荆州职业技术学院：《高职高专应用数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数、极限与连续（1.5）极限的运算法则

实,氯浪最成 第五、六、七节限的算店则… 本节预备 知识 本节目的 与要求 本节重点 极限的运算法则 与难点 本节复习 二、两个重要极限 指 、无穷小的比较 后還目录 上页下页返回 第1页

上页 下页 返回 第 1 页 二、 两个重要极限 三、 无穷小的比较 一、 极限的运算法则 第一章 函数，极限与连续 本节预备 知识 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导 后退 目录 主 页 退 出 第五、六、七节 极限的运算法则……

第、六,七节氯的箕则 一、极限的四则运算法则 预备 定理设imf(x)=A,img(x)=B,则 知识 (1)limf(x)±g(x)=A±B 重点 难点 (2)limf(x)·8(x)=AB 目的 lim cf(x)=clim f(x)=CA 要求 limff(x=lim f(r=A 指导 (3)lim f(x)A 8(x)B 其中B≠0 后退目录 上页下页返回 第2页

上页 下页 返回 第 2 页 一、 极限的四则运算法则 定理 f x g x AB f x g x A B f x A g x B  =  =  = = (2) lim[ ( ) ( )] (1) lim[ ( ) ( )] 设 lim ( ) ,lim ( ) ,则 , 0. ( ) ( ) (3) lim = B  B A g x f x 其中 lim[cf (x)] = c lim f (x) = cA n n n lim[ f (x)] = [lim f (x)] = A 第五、六、七节 极限的运算法则…… 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 后退 目录 主 页 退 出

第、六,七节氯的箕则 求极限方法举例 x3-1 预备 例1求lir 知识 x+2x2-3x+5 重点 难点 AR lim(x2-3x+5)=limx-lim x+ lim 5 x→2 x→2 目的 要求 ( x)'-3limx+lim5 2 指导 =22-3.2+5=3≠0, 3 1 lim x=lim 1 2 x→2 =2-17 22x2-3x+5im(x2-3x+5)33 第3页 上页[下页返回

上页 下页 返回 第 3 页 求极限方法举例 例1 . 3 5 1 lim 2 3 2 − + − → x x x x 求 解 lim( 3 5) 2 2 − + → x x x  lim lim3 lim5 2 2 2 →2 → → = − + x x x x x (lim ) 3lim lim5 2 2 2 →2 → → = − + x x x x x 2 3 2 5 2 = −  + = 3  0, 3 5 1 lim 2 3 2 − + −  → x x x x lim( 3 5) lim lim1 2 2 2 3 2 − + − = → → → x x x x x x . 3 7 = 3 2 1 3 − = 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……

第、六,七节氯的箕则 小结:1设∫(x)=a0x"+a1xn+…+an,则有 lim f(x)=a,(lim x)+a, ( lim x)+.+an x→x0y x→>x 预备 知识 =a0x0+a1x0+…+an=f(x0 重点 难点 2设∫(x)= P(x) 目的 且Q(x0)≠0,则有 要求 e(x 指导 lim f(x="o lim P(x) P(o)=f(xo). x→x0 lim g(x 2(o) x→>x0 后退目录 若Q(x0)=0,则商的法则不能应用 上页下页返回 第4页

上页 下页 返回 第 4 页 小结: 1.设 f (x) = a0 x n + a1 x n−1 ++ an ,则有n n x x n x x x x f x = a x + a x + + a − → → → lim ( ) 0 ( lim ) 1 ( lim ) 1  0 0 0 n n n = a x + a x + + a −  1 0 0 1 0 ( ). x0 = f 设 , 且 ( ) 0, 则有 ( ) ( ) 2. ( ) = Q x0  Q x P x f x lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 Q x P x f x x x x x x x → → → = ( ) ( ) 0 0 Q x P x = ( ). x0 = f ( ) 0, . 后退 目录 若Q x0 = 则商的法则不能应用 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……

第、六,七节氯的箕则 例2求:lim sx 2 x→2x2-4 m解…m(x2-4)=0商的法则不能用 知识 重点 又·im5x=10≠0 难点 x→2 目的 2 要求 0 ∴Iim 0 x→25x 10 指导 由无穷小与无穷大的关系,得 5x 后退目录 x2x24=0 上页下页返回 第5页

