华南农业大学：《电路学》课程教学课件（讲稿）第九章 正弦稳态电路的分析

9正弦稳态电路的分析 9-1阻抗和导纳 9-2电路的相量图 9-3正弦稳态电路的分析 9-4正弦稳态电路的功率 9-5复功率 9-6最大功率传输

9-2 ⭥䐟Ⲵ⴨䟿മ 9-4 ↓ᕖっᘱ⭥䐟Ⲵ࣏⦷ 9-3 ↓ᕖっᘱ⭥䐟Ⲵ࠶᷀ 9 ↙ᕜどᘷ⭫䐥Ⲻ࠼᷆ 9-1 䱫ᣇ઼ሬ㓣 9-5 ༽࣏⦷ 9-6 ᴰབྷ࣏⦷Ր䗃

9-1阻抗和导纳 一、复阻抗☑ U 无源 线性 正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效复阻抗 def U Z∠9=R+jx 纯电阻 Z-R 纯电感 Z=j@L-jXL (p=u-y:) 纯电容 Z=l/j@C=iXc

аǃ༽䱫ᣇZ ↓ᕖ◰࣡лˈሩҾᰐ⤜・Ⓚ㓯ᙗ㖁㔌ˈਟᇊѹޕㄟㅹ᭸༽䱫ᣇ 㓟⭥䱫 Z=R 㓟⭥ᝏ Z=jZL=jXL 㓟⭥ᇩ Z=1/jZC=jXC I  U Z + - ᰐⓀ 㓯ᙗ I  U + - ( ) | | j def u i Z R X I U Z M \ \ M  ‘    ( ) | | j def u i Z R X I U Z M \ \ M  ‘    9-1 䱱ᣍૂሲ㓩

Z=7=R+XZ1∠0 Z 复阻抗(complex impedance); R一电阻（阻抗的实部）；X一电抗(reactance)(阻抗的虚部)： ☑一复阻抗的模；p一阻抗角(impedance angle)。 关系 R=lZ☑cosp X 或 arctg x=l☑sino R R ☑ X p X R p>0 φ<0 阻抗三角形(impedance triangle)

j || U Z RXZ I  ‘M   Z— ༽䱫ᣇ(complex impedance)˗ R—⭥䱫(䱫ᣇⲴᇎ䜘)˗X—⭥ᣇ(reactance)(䱫ᣇⲴ㲊䜘)˗ |Z|—༽䱫ᣇⲴ⁑˗M —䱫ᣇ䀂(impedance angle)DŽ ㌫ޣ arctg | | 2 2 ° ¯ ° ® ­  R X ij Z R X ᡆ R = |Z|cosM X = |Z|sinM M |Z| R X M 0 䱫ᣇй䀂ᖒ(impedance triangle)

Z=R+jX=☑∠p Z☑=U1 p=u-1 X>0,p>0,电路为感性，超前i U X<0 ,p<0,电路为容性，超前； X=0,p=0,电路为电阻性，与u同相

X > 0 ˈM >0ˈ⭥䐟Ѫᝏᙗˈu䎵ࡽi˗ X <0 ˈ M <0ˈ⭥䐟Ѫᇩᙗˈi䎵ࡽu˗ X=0 ˈ M =0ˈ⭥䐟Ѫ⭥䱫ᙗ, iоu਼⴨ I  U I  U M I  U M Z=R+jX=|Z|ğM |Z| = U/I M = \u-\i

二、复导纳Y 对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳： 纯电阻：YR=1/R U 无源 线性 纯电感：=d=j, 纯电容：Yc=jwC=jB。 y=G+iBY1Lp' (p'=:-Ψu) Y B X φ Y= G R Z 导纳三角形 阻抗三角形

Ҽǃ༽ሬ㓣Y j | | ' ( ' ) def G B Y i u U I Y  ‘M M \ \   j | | ' ( ' ) def G B Y i u U I Y  ‘M M \ \   |Z| R X M 䱫ᣇй䀂ᖒ |Y| G B Mc ሬ㓣й䀂ᖒ ሩҾк䘠Ⲵᰐ⤜・Ⓚ㓯ᙗ㖁㔌ˈ਼ṧਟᇊѹޕㄟㅹ᭸༽ሬ㓣˖ C C L L R Y C B B L Y Y R : j j j j 1 : : 1/ Z Z 㓟⭥ᇩ 㓟⭥ᝏ 㓟⭥䱫 I  U Y + - ᰐⓀ 㓯ᙗ I  U + - 1 Y Z

