《天气学原理》课程教学资源（PPT课件）第三章 气旋和反气旋（3.3）位势倾向方程ω和方程

第三节位势倾向方程与ω方程 位势倾向方程 1公式推导 dl+ i t y 由简化的涡度方程 x 代入连续方程 得到 O +V(f+5)=f 13 aP

第三节 位势倾向方程与ω方程 一、位势倾向方程 1.公式推导 由简化的涡度方程 代入连续方程 得到 V f f ( ) —— 13 t P      +  + =  

设大气是准地转,代入地转风公式:5E E=了2更 2 得到 at +/FgV(f+5)=n2 OP-14 d1n日1a日 再由热流量方程 展开有.1(00 06 +vv0+0 15 0、ot aP)CT dt

设大气是准地转，代入地转风公式： 得到 ——14 再由热流量方程 ( ) 2 2 g g f V f f t P      +  + =   展开有： ——15 1 1 p d V t P C T dt             +  + =    

1000c 对e=z 取对数后求导 注意:等压面上p= const 0日1a2 e at t at 代入状态方程:7PDP 4/2sI 比容 18日18c

对 取对数后求导 注意：等压面上 p=const 代入状态方程：

同理可得到Ve=Vc E 1 aa 1-0 arde 代入15式 +-.-Vc+-0 a at b a 0 ap C pa dt r de 整理得ot e oP cp at

代入15式 整理得 同理可得到 1 1 1 p R d V t P C P dt              +   + =   p R d V t P C P dt          +  + =  

CB日 静力稳定度参数g= +v r de g C +C-16 at cpdt 用静力学方程a 代入上式,得到: 0(a rde at at tv g 17 ap cp dt P

静力稳定度参数 —— 16 用静力学方程 代入上式，得到： —— 17 g p R d V t C P dt      +  = +  g p R d V t t P C P dt        +  = − −       

作运算 2 02(∞0),f28()f2Ra/d)p0 g o aP- at)o aP P丿cCPP\dt ap 18 将14+18式,消去四项,得到: f2021> 00P2丿at V(+ -Y . V ofr a do g/oPaP OP丿 C Po ap( dt 19位势倾向方程

作运算 ——18 将14+18式，消去 项，得到： —— 19位势倾向方程 2 2 2 2 2 2 g p f f f R d V f P t P P C P P dt P                  +  = − −                   ( ) 2 2 2 2 2 2 g g g P f f f R d f V f V P t P P P C P P dt                  + = −  + + −  −                 

2讨论19式各项的物理意义 2 0更 ①证明左端项 2 C 设 Sin kex sin ly SIn p22 则有: t t 82(0重 )0重 ata2、a do a 改

2.讨论19式各项的物理意义 ①证明左端项 设 ，则有：

同班2 22(ao 2 a 2a2)a重 W“+ 22 {k2+7念0 C 22 040重 a V2+ >0 0等压面位势高度升高 0F4)a a

同理 ∴ 即

②地转风绝对涡度平流 fVgV(+5e)=f(vg.V5g-vgvr agp at a地转风相对涡度平流□丿g:Y2 g -VgVξ>Ol涡度平流0等压面位势高度升高 at

②地转风绝对涡度平流 a.地转风相对涡度平流 f V f f V V f g g g ( g g ) ( ) t    −  + = −  −   −  0 0 0 0 g g g g V t V t     −         −                −      −   负涡度平流 等压面位势高度升高 正涡度平流 等压面位势高度降低 0 0 0 0 t v t v g g g g     g −  V  g

天气图应用 槽前脊后为正的相对涡度平流,等压面高度降低 槽后脊前为负的相对涡度平流,等压面高度升高 槽脊线上涡度平流为零,等压面高度无变化 相对涡度平流使槽脊东移(短波槽),对槽脊的发展 不起作用

天气图应用 槽前脊后为正的相对涡度平流，等压面高度降低 槽后脊前为负的相对涡度平流，等压面高度升高 槽脊线上涡度平流为零，等压面高度无变化 ∴相对涡度平流使槽脊东移（短波槽），对槽脊的发展 不起作用