郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十二章 渐近法 §12-5 无剪力分配法 §12-6 无剪力分配法的应用——符合倍数关系的多跨刚架

§12-5无剪力分配法 应用条件:结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。 即:刚架中除了无侧移杆外,其余杆件全是剪力静定杆 D B B 柱剪力图 3P

§12-5 无剪力分配法 一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。 P P P P P P A B C D P P P A B C D P 2P 3P 柱 剪 力 图 即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆

二、单层单跨刚架 只阻止转动 放松 A AC- JZAC B M AB M AB A A A 单元分析: 等效 ABAB O=0 AB BA B B B 上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。 (1)求剪力静定杆的固端弯矩时,先由平衡条件求出杆端剪力;将 杄端剪力看作杄端荷载,按该端滑动,远端固定杆件计算固端弯矩。 (2)剪力静定杆件的转动刚度S=i;传递系数C=-1。 (3)AC杆的计算与以前一样

二、单层单跨刚架 B A C B A C  A  A S A B = iA B SAC= 3iAC 只阻止转动 放松 单元分析： A B A B MAB -MBA  A Q=0 等效 A B  A MAB SAB=iAB CAB=-1 上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。 （2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。 （3）AC杆的计算与以前一样。 （1）求剪力静定杆的固端弯矩时， 先由平衡条件求出杆端剪力；将 杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩

1、剪力静定杆的固端弯矩: 求剪力静定杆的固端弯矩时 予先由平衡条件求出杆端剪力; 将杄端剪力看作杆端荷载,按 该端滑动,另端固定的杆计算 固端弯矩。 2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数 M=4104-6i11Mn=2i04-6i OBA=(MAB+MBA)/=0 MBA=-MAB, M/=0/2 AB=I0 MBA=-18 3剪力静定杆的S=iC=-1

1、剪力静定杆的固端弯矩： ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ • 将杆端剪力看作杆端荷载，按 该端滑动，另端固定的杆计算 固端弯矩。 2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数： θA Δ A B MAB=4iθA－6iΔ/l MBA=2iθA－6iΔ/l ∵ QBA=－（MAB+MBA）/l=0 ∴ MBA= －MAB， ∴MAB=iθA \剪力静定杆的 S= i C=－1 Δ/l=θA /2 MBA=-iθA 求剪力静定杆的固端弯矩时 \ 先由平衡条件求出杆端剪力；

例: 0.20.8 5kN B 267-375 128514 -139139 3 33 1.28 2I 21 6.61 1)m (2)S、、C 1.39 5×4=-3.755 BA =3i,=12 121×4 A 267 6 =0.2 3+12 M图(kNm) 5.33 BC 0.8 6.61 BA

例： 2m 2m 4 m 5kN A B C 1 kN / m i1=4 i2=3 （1）m 5 4 3.755 16 3 mBC      2.67 6 1 4 6 2 2        ql mBA 5.33 3 2     ql mAB （2）S、、C        3 12 3 1 2 S i S i BC BA          0.8 0.2 3 12 3 BC BA   CBA  1 0.2 0.8 -2.67 -3.75 -5.33 1.28 5.14 -1.28 -1.39 1.39 -6.61 1.39 5.70 6.61 M图(kN·m)

三、多跨单层刚架 (1)求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。 A mBC E B P+P B C 1)由静力条件求出杆端剪力; 2)将杆端剪力作为荷载求固端弯矩

三、 多跨单层刚架 P1 P2 A B C D E P1 P2 A B P1 mAB mAB B C mBC mCB P1+P2 (1)求固端弯矩 AB、BC杆是剪力静定杆。 1）由静力条件求出杆端剪力； 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩

(2)分配与传递 BA A A 多 BA LAB 6 E B B B BCBC bEIBE O=0 BC 在结点力矩作用下,剪力静定的杆件其剪力均为零,也 就是说在放松结点时,弯矩的分配与传递均在零剪力条件下 进行,这就是无剪力分配法名称的来源

B C D E A SBA= iAB SBC= SBE=3iBE iBC   B C iBC Q=0  iAB A B （2）分配与传递 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也 就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下 进行，这就是无剪力分配法名称的来源。 CBC= -1 CBA= -1

