《信息论与编码》课程教学资源（作业习题）第三章 信道与信道容量（含解答）

X1「x X2 3-1设有一离散无记忆信源，其概率空间为 信源发出符号通过 P(x) 0.60.4 1) 一干扰信道，接收符号为Y={以，y2}，信道传递矩阵为P= 6 6 求： 3 4) (1)信源X中事件x和x,分别含有的自信息量： (2)收到消息y,(=1,2)后，获得的关于x(i=1,2)的信息量： (3)信源X和信宿Y的信息熵： (4)信道疑义度H(X/Y)和噪声熵H(Y/X): (5)接收到消息Y后获得的平均互信息量I(X;Y)。 解：(1)I(x)=0.737bit,1(x2)=1.322bit (2）I(xy)=0.474bit,I(x2)=-1.263bit,I(x2;y)=-1.263bit, I(x2;2)=0.907bit (3)H(X)=H(0.6,0.4)=0.971bit1 symbol HY)=H(0.6,0.4)=0.971bit/symbol (4)H(XY)=H(0.5,0.1,0.1,0.3)=1.685bit/symbol H(X/Y)=1.685-0.971=0.714bit/symbol H(Y/X)=0.714 bit symbol (5)I(X;Y)=0.971-0.714=0.257bit/symbol 3-2设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A、B、C、D四个字母。该信道的正 确传输概率为0.5，错误传输概率平均分布在其他三个字母上。验证在该信道上每个字母传 输的平均信息量为0.21比特。 证明：信道传输矩阵为：

3-1 设有一离散无记忆信源，其概率空间为 1 2 ( ) 0.6 0.4 X x x P x              ，信源发出符号通过 一干扰信道，接收符号为 1 2 Y y y  { , } ，信道传递矩阵为 5 1 6 6 1 3 4 4 P        ，求： （1） 信源 X 中事件 1 x 和 2 x 分别含有的自信息量； （2） 收到消息 j y （j＝1，2）后，获得的关于 i x （i＝1，2）的信息量； （3） 信源 X 和信宿Y 的信息熵； （4） 信道疑义度 H X Y ( / ) 和噪声熵 H Y X ( / ) ； （5） 接收到消息Y 后获得的平均互信息量 I X Y ( ; ) 。 解：（1） 1 2 I x bit I x bit ( ) 0.737 , ( ) 1.322   （ 2 ） 1 1 I x y bit ( ; ) 0.474  ， 1 2 I x y bit ( ; ) 1.263   ， 2 1 I x y bit ( ; ) 1.263   ， 2 2 I x y bit ( ; ) 0.907  （3） H X H bit symbol ( ) (0.6,0.4) 0.971 /   H Y H bit symbol ( ) (0.6,0.4) 0.971 /   （4） H XY H bit symbol ( ) (0.5,0.1,0.1,0.3) 1.685 /   H X Y bit symbol ( / ) 1.685 0.971 0.714 /    H Y X bit symbol ( / ) 0.714 /  （5） I X Y bit symbol ( ; ) 0.971 0.714 0.257 /    3-2 设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的 A、B、C、D 四个字母。该信道的正 确传输概率为 0.5，错误传输概率平均分布在其他三个字母上。验证在该信道上每个字母传 输的平均信息量为 0.21 比特。 证明：信道传输矩阵为：

1 11 2 6 6 1-6 6 1-6 P= 6 1 信源信宿概率分布为：P(X)=P(Y)={ 1111 1 1 4444 6 6 2 6 1 6 6 6 2 H(YX)=1.79(bit/符号)，IX,Y)=H(Y)-H(Y/X)=2-1.79=0.21(bit/符号) 3-3己知信源X包含两种消息：X1,x2,且P(x)=P(x2)=1/2,信道是有扰的，信 0.980.02 宿收到的消息集合Y包含1,2。给定信道矩阵为：P= 求平均互信息 0.20.8 I(X;Y)。 解：I(XY)=H(X)+H(Y)-H(XY) H(X)=1bit/符号，H(Y)=0.93bit/符号，H(XY)=1.34bit/符号，I(X;Y)=0.59bit/符号。 2 1 3-4设二元对称信道的传递矩阵为： 3 (1)若PO-3,PI=,求HX,HK1Y,H1X)和1X, 4 4 (2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。 解：(1)HX)=0.811(bit/符号)，HXY)=1.73(bit/符号)，H(Y)=0.98(bit/符号)， H(XN)=0.75(bit/符号)，H(Y/X)=0.92(bit/符号)，I(X:Y)=0.06(bit/符号)； (2)C=002(bm符号)，最佳输入分布为：R=兮 3-5求下列两个信道的信道容量，并加以比较： p-Ep-628 p-8 0 (1) (2) p-62 p-8 p-628 D-8 p-802 其中p+p=1。 解：(1) C,=log2-H(p-6,p-6,28)-(1-28)log1-2)-2slog48 =1+(p-)log(p-e)+(p-6)log(p-)+2clog26-(1-26)log(1-26)-2εlog48 =1-2e+(p-)log(p-8)+(p-)log(p-)-(1-2e)1log(1-2e) (2)

