郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第八章 影响线（8.5-8.7）

影响线的概念 目的:解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容:1)在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围; 2)确定内力的最大值及相应的荷载位置 最不利荷载位置 定义:当单位荷载(P=1)在结构上移动时,表示结构某 指定截面中某项内力变化规律的曲线,称为该项 内力的影响线。 影响线 内力图 荷载大小 P=1 实际 荷载性质 移动 面定 横座标表示荷载位置 表示截面位置 纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律 2021/2/2

2021/2/21 1 影响线的概念 目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围； 2）确定内力的最大值及相应的荷载位置 ——最不利荷载位置。 当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某 一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项 内力的影响线。 定义： 荷载大小 影响线 内力图 P=1 实际 荷载性质 移动 固定 横座标 表示荷载位置 表示截面位置 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律

P=1 R R B l R R IIITITIT 1.L ab b LL M 2021/2/21 2

2021/2/21 2 x P=1l A B R B R A 1 L R A I . 1 L RB I . C a b a l 1 b l 1 L QC I . b a l ab L M C I

P= C D E B结点荷载作用下的影响线 1=4d 1、先按直接荷载作 iie'ny 用画出内力影响线 lmⅠ.LM 2、投影各结点与影 响线相交,各交点间 2 连以直线 IL Or 2021/2/21

2021/2/21 3 1、先按直接荷载作 用画出内力影响线； 2、投影各结点与影 响线相交，各交点间 连以直线。 P=1 l=4d A C B 2 d 2 d D E 4 1 2 1 I.L QD 1 1 16 15d C y 8 5d E y 4 3d I.L MD 结点荷载作用下的影响线

§8-5机动法作影响线 理论基础:虚位移原理。 特点:把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优点:不经计算可以得到影响线的形状。 虚功原理:设体系上作用任意的平衡力系,又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移,则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。 步骤:1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除,代之以 内力;(原结构变成可变机构) 2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移,构造 符合约束条件的刚体体系位移; 3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 20212关系求控制截面的影响线竖标

2021/2/21 4 §8-5 机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。 设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。 虚功原理： 步 骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以 内力；（原结构变成可变机构） 2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移； 3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 关系求控制截面的影响线竖标

§8-6影响线的应用 、求实际荷载作用的影响 Qc=P y+P y2+p MMmINlIMIMImmLLO um‖ B ec x q·ax·y d B hYdx A B AB b M.00 AB-影响线面积代数和 2021/221

2021/2/21 5 l a l b LQC I. §8-6 影响线的应用 一、求实际荷载作用的影响 a b C P1 P2 P3 1 y 2 y 3 y 1 1 Q P y C =  dx A B q l a l b LQC I. 2 2 + P  y 3 3 + P  y =    B A C Q q dx y  = B A q ydx q AB =  AB －影响线面积代数和 y

求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置,使某一指定内力达到最大值(十、一) 则此荷载所在位置称为最不利位置。 我们可以利用影响线来确定最不利位置,对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置 (1)一个集中荷载 (2)一组集中荷载 d围 IITTUTIT (3)任意分布荷载 2021/2/∠1 6

2021/2/21 6 二、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。 我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。 q q q max min （１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载 （３）任意分布荷载

三、临界位置的判定 (1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 如何求临界位置呢? R1·y1+R2·y2+R3…y XX ∑R Z 当荷载移动相应有 RR, RR ∠x·tgor1 ∠v z+AZ=R1(y+11) >0 +R2(2+2) <0 +R3(3+3 ∠x z+∑R 2021241Z=∑R·1=∑R·x(ga1=4x∑R·(ga1

2021/2/21 7 三、临界位置的判定 (1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 0 +Z -Z x R1 R2 R3 1  0 2  0 3  0 如何求临界位置呢？ = =  =  +  +  3 i 1 i i 1 1 2 2 3 3 R y Z R y R y R y 1 y 2 y 3 y 当荷载移动x相应有: x y RR1 1 RR2 2 RR3 3 i i y = x tg x = = +  +  + +  + + =  + 3 i 1 i i 3 3 3 2 2 2 1 1 1 Z R y R ( y y ) R ( y y ) Z Z R ( y y )      i i i i i i Z =  R y =  R x t g = x R t g

必1=∑R·5=∑R·4x·ga1=Ax∑R·ga1 R Z R △ ∠Z≤0 2rr 4y a, >0 0∑Rtga1≤0 Ax>0∑R·1ga≥0 4x<0∑R·ga1≥0 Ax<0∑R1:(gax≤0 般情况下∑R·a1≠0 20212小结:极值位置时只要荷载移动ΣR·gα;就变号 8

2021/2/21 8 1  0 2  0 1 3  0 y 2 y 3 y x y i i i i i i Z =  R y =  R x tg = x R tg R1 R2 R3 Z x Z x x Z 0 x Z 0 使Z成为极大值的临界位置 必须满足的条件： Z  0,即x Ri tgi  0 x  0  Ri tgi  0 x  0  Ri tgi  0 使Z成为极小值的临界位置 必须满足的条件： Z  0,即x Ri tgi  0 x  0  Ri tgi  0 x  0  Ri tgi  0 一般情况下 Ri tgi  0 小结：极值位置时只要荷载移动 Ri tg i 就变号

极值位置时只要荷载移动ΣR;·(gα1就变号,它就是一个判别式。 在什么情形下它才会变号呢? R R R 临界位置 a,0 临界荷载 a,<0 总结:1)选一个荷载置于影响线的某个顶点; 2)利用判别式,看是否变号; 3)求出每个临界位置对应的Z值; 2021/2/21 4)比较各Z值,得出最大值

2021/2/21 9 1  0 2  0 1 3  0 y 2 y 3 y x y R1 R1 R2 R2 3 R3 R 极值位置时只要荷载移动  Ri tg i 就变号，它就是一个判别式。 在什么情形下它才会变号呢？ 临界位置 临界荷载 总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点； 2）利用判别式，看是否变号； 3）求出每个临界位置对应的Z值； 4）比较各Z值，得出最大值

1015520(kA) 4 3.3 4 TETT m3.36m aCCImmm-ILMC m m 设R=15KN置于截面C处由判别式有: Ac0 5.6 8.4 3.36 3.36 Ax>0,∑R·1ga1=10×+(15+5+20)× 100∑Rgy=(0+15+5/x/1.6 /+20×1 6 12<0 2021/2/21 此处不是临界位置

2021/2/21 10 10 15 5 20(kN) 3m 3.5m 4m 1.8m 3.36m 1.6m L MC I. 设 PK = 15kN 置于截面C处由判别式有： ( ) ( ) 5 0 8.4 3.36 5 20 5.6 3.36 x 0, Ri t g i 10 15  =            = +  + +  − ( ) 10 0 8.4 3.36 15 5 20 5.6 3.36 x 0, Ri t g i 10  = −            =  + + +  − Mmax = 83kNm 设 PK = 20kN 置于截面d处由判别式有： 3m 6m 3m 14m 4m 8m 5.6m c d ( ) 20 0 4 1.6 x 0, Ri t g i 10 15 5 20  = −            = + + +  − ( ) 12 0 8 1.6 20 4 1.6 x 0, Ri t g i 10 15 5  +  = −            = + +  − 此处不是临界位置 10 15 5 20(kN) 3m 3.5m 4m