《小波分析》系列讲座

本节之所以称为讲座0因为它只是一个很简单的例子还谈不上正式入门但他具备了部分的思想 [x0,x1,x2,x3]=[90,70,100,70] 为达到压缩我们可取(x0+x1)/2(x0-x1)/2来代表x0,x1 这样[90,70]可表示为[80,10]80即平均数10是小范围波动数(可想象出一种波的形状) [90,70]〉[80,10],[100,70]-)[85,15] 可以想象80和85都是局部的平均值反映大的总体的状态是变化相对缓慢的值可以认为他们是低频 部分的值 而10、15是小范围波动的值局部变换较快可以认为他们是高频部分的值 FIRST:把[90,70,100,70]写成[80,85,10,15]即把低频部分写在一起(记频率L)高频部分写在一起 SECOND:而[80,85]又可经同样的变换一>[82.5,-2.5]这样82.5表示更低频的信息(记频率LL)-1.5 则表示了频率L上的波动 最后90,70,100,70]一)[82.5,-2.5,10,15]这样信息就可被压缩了(数字范围小了) 一这就是二级变换同样的你可以进行更高级的变换呵呵很简单吧 现在再来扩展一下 [90,70]->[80,10]写成矩阵 [90,70]*[1/2,1/2] [1/2,-1/2] 如果是[90,70,100,70]第一步就可写成矩阵M [1/2,0,1/2,0] /2,0,-1/2,0]

本节之所以称为讲座 0 因为它只是一个很简单的例子 还谈不上正式入门 但他具备了部分的思想 [x0,x1,x2,x3]=[90,70,100,70] 为达到压缩 我们可取 (x0+x1)/2 (x0-x1)/2 来代表 x0,x1 这样 [90,70] 可表示为 [80,10] 80 即平均数 10 是小范围波动数（可想象出一种波的形状） [90,70] --〉[80,10] , [100,70] --〉 [85,15] 可以想象 80 和 85 都是局部的平均值 反映大的总体的状态 是变化相对缓慢的值 可以认为他们是低频 部分的值 而 10、15 是小范围波动的值 局部变换较快 可以认为他们是高频部分的值 FIRST: 把[90,70,100,70] 写成 [80,85,10,15] 即把低频部分写在一起(记频率 L） 高频部分写在一起 （H) SECOND: 而[80,85] 又可经同样的变换--> [82.5, -2.5] 这样 82.5 表示更低频的信息(记频率 LL) -1.5 则表示了频率 L 上的波动 最后 90,70,100,70] --〉[82.5, -2.5, 10, 15] 这样信息就可被压缩了（数字范围小了） ---这就是二级变换 同样的你可以进行更高级的变换 呵呵 很简单吧 现在再来扩展一下 [90,70]---> [80,10] 写成矩阵 [90,70] * [1/2, 1/2] [1/2 ,-1/2] 如果是[90,70,100,70] 第一步就可写成矩阵 M1 [1/2, 0, 1/2, 0 ] [1/2, 0, -1/2, 0 ]

[0,1/2,0,1/2] 第二步只对低频L操作高频不变故可写成M2 1/2,1/2,0,0 1/2,-1/2,0,0 0 令MM2则可对4*4的点阵操作 同样你可轻易写出16*16的点阵矩阵 试着对一幅图像操作一步步运算看看其结果 第一步运算后原图像缩小至左边一半了右边的是对应波动信息 第二步运算后图像又缩小至左边一半了对应波动信息 刚才我们仅仅对行变换如果同时对列变换结果如何呢自己试吧呵呵 方式1:对每一次行变换后对列变换交叉进行 方式2:对行变换后对列变换独立进行 事物的不变性(或缓慢变化)和快速变化性信息分离再分离

[0, 1/2, 0, 1/2] [0 , 1/2, 0, -1/2] 第二步 只对低频 L 操作 高频不变 故可写成 M2 1/2, 1/2, 0, 0 1/2, -1/2, 0, 0 0, 0, 1, 0 0, 0, 0, 1 令 M=M1*M2 则可对 4*4 的点阵操作 同样 你可轻易写出 16*16 的点阵矩阵 试着对一幅图像操作一步步运算 看看其结果 第一步运算后 原图像缩小至左边一半了 右边的是对应波动信息 第二步运算后 图像又缩小至左边一半了 对应波动信息 刚才我们仅仅对行变换 如果同时对列变换 结果如何呢 自己试吧 呵呵 方式 1： 对每一次行变换后对列变换 交叉进行 方式 2： 对行变换后对列变换 独立进行 事物的不变性（或缓慢变化）和快速变化性 信息分离 再分离