1 1 1 1 2 6 6 6 1 1 1 1 6 2 6 6 1 1 1 1 6 6 2 6 1 1 1 1 6 6 6 2 P        ，信源信宿概率分布为： 1 1 1 1 ( ) ( ) { , , , } 4 4 4 4 P X P Y   ， H(Y/X)=1.79（bit/符号），I(X;Y)=H(Y)- H(Y/X)=2-1.79=0.21（bit/符号） 3-3 已知信源 X 包含两种消息： 1 2 x x, ，且 1 2 P x P x ( ) ( ) 1/ 2   ，信道是有扰的，信 宿收到的消息集合Y 包含 1 2 y y, 。给定信道矩阵为： 0.98 0.02 0.2 0.8 P        ，求平均互信息 I X Y ( ; ) 。 解：I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) H(X)=1 bit/符号,H(Y)=0.93 bit/符号,H(XY)=1.34 bit/符号, I(X;Y)=0.59 bit/符号。 3-4 设二元对称信道的传递矩阵为： 2 1 3 3 1 2 3 3       ， （1） 若P(0)= 3 4 ，P(1)= 1 4 ，求 H X( ) ， H X Y ( / ) ， H Y X ( / ) 和 I X Y ( ; ) ； （2） 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。 解：（1）H(X)=0.811（bit/符号），H(XY)=1.73（bit/符号），H(Y)=0.98（bit/符号）， H(X/Y)=0.75（bit/符号），H(Y/X)=0.92（bit/符号），I(X；Y)=0.06（bit/符号）； （2）C＝0.082（bit/符号），最佳输入分布为： 1 1 { } 2 2 PX  3-5 求下列两个信道的信道容量，并加以比较： （1） 2 2 p p p p                 （2） 2 0 0 2 p p p p                 其中 p p  1。 解：（1） 1 log 2 ( , ,2 ) (1 2 )log(1 2 ) 2 log 4 1 ( )log( ) ( )log( ) 2 log 2 (1 2 )log(1 2 ) 2 log 4 1 2 ( )log( ) ( )log( ) (1 2 )log(1 2 ) C H p p p p p p p p p p                                                        （2）

C2=log2-H(p-6,p-6,2e)-(1-2e)log1-28)-2elog28 =1+(p-s)log(p-s)+(p-s)log(p-s)+2slog26-(1-25)log(1-2s)-2slog2s =1+(p-)log(p-e)+(p-6)log(p-)-(1-2ε)log1-28) 两者的信道容量比较：C,=C+28 3-6求题图3-6中信道的信道容量及最佳的输入概率分布。并求当ε=0和二时的信道容 量C。 0 0 1-8 2 1-6 题图3-6 解：由图知信道转移矩阵为： [10 0 P=01-88 此信道非对称信道，也非准对称信道，不能利用其公式计算。 10 1-6 此信道也不能采用先假设一种输入分布，利用信道容量解的充要性来计算。但此信道矩阵是 非奇异矩阵，又x=S,则可利用方程组求解： ,a)pa)lo P)12. B=0 (1-6)p2+e3=(1-e)log1-8)+slog6 p2+(1-)B3=(1-)log1-)+elog8 解得：阝=0，B2=阝3=(1-)1og(1-)+log6,所以 C=log >2=log[1+2-M(], p(6)=2A-c=2-,pb,)=2-c=2-Hec,p(b)=2%-c=2eC, 根据P(b,)=∑P(a,)P(b,1a),j=1,2,3,得最佳输入分布为： p(a)-=p6)=2c,p(a)=p(a)=p(b,)=p()-2s-c, 当6=0时，此信道为一一对应信道

