郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十二章 渐近法 §12-8 超静定力的影响线（机动法）§12-9 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图

§12-8超静定力的影响线(机动法) W12=Z101+PDp1=W21=0 P=1 Z1(x)=-0P1(x)/61 p向上为正。 1、撤去与所求约束力Z相应的约 P=1 束 2、使体系沿z的正方向发生位移, 作出荷载作用点的挠度图δp图, 即为影响线的形状。横坐标以上图 形为正,横坐标以下图形为负 3、将δp图除以常数δ1,便确定 了影响线的竖标。 静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图,因而是折线; 超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图,因而是曲线

§12-8 超静定力的影响线（机动法） P=1 x Z1 Z1 P=1 x Z1=1 δ δ11 P1 ① ② W12 =Z1δ11 +PδP1 =W21 =0 Z1 = － δ P1 /δ11 δP1向上为正。 Z1 (x)= － δP1 (x)/δ11 1、撤去与所求约束力Z1相应的约 束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图δP1图， 即为影响线的形状。横坐标以上图 形为正，横坐标以下图形为负。 3、将δP1图除以常数δ11，便确定 了影响线的竖标。 静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线； 超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线

P=1 E 么L BooK E④g右L

P=1 x A B C D E F MC δ11 MC.I.L A B C D E F MK δ11 MK.I.L K P=1 x A B C D E F A B C D E F RC δ11 RC.I.L A B C D E F QC右.I.L

超静定梁的影响线绘制(机动法)|z()=-bn(x)61 1、撒去与所求约束力Z相应的约束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移,作出荷载作用点的挠度图6n1图,即为 影响线的形状。横坐标以上图形为正,横坐标以下图形为负。 3、将51图除以常数61,便确定了影响线的竖标。 先绘制支座弯矩的影响线:如MB P=1 E A B A PI

超静定梁的影响线绘制（机动法） Z1 (x)= － δP1 (x)/δ11 先绘制支座弯矩的影响线：如MB P=1 E A B C D P=1 E A B C D MB=1δ11 δP1 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图δP1 图，即为 影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。 1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。 3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的竖标

P=1 M E A E E E AP-I B 61=21(2M2+MA)+2C(2MB+MCc 6El 6El 杆端弯矩使梁 下侧受拉为正 6b(4(2l-x)+M(1+x)

E A B C D MB MA MC MB(=1) P=1 E A B C D MB δ11 δP1 E A B C D 1 1 E A B C D P=1 x l－x ( (2 ) ( )) 6 ( ) 1 M l x M l x EIl x l x P A − + B + −  = 杆端弯矩使梁 下侧受拉为正。 (2 ) 6 (2 ) 6 1 1 B C B C B A A B M M EI l M M EI l  = + + +

(l-x) (MA(21-x)+MB(+x)) tEll 6(2MB+M,)+2C 2 62(2MB+Mc P=1 P=1 6m 6m 6m 0 MB=I 0.25 3.25 11 (2-0.5)+(2-025)= 6El El AB:(x)~x(6-x1) 0.5(12-x1)+(x1+6)÷1= 6-x1) 6×6EⅠ 78 BC:y(x)=_x2(6-x2 [12-x2)-025(x2+6)÷61 2(8.4-x2) 6×6EⅠ 93.6 CD: y(x3) 0.25(12-x,)÷6 6-x3)x3(12-x3) 6×6EI 486

例题2-11 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。 6m 6m 6m A B C D 1 0.5 0.25   EI EI 3.25 (2 0.5) (2 0.25) 6 6  1 1= − + − = AB：   78 (6 ) 0.5(12 ) ( 6) 6 6 (6 ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x EI x x y x − − − + +  = −  − = −  BC：   (8.4 ) 93.6 (6 ) (12 ) 0.25( 6) 6 6 (6 ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 x x x x x E I x x y x − − − − +  = −  − = −  x1 P=1 x2 P=1 x2 P=1 CD：   486 (6 ) (12 ) 0.25(12 ) 6 6 (6 ) ( ) 3 3 3 3 1 1 3 3 3 x x x x EI x x y x − − − −  =  − = −  MB=1 (2 ) 6 (2 ) 6 1 1 B C B C B A A B M M EI l M M EI l ( (2 ) ( ))  = + + + 6 ( ) 1 M l x M l x EIl x l x P A − + B + −  =

