华南农业大学：《电路学》课程教学课件（讲稿）第四章 电路定理

4电路定理 4-1叠加定理 4-2替代定理 4-3戴维宁定理和诺顿定理 4-4最大功率传输定理 4-5特勒根定理 4-6互易定理 4-7对偶原理

4 ⭫䐥ᇐ⨼ 4-2 ᴯԓᇊ⨶ 4-7 ሩڦ⨶৏ 4-4 ᴰབྷ࣏⦷Ր䗃ᇊ⨶ 4-3 ᡤ㔤ᆱᇊ⨶઼䈪亯ᇊ⨶ 4-5 ⢩ंṩᇊ⨶ 4-1 ਐ࣐ᇊ⨶ 4-6 ӂ᱃ᇊ⨶

4-1叠加定理(Superposition Theorem) 一、叠加定理 在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电 压)的代数和。 单独作用：一个电源作用，其余电源不作用 电压源(u,=0) 短路 不作用的 电流源(，=0) 开路

൘㓯ᙗ⭥䐟ѝˈԫа᭟䐟⭥⍱(ᡆ⭥঻)䜭ᱟ⭥䐟ѝ ਴њ⤜・⭥Ⓚঅ⤜֌⭘ᰦˈ൘䈕᭟䐟ӗ⭏Ⲵ⭥⍱(ᡆ⭥ ঻)Ⲵԓᮠ઼DŽ অ⤜֌⭘˖ањ⭥Ⓚ֌⭘ˈަ։⭥Ⓚн֌⭘ н֌⭘Ⲵ ⭥঻Ⓚ˄us=0) ⸝䐟 ⭥⍱Ⓚ (i s=0) ᔰ䐟 аǃਐ࣐ᇊ⨶ 4-1 ਖࣖᇐ⨼ (Superposition Theorem)

举例证明定理 1 13 h 证明 i1=i1+i12t3

Ѯֻ䇱᰾ᇊ⨶ ib1 ia1 R1 R2 R3 + – us1 i11 ib ia R2 + – R3 + – R1 + – us1 us2 us3 i1 ib2 ia2 R2 + – R1 R3 us2 i12 ib3 ia3 R2 R3 + – R1 us3 i13 i1 = i11 + i12 + i 䇱᰾ 13

12 R3 R Ruial+Rizipi=ust R1a2+R12b2=-us2 R1a3+R124b3=0 Rziat+R22ipI=0 R2ia2+R22ib2=us2 R21ia3+Rzip3=-Us3 4g1R12 us2 R2 0 R2 0 ia= R22 Us2 R2 ias Us3 R22 Ru R12 in= Ru R2 Ru R12 R2 Rz2 R21 R22 R21 R22 Rius2 R2(4 △ (u2)+ △ △ R+R2,2 B业W的 △ △

ib1 ia1 R1 R2 R3 + – us1 i11 ib2 ia2 R2 + – R1 R3 us2 i12 ib3 ia3 R2 R3 + – R1 us3 i13 R11ia1+R12ib1 =us1 R21ia1+R22ib1=0 R11ia2+R12ib2=-us2 R21ia2+R22ib2 =us2 R11ia3+R12ib3=0 R21ia3+R22ib3=-us3 ǻ s1 22 21 22 11 12 22 s1 12 a1 0 u R R R R R R u R i ǻ ǻ ǻ s s s 2 12 22 s2 12 s2 22 21 22 11 12 2 22 2 12 a2 ( ) u R R u R u R R R R R u R u R i       ǻ ǻ s3 12 s 3 12 21 22 11 12 s3 22 12 a3 ( ) 0 u R u R R R R R u R R i   

Ruia+Rzip=usu Rzia+R2ip=us22 Usli R Us1-Us2 us2-Us3 i2= s22 R22 Ru R12 △ △ R21 Rz2 △ Re+R2W,2+ △ △ 证得 ia=ial+ia2+ia3 即回路电流满足叠加定理

ib ia R2 + – R3 + – R1 + – us1 us2 us3 i1 R11ia+R12ib =us11 R21ia+R22ib =us22 ǻ ǻ s s a s22 12 s11 22 21 22 11 12 22 22 11 12 u R u R R R R R u R u R i   s3 12 s2 12 22 s1 22 u R u R R u R ǻ ǻ ǻ    us1-us2 us2-us3 ia = ia1 + ia2 + i 䇱ᗇ a3 ণഎ䐟⭥⍱┑䏣ਐ࣐ᇊ⨶

