郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十四章 超静定结构总论

第十四章 超静定结构总论 基本解法的分类和比较 基本解法的推广和联合应用 混合法与近似法 ·超静定结构的特性 关于计算简图的补充讨论

• 基本解法的分类和比较 • 基本解法的推广和联合应用 • 混合法与近似法 • 超静定结构的特性 • 关于计算简图的补充讨论 第 十 四 章 超静定结构总论

514-1超静定结构解法的分类和比较 力法类型 位移法类型 手基本刑式 力法 位移法 能量形式 余能法 势能法 渐近形式 (渐近力法) 力矩分配法、无剪力分配法 电算矩阵形式 (矩阵力法) 矩阵位移法 说明:手算时,凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法; 反之用力法。 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱 力法 连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法

§14-1 超静定结构解法的分类和比较 力法类型 位移法类型 基本形式 力法 位移法 能量形式 余能法 势能法 渐近形式 （渐近力法） 力矩分配法、无剪力分配法 手 算 电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法 说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法； 反之用力法。 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱 力法 连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法

§14-2基本解法的推广和联合应用 、力法中采用超静定结构的基本体系 ↓!↓ 画M1、M 有现成的公A1 式可用 二、位移法中采用复杂单元 只需推倒复杂单元的刚度 单拱 方程,整体分析按常规步 单元 骤进行。 变截面单元 变截面尊元

§14-2 基本解法的推广和联合应用 一、力法中采用超静定结构的基本体系 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ X1 画M1、MP 有现成的公 式可用 二、位移法中采用复杂单元 只需推倒复杂单元的刚度 方程，整体分析按常规步 骤进行。 变截面单元 变截面单元 单拱 单元

三、几种方法的联合应用(各取所长) 20KN/m 例题12-10试用联合法求 -X 4I 5 图示刚架的弯矩图。 3 3Ⅰ E 20kN/ IP zmA 41 B 5I c 4/ Da 3Ⅰ 用力矩分配法, E F 并求出F1P、k1 k1△1+FiP=0 -A 4I 5 再叠加M图 3 3/ E

三、几种方法的联合应用（各取所长） 4I 5I 4I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 5I 4I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 5I 4I 3I 3I A B C D E F Δ=1 例题12-10 试用联合法求 图示刚架的弯矩图。 F1P k11 用力矩分配法， 并求出F1P、k11 k111 +F1P =0 再叠加M图

例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。 20kN/m 100kN 20kN B F 4 41 41 41 2m [分析图示结构中E点处有竖向线位移,故不能直接应用力矩分 配法,可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。 选E点竖向线位移为位移法基本未知量,B、C点角位移 用力矩分配法计算。 解:(1)取E点竖向线位移为位移法基本未知量 典型方程为: k1△1+ IP 0 (2)用力矩分配法求基本体系,在荷载作用下的弯矩图

例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。 8m 4m 4m 4m 4m 2m A B E C F D G 20kN/m 100kN 20kN [分析] 图示结构中E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分 配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。 选E点竖向线位移为位移法基本未知量，B、C点角位移 用力矩分配法计算。 解：（1）取E点竖向线位移为位移法基本未知量 k111 + F1P = 0 典型方程为： （2）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图

20kN/m 100kN 20kN B F -106.7 106.7 130 21.34+-42.68-64.0286.7433 -128.0 640-640 86.7-86.7 40 128 86.7 64 40 73.3 F1n×8 75.35 F=37.7 kN.m

8m 4m 4m 4m 4m 2m A B E C F D G 20kN/m 100kN 20kN 杆件相对线刚度 i EI AB = 8 i EI BE = 4 i EI EC = 4 i EI CD = 8 杆端分配系数  BA = 2 5  BE = 3 5  CE = 2 3  CD = 1 3 固端弯矩 M M ql AB = − BA = − 2 12 = −  = − 20 8 12 106 7 2 . kN.m M Pl m CD = − + 3 16 2 = −   + = − 3 100 8 16 20 130 kN.m MDC = 20  2 = 40 kN.m 2 3 1 3 3 5 2 5 -106.7 106.7 -130 40 -21.34 -42.68 -64.02 -128.0 64.0 -64.0 86.7 43.3 86.7 -86.7 40 128 64 86.7 73.3 40 7535 8 4 1 . = F P  F1P = 37.7 kN.m

3)用力矩分配法计算V时的弯矩图 Δ1钢,梁端固端弯矩 BE -3i Mo=343 -0.75 0.75 0.15 0.30.45 0.5-0.25 0.15 0.3-03 0.25-0.25 0.3i 0.25 k1×8 0275i= k1=0.1375 II 4

（3）用力矩分配法计算 时的弯矩图 1 = 1 1 = 时，梁端固端弯矩 1 ： M i l i BE = −3 = − 3 4  M i l i CE = 3 = 3 4  2 3 1 3 3 5 2 5 -0.75 0.75 0.15 0.3 0.45 0.15 0.3 -0.3 -0.5 -0.25 0.25 -0.25 0.15i 0.3i 0.25i 0 275 8 4 11 . i k =  k i 11 = 0.1375

(4)代入典型方程得 2742 0.1375i1+37.7=0 (5)求作连续梁弯矩图M=△1M1+Mp 128 867 64 0 0.3 73.3 0.25i 0.15i 169.1 18.3 E F 160 18.3 70.9

A B E C F D G （4）代入典型方程得 0.1375i1 + 37.7 = 0 1 274 2 = − . i （5）求作连续梁弯矩图 M = 1 M1 + MP 169.1 18.3 18.3 40 170.9 160 128 64 86.7 73.3 40 0.15i 0.3i 0.25i

还有其它邢式的联合应用,如力法与位移法的联合,力法与 力矩分配法的联合,力矩分配法与无剪力分配法的联合等。 力法与力矩分配法的联合 画M可用力 画M可 矩分配法求 用公式求 力法与位移法的联合 P 对称向题按位 P/2 移法或力矩分 配法计算,反 反对 对称问题按力 二「对 十称 法或无剪切分 称 配法计算

还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与 力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ X1 力法与力矩分配法的联合 画M可用力 矩分配法求 画MP可 用公式求 力法与位移法的联合 P P/2 P/2 P/2 P/2 对 称 反 对 称 对称问题按位 移法或力矩分 配法计算，反 对称问题按力 法或无剪切分 配法计算

§14-3混合法 混合法的基本特点是:基本未知量中既有位移,又有力。 两个多余 六个多余 未知力 未知力 五个结点 两个结点 位移。用 位移。用 力法作。 位移法作。 合理的方法是混合法: 基本未知量:XX203O4 基本方程:变形条件、平衡条件。 对v4 变形条件: 3B D 111+612X2+813y+o144+△1P=0 621X1+822X2+623y+O2404+△2P=0 XI 平衡条件 MB=O,MBA+MBC+MBD=0 D=O, MDB+MDE+MDE=0

§14-3 混合法 混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，又有力。 两个多余 未知力， 五个结点 位移。用 力法作。 六个多余 未知力， 两个结点 位移。用 位移法作。 合理的方法是混合法： 基本未知量：X1 X2θ3θ4 X2 X1 θ3 基本方程：变形条件、平衡条件。 θ4 变形条件： 0 0 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 4 4 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 + + + + = + + + + = P P X X X X             平衡条件：   = + + = = + + = 0, 0 0, 0 D DB DE DF B B A B C B D M M M M M M M M A B C D E F