2 log 2 ( , ,2 ) (1 2 )log(1 2 ) 2 log 2 1 ( )log( ) ( )log( ) 2 log 2 (1 2 )log(1 2 ) 2 log 2 1 ( )log( ) ( )log( ) (1 2 )log(1 2 ) C H p p p p p p p p p p                                                      两者的信道容量比较： 2 1 C C  2 3-6 求题图3-6中信道的信道容量及最佳的输入概率分布。并求当  0 和 1 2 时的信道容 量C。 题图 3-6 解：由图知信道转移矩阵为： 1 0 0 0 1 0 1 P              ，此信道非对称信道，也非准对称信道，不能利用其公式计算。 此信道也不能采用先假设一种输入分布，利用信道容量解的充要性来计算。但此信道矩阵是 非奇异矩阵，又r＝s，则可利用方程组求解： 3 3 1 1 ( / ) ( / )log ( / ), 1,2,3 j i j j i j i j j P b a P b a P b a i       ，所以 1 2 3 2 3 0 (1 ) (1 )log(1 ) log (1 ) (1 )log(1 ) log                                  解得： 1   0 ， 2 3            (1 )log(1 ) log ，所以 1 ( ) log 2 log[1 2 ] j H j C        ， 1 1 ( ) 2 2 C C p b      ， 2 ( ) 2 ( ) 2 2 C H C p b        ， 3 ( ) 3 ( ) 2 2 C H C p b        ， 根据 3 1 ( ) ( ) ( / ), 1, 2,3 j i j i i P b P a P b a j     ，得最佳输入分布为： 1 1 ( ) ( ) 2 C p a p b    ， ( ) 2 3 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 H C p a p a p b p b        ， 当 ＝0时，此信道为一一对应信道

C=log3.p(a)=p(az)=P(a;)=3 当E=0.5时，C=log2,pa)=2pa)=pa)=4 0.980.02 3-7有一个二元对称信道，其信道矩阵为 。 设该信道以1500个二元符号 0.020.98 每秒的速率传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这个消息中， P(0)=P(①)=1/2。问从信息传输的角度来考虑，10秒内能否将这消息序列无失真地传送 完？ 解：信道容量：C=0.859(bit/符号)，C,=1500×0.859=1288(bit/s),10秒内最大 信息传输能力=12880bits,消息序列含有信息量=14000bits, 12880<14000,所以10秒内不能将这消息序列无失真地传送完。 3-8有一离散信道，其信道转移概率如题图3-8所示，试求： (1)信道容量C: (2)若62=0，求信道容量。 1-61-E2 0 0 1-61-62 题图3-8 解：1C=-0-6l0g'2+6lg+0-台-)ogl-6-6) (2)若62=0，则C=1-6 3-9设离散信道矩阵为： 11 1 3 P= 3 6 1 1 6 6 3 求信道容量C。 解：C=0.041(bit/符号)。 3-10若有一离散非对称信道，其信道转移概率如题图3-10所示。试求：

1 2 3 1 log 3, ( ) ( ) ( ) 3 C p a p a p a     ； 当 ＝0.5时， 1 2 3 1 1 log 2, ( ) , ( ) ( ) 2 4 C p a p a p a     。 3-7 有一个二元对称信道，其信道矩阵为 0.98 0.02 0.02 0.98       。设该信道以 1500 个二元符号 每秒的速率传输输入符号。现有一消息序列共有 14000 个二元符号，并设在这个消息中， P P (0) (1) 1/ 2   。问从信息传输的角度来考虑，10 秒内能否将这消息序列无失真地传送 完？ 解：信道容量：C＝0.859（bit/符号）， 1500 0.859 1288( / ) C bit s t    ，10秒内最大 信息传输能力＝12880 bits，消息序列含有信息量＝14000 bits， 12880<14000，所以10秒内不能将这消息序列无失真地传送完。 3-8 有一离散信道，其信道转移概率如题图3-8所示，试求： （1） 信道容量C； （2） 若 2  ＝0，求信道容量。 题图 3-8 解：（1） 1 1 2 2 1 2 1 2 1 (1 )log log (1 )log(1 ) 2 C                   （2）若 2   0 ，则 1 C  1  3-9 设离散信道矩阵为： 1 1 1 1 3 3 6 6 1 1 1 1 6 3 6 3 P        ， 求信道容量C。 解：C＝0.041（bit/符号）。 3-10 若有一离散非对称信道，其信道转移概率如题图3-10所示。试求：