AB: y(r)-(6-x)xi 78 AB:0≤x1≤6 BC: y(x2) (6-x2) 6(84-x2)BC:0≤x2≤6 93 CD: y(x3) (6-x3)x3(12-x3) CD:0≤x3≤6 486 三g 三 A B 弯矩影响线 利用已作出的弯矩影响线,即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、 剪力以及支座反力影响线

A -0.123m -0.346m -0.389m B -0.497m - C D 0.520m -0.281m 0.151m 0.175m 0.108m 利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、 剪力以及支座反力影响线。 AB： 78 (6 ) ( ) 2 1 1 1 x x y x − = − AB:0  x1  6 BC： (8.4 ) 93.6 (6 ) ( ) 2 2 2 2 x x x y x − − = − BC :0  x2  6 CD： 486 (6 ) (12 ) ( ) 3 3 3 3 x x x y x − − = CD: 0  x3  6 弯矩影响线

§12-9连续梁的最不利荷载布置及内力包络图 P=1 A B E F K 气 Kmax RoLL Cmax M Cmin 跨中截面正弯矩最不利荷载位置:本跨布置活载,向两边每隔一跨布置活载。 支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置:支座相邻两跨布置活载,向两 边每隔一跨布置活载

P=1 x A B C D E F MK.I.L RC.I.L K MC.I.L ↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓ MKmax MCmin ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓ RCmax 支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两 边每隔一跨布置活载。 §12-9 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图 跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载

连续梁的内力包络图:求在恒载和活载共同作用下,各截面可能 产生的最大正弯矩M和最大负弯矩Mmin 求Mm和Mm的原则:1、恒载满跨布置,且其大小和方向保持不变。 2、活载按最不利情况考虑 具体作法: 1、把连续梁的每一跨分为若干等分,取等分点为计算控制截面。 2、全梁满布恒载,绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载,绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mm和Mmim cmax k恒+∑Mk活 kmn=Mk恒+∑M活 5、将眢截面的M灬值用曲线联结起来,将各截面的Mnn值用曲线联结起 来,这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图

连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。 求Mmax和Mmin的原则：1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2、活载按最不利情况考虑。 具体作法： 1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 2、全梁满布恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mmax和Mmin。 = + = + − + 恒 活 恒 活 k k k k k k M M M M M M min max 5、将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的Mmin值用曲线联结起 来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图

例:已知恒载集度q12kNm,活载集度p=12kNm。作M包络图 0123456789101112 10n 10n 10n q=12KN/m+120 120 30 90 P=12KN/n80 小小↓ 20 0 活1 110 30 60 P=12KN/n60 30 ↓↓↓90 活2 80=12kN/m 30 10 20 2 4 8 210 maX 0 100120 100210 0 min 0 60 260 30 260 60

10m 10m 10m 例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 120 120 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q=12kN/m 30 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ P=12kN/m80 110 10 30 20 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 30 60 P=12kN/m60 30 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 80 P=12kN/m 110 10 30 20 Mmax Mmin 0 0 210 0 2 4 6 8 10 12 M恒 M活1 M活2 M活3 －100 90 90 120 －100 210 0 60 －260 －30 －260 60 0

0 4 6 12 maX 0210-100120-1002100 Mn060-260-30-260600 min 260 260 10Q 2 9101112 6U 120 210 210 弯矩图包络图(kNm) 将设计时不需要考虑的弯矩图,在弯矩图包络图用虚线表示

Mmax Mmin 0 0 210 0 2 4 6 8 10 12 －100 120 －100 210 0 60 －260 －30 －260 60 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 210 60 260 100 120 30 260 100 210 60 弯矩图包络图（kN.m) 将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示