郑州大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十章 力法（10.4-10.6）

§10-4超静定桁架和组合结构 超静定桁架 l/2 EA=C (1)基本体系与未知量X1 (2)力法方程o1X1+4p=0 (3)系数与自由项 1=∑ EA EA E(+2√2 NN Pa IP NNl +2 EA EA EA√2

§10-4 超静定桁架和组合结构 a a P 1 2 3 4 5 6 P X1 X1 EA=c X1 = 1 X1 = 1 1 −1 2 −1 2 −1 2 −1 2 N1 P P P P − 2P 0 （1）基本体系与未知量 X1 （2）力法方程  11X1 +1P = 0 NP （3）系数与自由项 ( )a EA N l EA EA N l 2 2 2 1 2 1 1 2 1  1 1 = =  = + ( )       = =  = − 3+ 2 2 2 1 1 1 1 1 Pa EA N N l EA EA N N l P P P 20  一、超静定桁架

(4)解方程 13+2√2 (2+2√2)a·X1 Pa=0 EA EA 3+2 X P=0.854P 2+4 (5)内力N=N1X1+Np 0.396P 思考:若取上面的基本体系, 力法方程有没有变化? 0.396P 多 力法方程:O1x1+△n=? N X1√2a EA

a a 0.396P P 0.396P 0.396 P -0.604 P N P X1 X1 思考：若取上面的基本体系， 力法方程有没有变化? 21  力法方程： ?  11X1 +1P =  11X1 + 1P = EA X1 2a − （4）解方程 X P 0.854P 2 2 4 3 2 2 1 = + + = （5）内力 N = N1 X1 + NP 0 2 1 3 2 2 (2 2 2) 1 1 = + +  − Pa EA a X EA

二、组合结构 纷 P2 61X1+△1p=0 x+∑ El EA MM M M,+M MM dx PI dx+-1mP2dx El E El El X 讨论

二、组合结构 X1 X1 X1 = 1 N1 X1 = 1 M1 MP1 MP2  11X1 + 1P = 0  = +  EA N l dx EI M 2 1 2 1  11 ( ) dx EI M M dx EI M M dx EI M M M dx EI M MP P P P P P     = + +  = = 1 1 1 2 1 1 1 2 1 11 1 1  P X   = − 讨论 22

§10-5力法计算的简化 61X1+612X,+ +6nXn+△1P=061X1+△p=0 621X1+62X2+ +62nXn+△2p=0δ2X2+△ 2P 0 X+On2 + X+△np=0 6.X+△。=0 对称性的利用 对称的含义:1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称; 2、杆件截面和材料(EⅠ、EA)也对称。 X

§10-5 力法计算的简化        + + + +  = + + + +  = + + + +  = ............... 0 .................................................................... ............... 0 ............... 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 n n n n n n P n n P n n P X X X X X X X X X                 +  = +  = +  = 0 .......................... 0 0 22 2 2 11 1 1 nn n nP P P X X X    一、对称性的利用 对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称； 2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。 1 I 1 I 2 I X2 X2 X3 X3 X1 X1 4

1X1=1 X,=1 3 1X1+612X2+813X3+△p=0 1X1+O12X2+△1p=0 621X1+62X2+623X3+△2p=0 621X1+022x2 X,+△ 2P 631X1+o32x2+63x3+△yP=0 3343 +△3 P 0 P 0.5P0.5P 0.5P0.5P M P

X 2 X 1 2 = X1 X1 = 1 M1 M2 M3  + + +  = + + +  = + + +  = 000 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 PPP X X X X X X X X X           +  = + +  = + +  = 000 33 3 3 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 PPP X X X X X      0 . 5 P 0 . 5 P 0 . 5 P 0 . 5 P M P MP X 1 3 =X3 P 5

0.5P0.5P 0.5P0.5P 81X1+O12 X2+△1p=0 X,+△ 33413 3P 0 δ21x1+D2x2+A2=0∫ 0.5P 10.5P 正对称荷 反对称荷载 作用下,对 作用下,对 称轴截面只 称轴截面只 产生轴力和 产生剪力。 正对称荷载弯矩。 反对称荷载 1、奇数跨对称结构的半边结构 2、偶数跨对称结构的半边结构

0.5P 0.5P MP  0.5P 0.5P MP  6     + +  = + +  = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P X X X X      33X3 + 3P = 0 正对称荷载 反对称荷载 0.5P 0.5P 1、奇数跨对称结构的半边结构 2、偶数跨对称结构的半边结构 正对称荷载 作用下，对 称轴截面只 产生轴力和 弯矩。 反对称荷载 作用下，对 称轴截面只 产生剪力

2 2 1)正对称荷载作用下 12 不考虑轴向变形 条件下,可简化 3 为: 2)反对称荷载作用下

1 I 3 I 2 I 1 I 2 I 1）正对称荷载作用下 1 I 3 I 2 I 不考虑轴向变形 条件下，可简化 为： 1 I 2 I 1 I 2 3 I 2 I 2）反对称荷载作用下 1 I 2 3 I 2 I 1 I 2 3 I 2 I 1 I 2 I l’ 2 3 I 7

P/2 Ph Ph2 P2 级 X X

1 I 1 I 2 I P P/2 P/2 P/2 P/2 = + P/2 X1 P/2 X1 M1 MP 8

2 P/2 P/2 P/2 2 没有弯矩 P/2 P/2 P/2 Ⅰ12次超静定

I 2I I P I 2I I P/2 P/2 I P/2 I 2I I P/2 P/2 P/2 I I 没有弯矩 2次超静定 35 9

二、广义未知力的利用 用于原体系与基本体系都是对称的,但未知力并非对称或反对称 ↓ IX X↓ 22 ITTTITIT 22 X,=1 01X1+62X2+△=0—同向位移之和y1=x1+x2 21X1+2X2+△2p=0 反向位移之和 X1-X2 MEMX++M

二、广义未知力的利用 用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。 Y1 Y2 X1 X1 X2 X2 X2 = 1 X2 = 1    + +  = + +  = 0 0 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 P P X X X X     同向位移之和 反向位移之和 X1 = 1 X1 = 1  11   11   22   22  2 1 2 1 1 2 Y X X Y X X = − = + M = M1 X1 + M2 X2 + MP 10