0 1/2 0 1/2 1/4 3/4 题图3-10 (1) 信道容量C: (2)若将两个同样信道串接，求串接后的转移概率： (3)求串接后信道的信道容量C2。 「1 17 答案：(1)此信道转移概率矩阵P= 2 2 信道容量C,=0.0487bit/符号： 3 5 (2)串接后的转移概率矩阵P= 8 8 11 16 16 (3)串接后信道的信道容量C,=0.0033bit/符号。 3-11设有一离散级联信道如题图3-11所示。试求： 3 1-e 4 020 1 4 1 0Z1 & x 1-6 0z2 y 3 题图3-11 (1)X与Y间的信道容量C: (2)Y与Z间的信道容量C2: (3)X与Z间的信道容量C3及其输入分布P(x)。 答案：(1)C=1-H(s)

题图 3-10 （1） 信道容量C1 ； （2） 若将两个同样信道串接，求串接后的转移概率； （3） 求串接后信道的信道容量C2 。 答案：（1）此信道转移概率矩阵 1 1 2 2 1 3 4 4 P        ，信道容量C1 ＝0.0487 bit/符号； （2）串接后的转移概率矩阵 3 5 8 8 5 11 16 16 P        ； （3）串接后信道的信道容量C2 ＝0.0033 bit/符号。 3-11 设有一离散级联信道如题图3-11所示。试求： 题图 3-11 （1） X 与Y 间的信道容量C1 ； （2） Y 与 Z 间的信道容量C2 ； （3） X 与 Z 间的信道容量C3 及其输入分布 P x( ) 。 答案：（1） 1 C H  1 ( ) 

(2)C2=0.75(bit/符号) (3)X、Z间信道转移概率矩阵为 0 -) 38 1 4 0 4 4 1~4 它是准对称信道，当输入等概率分布时达到信道容量。p(x)={0.5,0.5} C.=106+()o 3 3 3-12若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是： 「0001] 0001 P= 1 00 2 2 0 01 0 并设第一个信道的输入符号X∈{a,42,4,a4}是等概率分布，求I(X,Z)和I(X;Y)并加以 比较。 解：串接后信道矩阵为 「000 17[0 001 [0 010 0001 0 001 0010 P=PP=11 0 001 2 2 0 0 2 00 1 1 0 0100 010 00 2)=日84：10X=H0)-H1=15比特符号 2=582 1111 ,I(X;Z)=H(Z)-H(Z1X)=1.5比特/符号 可见，I(X;Z)=I(X,Y) 3-13若X,Y,Z是三个随机变量，试证明： (1)I(X:YZ)=1(X:Y)+1(X:Z/Y)=I(X:Z)+1(X:Y/Z); (2)1(X;Y/Z)=I(Y;X/Z)=H(X/Z-H(X/YZ): (3)I(X,Y1Z)≥0，当且仅当(X,Y,Z)是马氏链时等式成立。 3-14若三个离散随机变量有如下关系：X+Y=Z,其中X和Y相互独立，试证明： (1)I(X;Z)=H(Z)-H(Y):

（2）C2 ＝0.75 （bit/符号） （3）X、Z间信道转移概率矩阵为 3 1 3 3 1 0 (1 ) 1 4 4 4 4 4 1 3 1 3 3 1 0 (1 ) 4 4 4 4 4                                它是准对称信道，当输入等概率分布时达到信道容量。 p x( ) ＝{0.5,0.5} 3 3 3 3 3 1.06 (1 )log (1 ) log 4 4 4 4 C          3-12 若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是： 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 2 0 0 1 0 P        ， 并设第一个信道的输入符号 1 2 3 4 X a a a a { , , , }是等概率分布，求 I X Z ( ; ) 和 I X Y ( ; ) 并加以 比较。 解：串接后信道矩阵为 ' 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 2 2 2 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 2 P PP                   1 1 1 1 ( ) [ , , , ] 8 8 4 2 p Y  ， I X Y H Y H Y X ( ; ) ( ) ( / ) 1.5    比特/符号 1 1 1 1 ( ) [ , , , ] 8 8 2 4 p Z  ， I X Z H Z H Z X ( ; ) ( ) ( / ) 1.5    比特/符号 可见， I X Z I X Y ( ; ) ( ; )  3-13 若 X ，Y ， Z 是三个随机变量，试证明： （1） I X YZ I X Y I X Z Y I X Z I X Y Z  ; ( ; ) ( ; / ) ( ; ) ( ; / )      ； （2） I X Y Z I Y X Z H X Z H X YZ  ; / ( ; / ) ( / ) ( / )     ； （3） I X Y Z  ; / 0   ,当且仅当（ X Y Z ， ， ）是马氏链时等式成立。 3-14 若三个离散随机变量有如下关系： X Y Z +  ，其中 X 和Y 相互独立，试证明： （1） I X Z H Z H Y ( ; ) ( ) ( )   ；