推广到1个回路，第ⅰ个回路的回路电流： 第洌 R Wsll Ru △ △Wn+ △ △

᧘ᒯࡠ l њഎ䐟 , ㅜ j њഎ䐟Ⲵഎ䐟⭥⍱˖ ǻ l sll ll j sjj jl l j R u R R u R R u R i                 1 1 11 s11 1 ࡇㅜj ll lj sjj j j jj u us22 u us 2 s11 1 ǻ ǻ ǻ ǻ ǻ ǻ ǻ ǻ   

212++ 6D以+…9 把W:个系数合并为Gi 第个电压源单独作用时在 i=1 第个回路中产生的回路电流 =ij1+ij2+…+ir+…ib 支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。 同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各 电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和

਼ṧਟԕ䇱᰾˖㓯ᙗ⭥䱫⭥䐟ѝԫ᜿᭟䐟Ⲵ⭥঻ㅹҾ਴ ⭥Ⓚ˄⭥঻Ⓚǃ⭥⍱Ⓚ˅൘↔᭟䐟ӗ⭏Ⲵ⭥঻Ⲵԓᮠ઼DŽ ll j j jj lj u us22 us us 2 s11 1 ǻ ǻ ǻ ǻ ǻ ǻ ǻ ǻ   jj  ᢺ usi њ㌫ᮠਸᒦѪGji us1  usb si b i ¦Gjiu 1 j j ji jb i  i  i i 1 2 ㅜiњ⭥঻Ⓚঅ⤜֌⭘ᰦ൘ ㅜj њഎ䐟ѝӗ⭏Ⲵഎ䐟⭥⍱ ᭟䐟⭥⍱ᱟഎ䐟⭥⍱Ⲵ㓯ᙗ㓴ਸˈ᭟䐟⭥⍱┑䏣ਐ࣐ᇊ⨶DŽ

二、应用叠加定理时注意以下几点 1、叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率（功率为电源的二次函数）。 不适用于非线性电路。 2、应用时电路的结构参数必须前后一致。 3、不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。 4、含受控源（线性）电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 5、叠加时注意参考方向下求代数和

1ǃਐ࣐ᇊ⨶ਚ䘲⭘Ҿ㓯ᙗ⭥䐟≲⭥঻઼⭥⍱˗ н㜭⭘ਐ࣐ᇊ⨶≲࣏)⦷࣏⦷Ѫ⭥ⓀⲴҼ⅑࠭ᮠ)DŽ н䘲⭘Ҿ䶎㓯ᙗ⭥䐟DŽ 2ǃᓄ⭘ᰦ⭥䐟Ⲵ㔃ᶴ৲ᮠᗵ享ࡽਾа㠤DŽ Ҽǃᓄ⭘ਐ࣐ᇊ⨶ᰦ⌘᜿ԕлࠐ⛩ 5ǃਐ࣐ᰦ⌘᜿৲㘳ᯩੁл≲ԓᮠ઼DŽ 3ǃн֌⭘Ⲵ⭥঻Ⓚ⸝䐟˗н֌⭘Ⲵ⭥⍱Ⓚᔰ䐟DŽ 4ǃਜ਼ਇ᧗Ⓚ(㓯ᙗ)⭥䐟Ӗਟ⭘ਐ࣐ˈਇ᧗Ⓚᓄ࿻㓸؍⮉DŽ

例1 个2A 求：及92电 阻上的功率？ 解： 平r 90 '= 3 =0.2(A 1”=、6 ×2=0.8(A 9+6 6+9 P0=0.22×9=0.36(W) P0=0.82×9=5.76(W) I='+I"=1(A) Po =I2R=9(W)

≲˖I৺ȍ⭥ ˛⦷࣏䱫кⲴ ֻ1 䀓˖ 0.2 9 0.36( ) 2 P9 c : u W 0.2( ) 9 6 3 I A  c 0.8 9 5.76( ) 2 P9 cc : u W 2 0.8( ) 6 9 6 I u A  cc 9( ) 2 P9: I R W I Ic  Icc 1(A) +

62 例2求图中电压u。 10V A 解：()10V电压源单独作用， (2)4A电流源单独作用， 4A电流源开路 10v电压源短路 62 62 42 4A w'=4V w"=-4x2.4=-9.6V 共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V

ֻ2 ≲മѝ⭥঻uDŽ + – 10V 4A 6: + – 4: u 䀓: (1) 10V⭥঻Ⓚঅ⤜֌⭘ˈ 4A⭥⍱Ⓚᔰ䐟 4A 6: + – 4: u'' u'=4V (2) 4A⭥⍱Ⓚঅ⤜֌⭘ˈ 10V⭥঻Ⓚ⸝䐟 u " = -4u2.4= -9.6V ޡ˖⭘֌਼u=u '+u "= 4+(- 9.6)= - 5.6V + – 10V 6: + – 4: u