生的条件） §6.4 机械波的基本概念 二、物体的弹性和波速 4.2 波的周期性和波速 一、波长、波速和频率 二、纵波和横波 三、 波线、波面、波前 4.1 机械波的产生和传播 作业： P180 6-25

前言声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波，它对应一种物质波。波可以是运动状态的传递而非物质的自身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直接看作一种粒子各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子一光子的运动。但它们都有类似的波动方程机械振动在弹性介质中的传播称为机械波下面以机械波为例介绍波的一些物理概念

2 前 言 声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波，它对应 一种物质波。波可以是运动状态的传递而非物质的自 身运动，也可以是物质本身的运动结果，甚至把波直 接看作一种粒子。 各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例 如，声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中 传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子—光子 的运动。 机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。 下面以机械波为例介绍波的一些物理概念。 但它们都有类似的波动方程

$6.4机械波的基本概念机械波的产生和传播4.1原一一（机械波产生的条件）一、弹性介质和波源弹性介质是指由弹性力组合的连续介质弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力。波源波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动（或行波）是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播

3 4.1 机械波的产生和传播 一、弹性介质和波源——（机械波产生的条件） 弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。 波源——波源处质点的振动通过弹性介质中的弹 性力，将振动传播开去，从而形成机械波。波动 （或行波)是振动状态的传播，是能量的传播，而 不是质点的传播。 弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹 性力。 §6.4 机械波的基本概念

纵波和横波：横波振动方向与传播方向垂直，如电磁波纵波振动方向与传播方向相同，如声波任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究三、波线、波面、波前波线（或波射线）波的传播方向称之为波射线或波线波面（或相面、波阵面）某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面波前一某时刻处在最前面的波面

4 二、纵波和横波： 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 三、波线、波面、波前 波线（或波射线) —波的传播方向称之为波射线或波线。 波面（或相面、波阵面） —某时刻介质内振动相位相同的点组成的面 称为波面。 任一波例如，水波、地表波，都能分解为 横波与纵波来进行研究。 波前—某时刻处在最前面的波面

aFigure2.2Awaveonastring.(b)Figure2.1(a)A longitudinal wave ina spring.(b)Atransverse wave inaspring.Figure2.12Circularwaves. (PhotobyE.H.)

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平面波球面波波线波线在各向同性均匀介质中波线与波阵面垂波面直。波面4.2波的周期性和波速波长、波速和频率波长振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，用表示

6 球面波 4.2 波的周期性和波速 一、 波长、波速和频率： 波长——振动相位相同的两个相邻波阵面之间 的距离是一个波长。或振动在一个周期中传播 的距离，称为波长，用表示。 平面波 波面 波线 波线 波面 在各向同性 均匀介质中波 线与波阵面垂 直

波速一单位时间某种一定的振动状态（或振动相位）所传播的距离称为波速u，也称之相速频率一单位时间内质点振动的次数=六波动的频率，等于介质中质点的振动频率元表示波在空间的周期性通过波速U联系起来表示波在时间上的周期性波的周期T：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T

7 波速—单位时间某种一定的振动状态(或振动相位) 所传播的距离称为波速 u ，也称之相速 。  频率—单位时间内质点振动的次数 T 1  = T u 1 = =   波动的频率，等于介质中质点的振动频率。  ——表示波在空间的周期性  ——表示波在时间上的周期性 u  通过波速 联系起来 波的周期T：波传过一个波长的时间，或一个完整 的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期 T

显然，这里波长远大于媒质分子间距离，即假设弹性媒质是连续的，媒质中一个波长的距离内有无数分子在陆续振动，宏观上看来媒质就象连续的一样。如果波长小到等于或小于分子间距离时，相距约为一个波长的两个分子之间，不再存在其它分子，我们就不能认为媒质是连续的了，这时媒质就再也不能传播弹性波了。因此有一个频率上限存在。高度真空中分子间距离极大，不能传播声波，就是由于这个原因二、物体的弹性和波速机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度，亦即决定于这种波在媒质中传播的机制

8 显然，这里波长远大于媒质分子间距离，即假设弹性 媒质是连续的，媒质中一个波长的距离内有无数分子 在陆续振动，宏观上看来媒质就象连续的一样。如果 波长小到等于或小于分子间距离时，相距约为一个波 长的两个分子之间，不再存在其它分子，我们就不能 认为媒质是连续的了，这时媒质就再也不能传播弹性 波了。因此有一个频率上限存在。高度真空中分子间 二、物体的弹性和波速 机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯 性性质。即介质的弹性模量和介质的密度,亦即决定 于这种波在媒质中传播的机制

下面将介绍：*描述弹性的物理量一弹性模量。比例系数称在弹性限度内应力与应变成正比，为材料的弹性模量杨氏弹性模量Y张应力S为棒之横截面积Y=J/S41/1张应变YS△l = k△lf=k为弹性系数或癌强系数YSI(Wk(△)弹性势能：

9 下面将介绍：*描述弹性的物理量—弹性模量。 S为棒之横截面积 l k l l YS f =  =  1、 杨氏弹性模量Y l l f S Y  = l l f  f  弹性势能： 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) l l W k l YSl p  =  = k 为弹性系数或倔强系数。 张应力 张应变 在弹性限度内应力与应变成正比, 比例系数称 为材料的弹性模量

N单位体积的弹性势能：W,=-Y(切变弹性模量N2.切应力F/S/SFN△d/D@切应变切变时，单位体积的弹性势能= N(4d/ D)

10 2 、 切变弹性模量N d D F S F S N   = = 切变时，单位体积的弹性势能：  F  F  切应力 切应变 2 2 1 w N( d D) p =  2 2 1 ( ) l l wp Y  单位体积的弹性势能： =