(2)I(XY;Z)=H(Z): (3)I(X,YZ)=H(X): (4)I(Y;Z/X)=H(Y): (5)I(X;Y/Z)=H(X/Z)=H(Y/Z). 3-15把n个二元对称信道串接起来，每个二元对称信道的错误传递概率为p。证明这n 个串接信道可以等效于一个二元对称信道，其错误传适概率为-1-2p门。并证明： im1(XoX,)=0,设p≠0或1，信道的串接如题图3-15所示。 X。 元对称 二元对称 二元对称 信道1 信道2 +X2→. 信道n X. 题图3-15 当n=2时， 错误传递 概率为： )-(1-2p}门。当考虑三个二元对称信道串接，得 [+1-2p1 = +0-2pj13-2p月 2n-1-2p1 )l+1-2p] 用数学归纳法可证明： 3+0-2pr1 Pn -2pr1 3-16有一信源发出恒定宽度，但不同幅度的脉冲，幅度值x处在4和a,之间。此信源

（2） I XY Z H Z ( ; ) ( )  ； （3） I X YZ H X  ; ( )   ； （4） I Y Z X H Y  ; / ( )   ； （5） I X Y Z H X Z H Y Z  ; / ( / ) ( / )    。 3-15 把 n 个二元对称信道串接起来，每个二元对称信道的错误传递概率为 p 。证明这 n 个串接信道可以等效于一个二元对称信道，其错误传递概率为 1 [1 (1 2 ) ] 2 n   p 。并证明： 0 lim ( ; ) 0 n n I X X   ，设 p  0 1 或 ，信道的串接如题图3-15所示。 题图 3-15 证明：当 n ＝1时， 1 1 1 p p P p p          ，当 n ＝2时， 2 2 2 2 2 1 1 [1 (1 2 ) ] [1 (1 2 ) ] 1 1 2 2 1 1 1 1 [1 (1 2 ) ] [1 (1 2 ) ] 2 2 p p p p p p P p p p p p p                                 ，错误传递 概率为： 1 2 [1 (1 2 ) ] 2   p 。当考虑三个二元对称信道串接，得 2 2 3 2 2 3 3 3 3 1 1 [1 (1 2 ) ] [1 (1 2 ) ] 2 2 1 1 1 1 [1 (1 2 ) ] [1 (1 2 ) ] 2 2 1 1 [1 (1 2 ) ] [1 (1 2 ) ] 2 2 1 1 [1 (1 2 ) ] [1 (1 2 ) ] 2 2 p p p p P p p p p p p p p                                      用数学归纳法可证明： 1 1 [1 (1 2 ) ] [1 (1 2 ) ] 2 2 1 1 [1 (1 2 ) ] [1 (1 2 ) ] 2 2 n n n n n p p P p p                3-16 有一信源发出恒定宽度，但不同幅度的脉冲，幅度值 x 处在 1 a 和 2 a 之间。此信源

连至某信道，信道接收端接收脉冲的幅度y处在b和b,之间。己知随机变量X和Y的联合 概率密度函数 1 p)=(a,-ab,-b） 试计算H(X),H(Y),H(XY)和I(X;Y)。 答案：px)=pw=a-a'p0JPds、 b,-b H()=log(a,-a),H(Y)=log(b-b),H(XY)=log(a2-a)+log(b2-b) I(X;Y)=0。X与Y统计独立。 3-17设某连续信道，其特性如下： p(y/x)=- 3 -expl-3a -](-0<x,y<o) 而信道输入变量X的概率密度函数为： p(x)= x2 -exp[- 2av 试计算：(1)信源的熵H(X):(2)平均互信息I(X;Y)。 答案：(1)X是正态分布的，均值为零，方差为2a2。 H(X)-log2rea-logmea I(X:Y)=H(Y)-H(Y/X)=log4zea_ (2) 1 1o3 4 =0.208比特 3-18设加性高斯白噪声信道中，信道带宽为3kHz,又设{（信号功率+噪声功率）噪 声功率}=10dB。 (1)试计算该信道传送的最大信息率（单位时间）： (2)若功率信噪比降为5dB,要达到相同的最大信息传输率，信道带宽应是多少？ 解：(1) 101g P.+Pa =10dB,即：B+B=10,又已知信道带宽为3X,由香农公式得： P

