郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十章 力法（10.1-10.3）

第十 力法

超静定结构 １、任务－计算超静定结构的内力和位移。 ２、依据－静力平衡条件、变形协调条件。 ３、超静定结构的两种基本解法： 力 法－以结构的多余未知力作为基本未知量。 位移法－以结构的结点位移作为基本未知量。 1

§10-1超静定结构的组成和超静定次数 超静定结构 几何特征: 静力特征: 要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力, 日求出它们,就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于 解决多余约束的内力 一个结构有多少个多余约束呢?

§10-1 超静定结构的组成和超静定次数 一、超静定结构 静力特征： 几何特征： 要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一 旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于 解决多余约束的内力。 一个结构有多少个多余约束呢？ 3

超静定次数 个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 1次超静定 切断一根链杆等于去掉一个约束 X 2次超静定 去掉一个单铰等于去掉两个约束

二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P X1 X1 P Q A X1 X1 X2 X2 1次超静定 2次超静定 切断一根链杆等于去掉一个约束 去掉一个单铰等于去掉两个约束 4

PyX X21 3次超静定 切断一根梁式杆等于去掉三个约束 XX 1次超静定 在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束

P X1 X1 X2 X2 X3 X3 3次超静定 切断一根梁式杆等于去掉三个约束 P 1次超静定 在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束 X1 X1 5

4次超静定 6

1 3 4次超静定 6

§10-2力法的基本概念 一、基本思路 El X (a) (b) (d) (1)平衡条件如图(b)当X取任何值都满足平衡条件。 (2)变形条件1n+4(X1)=0 力法基本未知量、基本体系、基本方程

7 §10-2 力法的基本概念 1 EI q q X1 1P X1 11 一、基本思路 q （1）平衡条件 （a） （b） （c） （d） 如图（b）当 X1 取任何值都满足平衡条件。 （2）变形条件 1p1 +p + 1111(X=1 )0 = 0 力法基本未知量、基本体系、基本方程。 =

q ↓↓ 亚δ El 亚4p (a) (b) (c) X1=1 、力法基本未知量一X X,=1 2、力法基本体系一悬臂梁 P 3、力法基本方程 4(X)+42=0 6,,X,+A1,n=0 4、系数与自由项Ap,S1 M, P El 8EⅠ El 3EI 5、解方程3 3 0 3EⅠ8EI 8

2 ql 2 X1 = 1 8 X1 11 1P q （b） （c） EI q （ X1 a） l 2、力法基本体系－悬臂梁 1、力法基本未知量－ X1 3、力法基本方程－ (X ) 0 11 1 + 1 p = X1 = 1  11 11 11 X1  =   11X1 +1P = 0 4、系数与自由项 1P 11  , MP l M1 8EI ql dx EI M M 4 1 P 1P = = −    = = 3EI l dx EI M M 3 1 1  11 5、解方程 0 8EI ql X 3EI l 4 1 3 − = ql 8 3 X1 =

8 q DUUTTTUT El X1=1 3gl M1·X 6、绘内力图(以弯矩图为例,采用两种方法) 8 El lIMMMIM 16 (2)M=M1·X1+Mp

EI q X1 l ql 8 3 X1 = 6、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法） （1） 8 3ql EI q l 8 ql 2 16 ql 2 M 2 ql 2 X1 = 1 MP M1 l （2） M M1 X1 + MP =  X1  8 3ql 2 9

基本体系有多种选择; 8X1+4p=0 X ↓↓↓以以 El X P 缓出业 X X X (a) (b)

基本体系有多种选择； 1 EI q （a） q X1 （b） X1 q  11X1 +1P = 0 q 1 p X1  11X1 q q X1 X1 1 p ) 11X1  （c） 10

二、多次超静定结构 P X a 生X2=1 X1=1 (1)基本体系悬臂刚架 (2)基本未知力X1,x2 (3)基本方程4=0 611X1+612X,+△1p=0 A,=0 621X1+dX,+△ 21 2P (4)系数与自由项 (5)解力法方程X 2 (6)内力 M=M1·X1+M2…A2+MP

 二、多次超静定结构 P P X1 X2 （1）基本体系 悬臂刚架 （2）基本未知力 1 X2 X , P 1P 2P X1 = 1  11  21 （3）基本方程 0 0 2 1 = =   0 0 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 + +  = + +  = P P X X X X     X2 = 1  22 12 （4）系数与自由项 （5）解力法方程 X1 X2 （6）内力 M M1 X1 M2 X2 + MP =  +  11