上页 下页 返回 第 5 页 解 lim( 4) 2 2 − → x x  商的法则不能用 = → x x lim5 2 又 0 10 0 5 4 lim 2 2 = = −  → x x x 由无穷小与无穷大的关系,得 = → − 4 5 lim 2 2 x x x 4 5 2 :lim 2 →2 x − x x 例 求 = 0 10  0  后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……

第、六,七节氯的箕则 x2+5x-6 例3求:lim →2 x2-4 解:x→2时分子分母的极限都是零(0型) 难点先约去不为零的无穷小因子x-2后再求极限 目的 要求 lim 2+5x-=im(3-x)x-2) 指导 2x2-4x2(x+2)(x-2) 3-x1 (消去零因子法) x→1x+24 后退目录 上页下页返回 第6页

上页 下页 返回 第 6 页 解： x → 2时,分子,分母的极限都是零. 先约去不为零的无穷小因子x − 2后再求极限. ( 2)( 2) (3 )( 2) lim 4 5 6 lim 2 2 2 2 + − − − = − − + − → → x x x x x x x x x 2 3 lim 1 + − = → x x x . 4 1 = ) 0 0 ( 型 (消去零因子法) 4 5 6 3 :lim 2 2 2 − − + − → x x x x 例 求 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……

第、六,七节氯的箕则 3x3-5x2+1 例4求:lim9 x→28x3+4x-3 隔解x→∞时,分子,分母的极限都是无穷大(型) 难点先用x3去除分子分母分出无穷小再求极限 目的 要求 51 3x3-5x2+1 3--+ 指导 =im xx 3 x→)∞8x2+4x-3x→∞ 38 8+-2x 3 后退目录 (无穷小因子分出法) 上页下页返回 第7页

上页 下页 返回 第 7 页 解： x → 时, 分子,分母的极限都是无穷大 ( 型 )   , , . 先用x 3去除分子分母分出无穷小再求极限 2 3 3 3 3 2 4 3 8 5 1 3 lim 8 4 3 3 5 1 lim x x x x x x x x x x + − − + = + − − + → → . 8 3 = (无穷小因子分出法) 8 4 3 3 5 1 4 :lim 3 3 2 2 + − − + → x x x x x 例 求 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……

第、六,七节氯的箕则 小结:当a0≠0,b≠0,m和n为非负整数时有 4,当m=n, 预备 知识 n-1 重点 ax:+a,x 0 ={0,当m>n 难点 x→∞b0x”+b1x”+…+bm 目的 要求 ,当m<n, 指导 无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分 子,分母,以分出无穷小,然后再求极限。 后退目录 上页下页返回 第8页

上页 下页 返回 第 8 页 小结： 当a0  0,b0  0,m和n为非负整数时,有             = = + + + + + + − − → , , 0, , , , lim 0 0 1 0 1 1 0 1 m n m n m n b a b x b x b a x a x a m m m n n n x 当 当 当   无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分 子,分母,以分出无穷小,然后再求极限。 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……

第、六,七节氯的箕则 12 例5求im(2+ n ∴ 2 n→}∝ n n n 预解n→∞时,是无穷小之和,先变形再求极限 知识 重点 难点 12 lim(,+ nl、 1+2+…+n lim 目的 2 2 要求 n→>ol n→0 n 指导 n(n 2 1) =lm。(+:) n→ n n→00 2 2 n 后退目录 上页下页返回 第9页

上页 下页 返回 第 9 页 例5 ). 1 2 lim( 2 2 2 n n n n n + + + → 求  解 n → 时,是无穷小之和． 2 2 2 2 1 2 ) lim 1 2 lim( n n n n n n n n + + + + + + = → →   2 ( 1) 2 1 lim n n n n + = → ) 1 (1 2 1 lim n n = + → . 2 1 = 先变形再求极限. 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……

第、六,七节《限的算法则 SInd sInx 例求lm x→ 解当x→∞时,为无穷小 重点 难点 目的 而sinx是有界函数 要求 SIn 指导 =0. x→>0x 后退目录 上页下页返回 第10页

上页 下页 返回 第 10 页 例6 . sin lim x x x→ 求 解 , 1 当 时, 为无穷小 x x →  而sin x是有界函数. 0. sin lim = → x x x x x y sin = 后退 目录 主 页 退 出 重点 难点 目的 要求 复习 指导 预备 知识 第五、六、七节 极限的运算法则……