连至某信道，信道接收端接收脉冲的幅度 y 处在 1 b 和 2 b 之间。已知随机变量 X 和Y 的联合 概率密度函数 2 1 2 1 1 ( ) ( )( ) p xy a a b b    试计算 H X( ) ， H Y( ) ， H XY ( )和 I X Y ( ; ) 。 答案： 2 1 2 1 1 ( ) ( ) b b p x p xy dy a a     ， 2 1 2 1 1 ( ) ( ) a a p y p xy dx b b     2 1 H X a a ( ) log( )   ， 2 1 H Y b b ( ) log( )   ， 2 1 2 1 H XY a a b b ( ) log( ) log( )     I X Y ( ; ) 0  。X与Y统计独立。 3-17 设某连续信道，其特性如下： 2 2 ( ) 1 2 ( / ) exp[ ] ( , ) 3 3 x y p y x x y           而信道输入变量 X 的概率密度函数为： 2 2 1 ( ) exp[ ] 2 4 x p x      试计算：（1）信源的熵 H X( ) ；（2）平均互信息 I X Y ( ; ) 。 答案：（1）X是正态分布的，均值为零，方差为 2 2 。 1 1 2 2 ( ) log 2 log 4 2 2 H X e e       （2） 1 1 2 2 ( ; ) ( ) ( / ) log 4 log 3 2 2 1 4 log 2 3 I X Y H Y H Y X e e          =0.208 比特 3-18 设加性高斯白噪声信道中，信道带宽为3 kHz，又设{（信号功率＋噪声功率）/噪 声功率}＝10 dB。 （1）试计算该信道传送的最大信息率（单位时间）； （2）若功率信噪比降为 5 dB，要达到相同的最大信息传输率，信道带宽应是多少？ 解： （1） 10lg 10 s n n P P dB P         ，即： 10 s n n P P P   ，又已知信道带宽为3KHz，由香农公式得：

c=wa 9.966×103(bit/s),此即为信道传送的最大信息率。 (2)若101g 5dB,即二=0，此时要达到相同的最大信息传输率，设带宽为历， P 由香农公式得：C=1og =9.966×103(bit/s), 计算得：W=4.844(k)。 3-19设电话信号的信息率为56kbit/s,在一个噪声功率谱为N。=5×10-6mW/H、 限频F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F=4kHz,问无差错传输所需的最小功率P是多 少W?若F→0，则P是多少W? 解：(1)P≥0.328W (2)P=CV=1.94x10-W loge 3-20在图片传输中，每帧约有2.25×106个像素，为了能很好地重现图像，需分16个亮 度电平，并假设亮度电平等概率分布。试计算每秒钟传送30帧图片所需信道的带宽（信噪功 率比为30dB)。 解：R=30×2.25×10×log16=2.7×103比特/秒 SWR=103=1000,C=W1og(1+1000)=2.7×103,W=2.7×10'Hz

3 log 1 9.966 10 ( / ) snP C W bit s P           ，此即为信道传送的最大信息率。 （2）若10lg 5 snP dB P        ，即 10 snP P  ，此时要达到相同的最大信息传输率，设带宽为W1 ， 由香农公式得： 3 1 log 1 9.966 10 ( / ) snP C W bit s P           ， 计算得： 1 W kHz  4.844( )。 3-19 设电话信号的信息率为56 kbit/s，在一个噪声功率谱为 N0  6 5 10 /  mW Hz － 、 限频F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F＝4 kHz，问无差错传输所需的最小功率P是多 少W？若 F   ，则P是多少W？ 解：（1） P W  0.328 （2） 0 4 1.94 10 log C Nt P W e     3-20 在图片传输中，每帧约有 6 2.25 10  个像素，为了能很好地重现图像，需分16个亮 度电平，并假设亮度电平等概率分布。试计算每秒钟传送30帧图片所需信道的带宽（信噪功 率比为30 dB）。 解： 6 8 R       30 2.25 10 log16 2.7 10 比特/秒 3 8 SNR C W       10 1000, log(1 1000) 2.7 10 ， 7 W   2.7 10 Hz