《小波分析》系列讲座5

以图像来说明建立空间特征基和小波变换的关系 设有一幅图像,从不同分辨率考察。 若我们离很远来看,可能会把每64个点看作一个点,若记此时构成的描述空间为V0 若走进一些,把16个点看作一个点,记此时构成的描述空间为V1 若再走进一些,把4个点看作一个点,记此时构成的描述空间为V2 若再走进一些,把1个点看作一个点,记此时构成的描述空间为V3 则可知凡是ⅵ空间内可以描述的图像,Vi+1空间内皆可描述,并且描述的更细致 故V包含于V+1空间 记Vi+l=vi+Wi,即V和Wi构成Vi+1空间。(若Vi⊥Wi,则Wi为Vi的正交补空间,实际应用中不要求 一定正交。)(⊥正交) WU Vi+l=Vi+Wi=Vi-1+Wi-1+Wi 记Pi为图像在Vi空间的描述 则Di=Pi+1-Pi就表示了图像在这两个描述空间的细节差异,因为V+1=Vi+Wi,故Di为图像在Wi空间 上的描述。即W空间表述了细节差异。如果W⊥W,并且在W空间中能找到一组正交标准基,其基本函 数必是高(带)通的,就称其为小波函数。 Wi⊥Wj正交,即为不同分辨率下的细节差异不相关,从而消除冗余 那么例子中V3=W2+W1+W0+V0 相应得到P3=D2+D1+d0+P0 即最清晰分辨率下的图像可以有不同分辨率下的细节差异和最高分辨率下的图像合成而得 由概率特性知细节差异在大范围内是一个较小的值 如果用上节所引入的频域概念来看,低频信息就是P0,高频为Di,这里的低频和高频就和傅里叶有稍微ˉ 同。而从分析中,我们自然而然的知道随着频率的不同,其数值对应的空间窗口大小也不同了。正好满足 上节所说。 呵呵,剩下的分析任务就是如何构造Wi

以图像来说明建立空间特征基和小波变换的关系 设有一幅图像，从不同分辨率考察。 若我们离很远来看，可能会把每 64 个点看作一个点，若记此时构成的描述空间为 V0. 若走进一些，把 16 个点看作一个点，记此时构成的描述空间为 V1 若再走进一些，把 4 个点看作一个点，记此时构成的描述空间为 V2 若再走进一些，把 1 个点看作一个点，记此时构成的描述空间为 V3 则可知凡是 Vi 空间内可以描述的图像，Vi+1 空间内皆可描述,并且描述的更细致 故 Vi 包含于 Vi+1 空间 记 Vi+1=Vi+Wi ,即 Vi 和 Wi 构成 Vi+1 空间。（若 Vi⊥Wi ，则 Wi 为 Vi 的正交补空间，实际应用中不要求 一定正交。）( ⊥ 正交) 则 Vi+1=Vi+Wi=Vi-1+Wi-1+Wi=…… 记 Pi 为图像在 Vi 空间的描述 则 Di= Pi+1 - Pi 就表示了图像在这两个描述空间的细节差异，因为 Vi+1=Vi+Wi，故 Di 为图像在 Wi 空间 上的描述。即 Wi 空间表述了细节差异。如果 Wi⊥Wj, 并且在 Wj 空间中能找到一组正交标准基，其基本函 数必是高（带）通的，就称其为小波函数。 Wi⊥Wj 正交，即为不同分辨率下的细节差异不相关，从而消除冗余。 那么例子中 V3=W2+W1+W0+V0 相应得到 P3=D2+D1+d0+P0 即最清晰分辨率下的图像可以有不同分辨率下的细节差异和最高分辨率下的图像合成而得 由概率特性知细节差异在大范围内是一个较小的值。 如果用上节所引入的频域概念来看，低频信息就是 P0,高频为 Di,这里的低频和高频就和傅里叶有稍微不 同。而从分析中，我们自然而然的知道随着频率的不同，其数值对应的空间窗口大小也不同了。正好满足 上节所说。 呵呵，剩下的分析任务就是如何构造 Wi