荆州职业技术学院：《高职高专应用数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数、极限与连续（1.3）极限

第。画、氯浪毒。 本节知识 第三、四节极限 的引入 本节目的 与要求 、数列的极限 本节重点 与难点 二、函数的极限 本节复习 指 、无穷小与无穷大 上页下页返回 第1页

上页 下页 返回 第 1 页 第三、四节 极 限 二、 函数的极限 三、 无穷小与无穷大 一、 数列的极限 第一章 函数、极限与连续 本节知识 的引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导 后退 目录 主 页 退 出

第三、四节极限。 概念的引入 1、割圆术: 点“割之弥细,所 失弥少,割之又 车割,以至于不可 割,则与圆周合 幫体而无所失矣” 指导 刘徽 后退目录 上页下页返回 第2页

上页 下页 返回 第 2 页 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 播放 概念的引入 第三、四节 极 限 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识 后退 目录 主 页 退 出

。第三、四节、极限 正六边形的面积A1 引入 知识 本节 正十二边形的面积A2 R 重点 点 。 本节 目的 要求 正6×2"-形的面积A 本节 复习 指导 19222235···AM A4, S 后退目录 上页下页返回 第3页

上页 下页 返回 第 3 页 R 正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2   正 6 2 n−1 形的面积 An A1 , A2 , A3 ,  , An ,  S 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识

。第三、四节、极限 2、截丈问题: “一尺之棰,日截其半,万世不竭 |第一天截下的杖长为x1=1 本节 2 重点 第二天截下的杖长总和为X2=+,; 本节 22 目的 要求 第n天截下的杖长总和为X=+2+…1 11 指导 22 2 Ⅹ=1 n 后退目录 上页下页返回 第4页

上页 下页 返回 第 4 页 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” ; 2 1 第一天截下的杖长为 X1 = ; 2 1 2 1 2 2 第二天截下的杖长总和为 X = +   ; 2 1 2 1 2 1 Xn 2 n 第n天截下的杖长总和为 = + ++ Xn n 2 1 = 1 − 1 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识

第三、四节极限。 、数列的极限 定义:按自然数12,3,…编号依次排列的一列数 引入 知识 x1X2,…,Xn 本节 称为无穷数列简称数列其中的每个数称为数 列的项x称为通项(般项)数列(1)记为xn} 要求 本例如2,4,8,,2",…; 复习 {2”} 指导 243822n 2 后退目录 上页下页返回 第5页

上页 下页 返回 第 5 页 一、 数列的极限 定义:按自然数1,2,3,编号依次排列的一列数 x1 , x2 ,, xn , (1) 称 为无穷数列,简 称数 列.其中的每个数称为数 列的项,xn称为通项(一般项).数列(1)记为{ } xn . 例如 2,4,8,  ,2 , ; n , ; 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1  n  {2 } n } 2 1 { n 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识

第三、四节极限 1,1,1,…(-1)”+,…;{(1)”} 引入 14n+(-1)n 知识 23,n …n+(-1)a-1 本节 n B\警1数列对应着数轴上一个点列可看作 本节 目的 要求 动点在数轴上依次取x1,x2,…,xn;… 本节 复习 指导 1 e, r ˇ4 n 2数列又称整标函数xn=f(n) 后退目录 上页下页返回 第6页

上页 下页 返回 第 6 页 注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一 动点在数轴上依次取 , , , , . x1 x2  xn  1 x 2 x 3 x 4 x n x 2.数列又称整标函数 x f (n). n = 1, 1,1, ,( 1) , ; −  − n+1  {( 1) } −1 − n , ; ( 1) , , 3 4 , 2 1 2, 1   n n n− + − } ( 1) { 1 n n n− + − 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识

第三、四节极限。 数列的极限: 11 观察数列{1+}当n→∞时的变化趋势 引入 n 知识 本节 重点 1.75 点 本节 目的 要求 1 本节 0.75 复习 指导 后退目录 上页下页返回 第7页

上页 下页 返回 第 7 页 } . ( 1) {1 1 观察数列 当 →  时的变化趋势 − + − n n n 播放 数列的极限： 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识

。第三、四节、极限 问题:当n无限增大时,x是否无限接近于某 确定的数值?如果是,如何确定? 通过上面演示实验的观察 本节 当n无限增大时,xn=1+(-1)1 重点 无限接近于1. 本节 n 目的 要求 对于“无限接近”这种变化趋势,我们今 后给出下面的定义: 指导 后退目录 上页下页返回 第8页

上页 下页 返回 第 8 页 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一 确定的数值?如果是,如何确定? n n x 1. ( 1) , 1 1 当 无限增大时 无限接近于 n n x n n − − = + 对于“无限接近”这种变化趋势，我们今 后给出下面的定义： 通过上面演示实验的观察: 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识

第三、四节极限。 定义1如果n无限增大时,数列{xn}的通项xn 的值无限接近一个确定的常数A,则称A是 数列{xn当n趋向于无穷大时的极限或者称 重点 数列x,收敛于a,记为 本节 目的 要求 lim x=a,或xn→a(n→∞) 本节 n→00 品注意:如果数列没有极限就说数列是发散的 例如:2"k-y}就是发散的数列 上页下页返回 第9页

上页 下页 返回 第 9 页 定 义 1 如 果n无限增大时,数列xn的通项xn 的值无限接近一个确定的常数 A,则 称 A是 数 列xn当n趋向于无穷大时的极限,或者称 数 列xn收敛于a,记 为 lim x a, n n = → 或 x → a (n → ). n 注意：如果数列没有极限,就说数列是发散的. :2 ,( 1)  . 例如 n − n−1 就是发散的数列 第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识

第三、四节极限。 例1观察变化趋势,并写出收敛数列的极限 (1) X.= n (2)xn=2-2 n 引入 知识 (3)xn=-3(4)xn=2+(-1 解(0)该数列的各项依次为:1,1 本节 目的 要求 故有:lim=0 品(2)该数列的各项依次为:1,2173149 n->0l 491625 故有:lm(2-,)=2 后退目录 n→00 上页下页返回 第10页

上页 下页 返回 第 10 页 例1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n x x n x n x 3 3 4 2 1 1 2 2 1 1 , . 2 = − = + − = = − 观察变化趋势 并写出收敛数列的极限 解： ( ) ( ) ) 2 1 : lim(2 , 25 49 , 16 31 , 9 17 , 4 7 2 :1, 0 1 : lim , 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 1 :1, 2 − = = → → n n n n 故有 该数列的各项依次为 故有 该数列的各项依次为   第三、四节 极 限 后退 目录 主 页 退 出 本节 重点 与难 点 本节 目的 要求 本节 复习 指导 本节 引入 知识