例:8kNA 27 A 00211705 3.5 3.5 6.6 17KN 27 0.15 615 B 4kN A 014 4kN A 27.79 0.8: 54 00 8.5kN B 12.5kN B B 0.85 54 6.6 C-2336 C 由结点B开始 22.65

C 8kN 17kN 27 27 3.5 3.5 5 5 3.3 m 3.6 m A B C 4kN 8.5kN 4kN A B 3.5 5 54 54 -6.6 -6.6 B C 12.5kN -22.5 -22.65 A B C A B 0.0211 0.9 7 8 9 0.0293 0.0206 0.9 5 0 1 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 0.6 27.65 0.85 -0.85 -0.6 0.15 7.05 -0.15 0 0.01 0.14 -0.01 -7.05 7.05 -6.15 27.79 -21.64 -23.36 例： 由结点B 开始

4kN 6kN 4kN 6kN 4kN (3) (3) (4) 5 (5) (4) (3) 8m×6=48m 4kN 6kN 6kN 2KN 3kN M=0 112KN 6kN 2KN 3kN 6kN 2KN 3kN 6kN 2KN 3kN 4) 5 6kN aKN 3kN

8m×6=48m 5 n 4kN 6kN 4kN 6kN 4kN 4kN 6kN 2kN (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (5) (4) (5) (5) (5) (2) (1) (1) (1) (2) 6kN 2kN 3kN 6kN 2kN 3kN 6kN 2kN 3kN 6kN 2kN 3kN 6kN 2kN 3kN 6kN 2kN 3kN (3) (4) (5) (6) (4) (2) M=0 12kN

6kN 2KN 3kN 186 ( (5) 求u:HAE D 18+37 AB 12 4 BF FBA 12+4+319 19 BC 4 6+4+515 CB ACD 2、求 15 15 ABm ×4×8=-16 BA ×6×8=-24 CB -m Bc mlD=mbc=-×l×8=-4 结点 A B C 杆端 AE ABBA|BF| BC CB CG; CD DC 671/73/1912/194194/1516/15}5/15 24 24 16 16 4 4 6.3263225268.42-842 2599433-433 75875811379.47947

6kN 2kN 3kN 6kN 2kN 3kN (3) (4) (5) (6) (4) (2) A B C D F G E 1、求μ： 7 1 7 6 18 3 18     AE   AB 19 4 19 3 19 12 12 4 3 12       BF   BA  BC 15 5 15 4 15 6 6 4 5 6      CG  CB CD 2、求m： 6 8 24 2 1 mAB mBA     4 8 16 2 1 mCB mBC     641kN BA BC 结点 B 杆端 A C D AE AB BF CB CG DC m μ 6/7 1/7 12/19 4/15 6/15 －24 CD 3/19 4/19 5/15 －24 －16 －16 －4 －4 －6.32 6.32 25.26 8.42 －8.42 25.99 4.33 －4.33 －7.58 7.58 11.37 9.47 －9.47 1 8 4 2 1 mCD mDC    

结点 A B C D 杆端 AE:AB BA!BF:BCCB:CGCD⊥DC 67}1/73/1912/19}4/194/156/15!5/15 24 24 16 16 4 4 6326322526842-842 2599433-4.33 7.587581137947947 188188}7522.51-2.51 161027-027 067067100084-084 0.150.590.20 M2760-2760202533713.12186812.376.311431 请自己完成弯矩图的绘制

BA BC 结点 B 杆端 A C D AE AB BF CB CG DC m μ 6/7 1/7 12/19 4/15 6/15 －24 CD 3/19 4/19 5/15 －24 －16 －16 －4 －4 －6.32 6.32 25.26 8.42 －8.42 25.99 4.33 －4.33 －7.58 7.58 11.37 9.47 －9.47 －1.88 1.88 7.52 2.51 －2.51 1.61 0.27 －0.27 －0.67 0.67 1.00 0.84 －0.84 0.15 0.59 0.20 M 27.60 －27.60－20.25 33.37 －13.12－18.68 12.37 6.31 －14.31 请自己完成弯矩图的绘制 A E F G B C D