Y=-=4g-w,=G+jBYI4o如 ūULg.U Y一复导纳(complex admittance); G一电导（导纳的实部）；B一电纳(suspectance)(导纳的虚部)； IY一复导纳的模；p一导纳角(admittance angle)。 关系 或 G=Ycoso B B=Ysino' G W B B G p>0 p'<0 导纳三角形(admittance triangle)

j | | ' i i u u I I I Y ȥ ȥ G BY U U ȥ U \ M ‘ ‘  ‘ ‘  ￾  Y— ༽ሬ㓣(complex admittance) ˗ G—⭥ሬ(ሬ㓣Ⲵᇎ䜘)˗B—⭥㓣(suspectance)(ሬ㓣Ⲵ㲊䜘)˗ |Y|—༽ሬ㓣Ⲵ⁑˗M —ሬ㓣䀂(admittance angle) DŽ ㌫ޣ arctg | | 2 2 ° ¯ ° ® ­  G B ' Y G B M ᡆ G=|Y|cosM' B=|Y|sinM' ሬ㓣й䀂ᖒ(admittance triangle) |Y| G B Mc >0 Mc |Y| G B Mc <0 Mc

四、阻抗串联、并联的电路 1、两个阻抗串联 i 等效阻抗 Z=Z +Z ++01 分压公式 Z10, Z1+Z2 U2= Z20 Z1+Z2 2、两个阻抗并联 等效导纳 Y=Y+Y 等效阻抗Z= Z2 Z1+Z2 分流公式i,-乙，+ 2i,i,-Z,+Z2

ഋǃ䱫ᣇѢ㚄ǃᒦ㚄Ⲵ⭥䐟 1ǃєњ䱫ᣇѢ㚄 1 2 ㅹ᭸䱫ᣇ Z Z  Z Z Z1 Z2 + + + - - - U U1  U2  I  2ǃєњ䱫ᣇᒦ㚄 1 2 I ㅹ᭸ሬ㓣 YYY   Y + - U Z1 Z2 1 I  2 I  U Z Z Z U U Z Z Z U     1 2 2 2 1 2 1 1 ,   ᔿޜ঻࠶ I Z Z Z I I Z Z Z I     1 2 1 2 1 2 2 1 ,   ᔿޜ⍱࠶ 1 2 1 2 Z Z Z Z Z  ㅹ᭸䱫ᣇ

3、n个阻抗串联 等效阻抗Z= 分压公式 U= (k=1,2,…n) n个导纳并联 等效导纳 Y-ZY. k=1 分流公式 i,=ik=12,…0

¦ n k Z Zk 1 ㅹ᭸䱫ᣇ 3ǃnњ䱫ᣇѢ㚄 ¦ n k Y Yk 1 ㅹ᭸ሬ㓣 nњሬ㓣ᒦ㚄 ( 1,2, ) 1 U k n Z Z U n k k k  k   ¦ ᔿޜ঻࠶ ( 1,2, ) 1 I k n Y Y I n k k k  k   ¦ ᔿޜ⍱࠶

例 已知Z=10+j6.282,Z2=20-j31.92,Z3=15+j15.72。 求Zab ao☐ bo 解 Z,Z2_(10+j6.28)20-j31.9) 7三Z+210+i628+20-3) =11.81∠32.13°×37.65∠-57.61° 39.45∠-40.5° =10.89+j2.862 ∴.Zb=Z3+Z=15+j15.7+10.89+j2.86 =25.89+j18.56=31.9∠35.6°2

10 j6.28 20 j31.9 (10 j6.28)(20 j31.9) 1 2 1 2       Z Z Z Z Z ֻ ᐢ⸕ Z1=10+j6.28:, Z2=20-j31.9 :, Z3=15+j15.7 : DŽ Z2 Z1 Z3 a b ≲ ZabDŽ 25.89 j18.56 31.9 35.6 ȍ 15 j15.7 10.89 j2.86 ab 3  ‘ q ? Z Z  Z    䀓 ‘  q ‘ q u ‘  q 39.45 40.5 11.81 32.13 37.65 57.61 10.89  j2.86:

五、小结 (1) +0 无源 Z= U=iZ 相量形式 线性 Y= i=YU 欧姆定理 0 2)Z是与w,无关的复数。 (3)根据Z、可确定无源二端网络的性能 (4)一般情况Z、Y均是o的函数 合

ӄǃሿ㔃 ⴨䟿ᖒᔿ ⅗࿶ᇊ⨶ (2) Zᱟоu,iᰐޣⲴ༽ᮠDŽ (3) ṩᦞZǃYਟ⺞ᇊᰐⓀҼㄟ㖁㔌Ⲵᙗ㜭 (4) а㡜ᛵߥZǃY൷ᱟZⲴ࠭ᮠ ᰐⓀ 㓯ᙗ I  U + - U IZ I U Z     I YU U I Y     (1)