浙江大学：《概率论》第二讲 古典概率模型,几何概率模型

第二讲古典概率模型,几何概率模型 在前一讲中,我们介绍了有关随机现象的 些基本概念,并说明了概率的含义和统计计算 方法。回忆一下,代表随机现象的样本空间, A为所关心或感兴趣的事件,P(A)为其发生的概 率大小 在本讲,我们将介绍两个简单,但非常有 用的概率模型

第二讲 古典概率模型，几何概率模型 在前一讲中， 我们介绍了有关随机现象的 一些基本概念，并说明了概率的含义和统计计算 方法。 回忆一下， 代表随机现象的样本空间， A为所关心或感兴趣的事件， P(A)为其发生的概 率大小。 在本讲， 我们将介绍两个简单，但非常有 用的概率模型

古典概率模型 模型特点: 1.只有有限多个基本结果, 2.每个结果出现的可能性都相同, P({1}) P({on2})

一、 古典概率模型 模型特点： 1. 只有有限多个基本结果， 1 2 { , , , }  =    n 2. 每个结果出现的可能性都相同, 1 ({ }) ({ }) P P   =  = n

根据规范性,我们推出 P({o1})=…=P({On})= 并且对任何事件A, A 其中,|A|表示A所包含的基本结果的个数

根据规范性, 我们推出 1 1 ({ }) ({ }) P P n n   =  = = 并且对任何事件A, | | ( ) A P A n = 其中，| | A 表示A所包含的基本结果的个数

容易知道P(A)的有如下基本性质: 1.P()=0,P(9)=1(规范性); 2.0≤P(A≤1(非负性) 3.如果A,B不相交,那么P(A+B)=P(A+P(B)(可加性) 4.如果AB,那么P(A)≤P(B)(单调性)

1.P( ) 0  = ，P（ ） =1 (规范性)； 2. 0 1   P A （ ） (非负性)； 3. 如果 A，B不相交，那么 P A B P A P B （ ） （ ） （ ） + = + (可加性)； 4. 如果 A B  ，那么P A P B ( ) ( )  (单调性)。 容易知道 P(A)的有如下基本性质：

模型尽管看上去很简单,但却有着广泛的应 用,并富有很强的趣味性 日确定可以用古 典概率模型来描述,问题的关键在于计算基本 结果的总数n和A所包含的基本结果个数。这需 要一些技巧和方法,我们希望通过例子来说 明

模型尽管看上去很简单，但却有着广泛的应 用，并富有很强的趣味性。一旦确定可以用古 典概率模型来描述，问题的关键在于计算基本 结果的总数n和 A所包含的基本结果个数。这需 要一些技巧和方法，我们希望通过例子来说 明

1.有n个球,N个格子(n≤N),球和格子都是可以区 分的,每个球落在各个格子内的概率相同。求 (1)指定的n个格子中各有一球的概率? (2)有n个格子中各有一球的概率?

1. 有 n 个球， N 个格子( ) n N ， 球和格子都是可以区 分的，每个球落在各个格子内的概率相同。求 (1) 指定的n个格子中各有一球的概率？ (2) 有n个格子中各有一球的概率？

2.口袋中有α只白球,b只黑球,现随机地一只一只 摸(不放回),求第k次时摸得白球的概率? 3.某人在口袋中放着两盒牙签,每盒n根,使用时随 机取一盒,并从中随机取一根。求当他发现取出的 盒已经用完时,另一盒恰好有m根牙签的概率?

2. 口袋中有a只白球，b只黑球，现随机地一只一只 摸(不放回)，求第k 次时摸得白球的概率？ 3. 某人在口袋中放着两盒牙签，每盒 n 根，使用时随 机取一盒，并从中随机取一根。求当他发现取出的一 盒已经用完时，另一盒恰好有m根牙签的概率？

注:对于上述离散概率模型,计算事件概率的原理很 简单,只要计算样本空间所包含的基本结果的总数和事 件所包含的基本结果的个数。但这两者的计算并不容 易,需要用到组合和排列的知识,有时技巧性也很强, 需要多练习

注 ： 对于上述离散概率模型，计算事件概率的原理很 简单，只要计算样本空间所包含的基本结果的总数和事 件所包含的基本结果的个数。但这两者的计算并不容 易，需要用到组合和排列的知识，有时技巧性也很强， 需要多练习

几何概率模型 在前面我们介绍了古典概率模型,也称离散概率模型, 个特点就是只有有限多个基本结果,每个事件所包含 的结果个数也是有限的。 下面我们将讨论另一种模型,它含有不可数多个基本 结果,如 1.向单位圆上任意掷一点,落点的位置 2.从[0,1中任意取一个数

二、几何概率模型 在前面我们介绍了古典概率模型，也称离散概率模型， 一个特点就是只有有限多个基本结果，每个事件所包含 的结果个数也是有限的。 下面我们将讨论另一种模型，它含有不可数多个基本 结果， 如 1. 向单位圆上任意掷一点，落点的位置 2. 从[0，1]中任意取一个数

这时,样本空间中基本结果都是不可数的。 C2={(x,y):x2+y2≤1} 2={x:0≤x≤1} 尽管每个点出现仍是等可能的,但可能性是0

这时， 样本空间中基本结果都是不可数的。 1. 2 2  = +  {( , ) : 1} x y x y 2.  =   { : 0 1} x x 尽管每个点出现仍是等可能的，但可能性是 0