华南农业大学：《电路学》课程教学课件（讲稿）第十章 含有耦合电感的电路

10含有耦合电感的电路 10-1互感 10-2含有耦合电感电路的计算 10-3耦合电感的功率 10-4变压器原理 10-5理想变压器

10-2 ਜ਼ᴹ㙖ਸ⭥ᝏ⭥䐟Ⲵ䇑㇇ 10-4 ਈ঻ಘ৏⨶ 10-3 㙖ਸ⭥ᝏⲴ࣏⦷ 10 ੡ᴿ㙜ਾ⭫᝕Ⲻ⭫䐥 10-1 ӂᝏ 10-5 ⨶ᜣਈ঻ಘ

10-1互感 一、自感 11 当i、e方向与Φ符合右手定则时 自感系数 L=

аǃ㠚ᝏ + u11 – i1 )11 N1 ᖃiǃe ᯩੁо) ㅖਸਣ᡻ᇊࡉᰦ i L \ 㠚ᝏ㌫ᮠ 10-1 ӈ᝕

二、耦合互感(coupled inductors.) 1→中11自感磁通 Ψ11 V22 V11=N141自感磁通链 中1 漏磁通 912 互感磁通 y12=N2p12 互感磁通链 M2==V42 21 M12: 线圈1对线圈2的互感系数。单位：H 同理有：线圈2有Ψ22，V21,M2:线圈2对线圈1的互感系数

Ҽǃ㙖ਸӂᝏ˄coupled inductors˅ 12 2 12 12 2 2 N M i i \ I M12˖㓯സ1ሩ㓯സ2Ⲵӂᝏ㌫ᮠDŽ অս˖H i2 i1 \12 \21 \11 \22 1 11 i o I 㠚ᝏ⻱䙊 11 1 11 \ I N 㠚ᝏ⻱䙊䬮 \ I 12 2 12 N ┿⻱䙊 ӂᝏ⻱䙊 1 12 s I I ӂᝏ⻱䙊䬮 ਼⨶ᴹ˖㓯സ2ᴹ 22 21 \ \, , M21˖㓯സ2ሩ㓯സ1Ⲵӂᝏ㌫ᮠDŽ

M2 =1=N41 M21:线圈2对线圈1的互感系数。 当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，有M12=MFM。 互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关。 Ψ1=Ψ1n±Ψ12 Ψ2=Ψ22+Ψ21 Ψ1=L1 Ψ22-L22 Ψ1=L11±Mi2Ψ2=L22+Mi1

M21˖㓯സ2ሩ㓯സ1Ⲵӂᝏ㌫ᮠDŽ ᖃ㓯സઘതᰐ䫱⻱⢙䍘(オᗳ㓯സ)ᰦˈᴹ M12= M21= MDŽ ӂᝏ㌫ᮠ M ਚоєњ㓯സⲴࠐօቪረǃ्ᮠ ǃ ⴨ӂս㖞 ઼ઘതⲴӻ䍘⻱ሬ⦷ᴹޣDŽ 21 1 21 21 1 1 N M i i \ I \11=L1 i1 \22=L2 i2 \1=L1 i1 + Mi2 \2=L2 i2 + Mi1 \1 =\11+ \12 \2 = \22+ \21

三、互感线圈的同名端 Y22 V22 V12 V21 V12 V21 Ψ1=Ψ1+Ψ12 Ψ1=Ψ11-Ψ12 Ψ2=Ψ21+Ψ22 Ψ2=Ψ22-Ψ21

йǃӂᝏ㓯സⲴ਼਽ㄟ \12 \22 i2 \1 =\11+ \12 \2 = \21+ \22 \21 \1 =\11 - \12 \2 =\22 - i1 \21 \11 i2 i1 \12 \21 \11 \22

1、同名端：具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流 同时从这两个端钮流入（或流出)时，如果所产生的磁场 是相互加强的（从而互感磁链为正)，则称这两个端钮为 同名端。 用相同标记点表示“*”或“.” 22 12 V21

1ǃ਼਽ㄟ˖ާᴹ⻱㙖ਸⲴєњ㓯സѻ䰤Ⲵаሩㄟ䫞ˈᖃ⭥⍱ ਼ᰦӾ䘉єњㄟ䫞⍱ޕ˄ᡆ⍱ࠪ˅ᰦˈྲ᷌ᡰӗ⭏Ⲵ⻱൪ ᱟ⴨ӂ࣐ᕪⲴ˄Ӿ㘼ӂᝏ⻱䬮Ѫ↓˅ˈࡉ〠䘉єњㄟ䫞Ѫ ਼਽ㄟDŽ ⭘⴨਼ḷ䇠⛩㺘⽪ “ * āᡆ“ .” * * * * M L1 L2 1 1c 2 2c i2 i1 \12 \21 \11 \22

i,l N 2 NN 头十 3 3 M 03 3 L2

* * * * N2 + – i1 )11 N1 1 2 3 4 N2 + – i1 )11 N1 1 2 3 4 i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 M 1 2 3 4 * * i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 M 1 2 3 4

一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系 例：

ֻ˖ 1 1' 2 2' 3' * 3 * x x ' ' ањ㓯സਟԕн→઼ањ㓯സᴹ⻱㙖ਸޣ㌫

2、同名端的实验测定： 4=L d +M dt X 42=L2 +M di dt dt 如图电路，当闭合开关S时，增加， di>0,1 dt z.=M >0 dt 电压表正偏。 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 当断开S时，如何判定？

* 2ǃ਼਽ㄟⲴᇎ傼⍻ᇊ˖ i 1 1' 2 2' * R S V + – ! 0, 22' ! 0 ⭥঻㺘↓ٿDŽ dt M di u dt di ྲമ⭥䐟ˈᖃ䰝ਸᔰޣSᰦˈi໎࣐ˈ ᖃє㓴㓯സ㻵൘唁ⴂ䟼ˈਚᕅࠪഋњㄟ㓯㓴ˈ㾱⺞ᇊ ަ਼਽ㄟˈቡਟԕ࡙⭘к䶒Ⲵ㔃䇪ᶕ࣐ԕࡔᯝDŽ ᖃᯝᔰSᰦˈྲօࡔᇊ˛ * * 1 2 1 1 2 1 2 2 d d d d d d d d i i uL M t t i i uL M t t  

四、互感电压 dΨ 时域形式 dt Ψ1=L11±Mi2Ψ2=L22±Mi1 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包 含自感电压和互感电压： d±M 4=41+42=凸 i, 相量形式的方程为 di 互感电压 U1=joLI1±joMI2 自感电压 4,=1+=Ld U2=joL2I2±joMI1 dt

ഋǃӂᝏ⭥঻ ᖃєњ㓯സ਼ᰦ䙊ԕ⭥⍱ᰦˈ⇿њ㓯സєㄟⲴ⭥঻൷व ਜ਼㠚ᝏ⭥঻઼ӂᝏ⭥঻˖ d d d d d d d d 2 1 2 21 22 2 1 2 1 11 12 1 t i M t i u u u L t i M t i u u u L  r  r ⴨䟿ᖒᔿⲴᯩ〻Ѫ 2 1 2 2 1 2 1 1 j j j j x x x x x x r r U L I M I U L I M I Z Z Z Z M L1 L2 + - + - u1 u2 i2 i1 ᰦฏᖒᔿ u= d\ dt 㠚ᝏ⭥঻ ӂᝏ⭥঻ \1=L1 i1 + Mi2 \2=L2 i2 + Mi1