《小波分析》系列讲座3

呵呵现在任给一函数fx),我们怎么知道小波级数可以无限逼近这个函数呢 我们想象任给beta>0,可以将f(x)曲线按每beta长度分成很多小段,对应很多点 若我们可以用一函数g(x)来拟合这些点,那么g(x)和f(x)在任意x上的误差将小于beta 若点数量为2n个那么我们就可以分别用2(m-1)个L波和2(n-1)个H波拟合 然后可将L波再分解,最后得到一棵树(分解的级数由你决定) (如果f(x)对应的点数为2^(n+1),那么我们需要在已有的基础上如何做呢) 这时可能有人感到奇怪,为什么要不停的分解下去呵呵 让我们看看1个L和相应1个H代表的意思,他代表很小的一段上的信息 若是我们一眼看着这么多的小段信息(不画出其曲线),我们可能就晕了 小波变换的精髓就是:对于变化平缓的信息(对应低频信息),我们在大范围(尺度)上观察 对于变化很快的信息(对应高频信息),我们在小范围上观察 想一想我们的小波变换是不是代表这个意思呢呵呵 这也被称为多尺度或多分辨率思想 (说明我在此说的f(x)可被拟合是要有一定条件的,严格的证明以后会给出) 现在我们将任一形状的波形经伸缩变换,平移变换叠加后得到一曲线 可以想象若我们还用原来的波形来拟合它,明显没有用此波形来拟合它更好 这告诉我们小波的形状也不是固定不变的它的形状的选取由你要分析的特征决定 例如[x1,x2,x3,x4]若知道x2=2*x1+/- error,x3=3*x1+/-eror,|eror<2

呵呵 现在任给一函数 f(x) , 我们怎么知道小波级数可以无限逼近这个函数呢 我们想象 任给 beta>0,可以将 f(x)曲线按每 beta 长度分成很多小段，对应很多点 若我们可以用一函数 g(x)来拟合这些点，那么 g(x)和 f(x)在任意 x 上的误差将小于 beta. 若点数量为 2^n 个 那么我们就可以分别用 2^(n-1)个 L 波和 2^(n-1)个 H 波拟合 然后可将 L 波再分解，最后得到一棵树 （分解的级数由你决定） （如果 f(x)对应的点数为 2^(n+1),那么我们需要在已有的基础上如何做呢） 这时可能有人感到奇怪，为什么要不停的分解下去 呵呵 让我们看看 1 个 L 和相应 1 个 H 代表的意思，他代表很小的一段上的信息 若是我们一眼看着这么多的小段信息（不画出其曲线），我们可能就晕了 小波变换的精髓就是：对于变化平缓的信息（对应低频信息），我们在大范围（尺度）上观察 对于变化很快的信息（对应高频信息），我们在小范围上观察。 想一想 我们的小波变换是不是代表这个意思呢 呵呵 这也被称为多尺度或多分辨率思想 （说明 我在此说的 f(x)可被拟合是要有一定条件的，严格的证明以后会给出） 现在我们将任一形状的波形经伸缩变换，平移变换 叠加后得到一曲线 可以想象 若我们还用原来的波形来拟合它，明显没有用此波形来拟合它更好 这告诉我们小波的形状也不是固定不变的 它的形状的选取由你要分析的特征决定 例如 [x1,x2,x3,x4] 若知道 x2=2*x1 +/- error , x3=3*x1 +/- error , |error|<2

请你动手画出对应波形并且注意怎样反变换回去(这点很重要)

请你动手画出对应波形 并且注意怎样反变换回去（这点很重要）