华南农业大学：《电路学》课程教学课件（讲稿）第二章 电阻电路的等效变换

2电阻电路的等效变换 2-1引言 2-2电路的等效变换 2-3电阻的串并联 2-4电阻的Y形联结和△形联结的等效变换 2-5电压源、电流源的串联与并联 2-6实际电源的两种模型及其等效变换 2-7输入电阻

2 ⭫䱱⭫䐥Ⲻㅿ᭾਎ᦘ 2-3 ⭥䱫ⲴѢᒦ㚄 2-5 ⭥঻Ⓚǃ⭥⍱ⓀⲴѢ㚄оᒦ㚄 2-6 ᇎ䱵⭥ⓀⲴє⿽⁑ර৺ަㅹ᭸ਈᦒ 2-7 䗃ޕ⭥䱫 2-2 ⭥䐟Ⲵㅹ᭸ਈᦒ 2-4 ⭥䱫ⲴYᖒ㚄㔃઼Ƹᖒ㚄㔃Ⲵㅹ᭸ਈᦒ 2-1 ᕅ䀰

2-1引言 针对线性电阻性电路。 电路分析的基本依据：KCL、KVL;元件特性。 2-2电路的等效变换 一、等效电路的概念 术语：二端电路、端口 二端电路（一端口电路） 等效的概念 Ni N2 N,与N,端口处的u-关系完全相同。从而它们对连接到其上的 同一外部电路的作用效果相同。 n

- + N u 1 i - + N u 2 i аǃㅹ᭸⭥䐟Ⲵᾲᘥ ᵟ䈝˖Ҽㄟ⭥䐟ǃㄟਓ Ҽㄟ⭥䐟˄аㄟਓ⭥䐟˅ㅹ᭸Ⲵᾲᘥ N1оN2ㄟਓ༴Ⲵu-iޣ㌫ᆼޘ਼⴨DŽӾ㘼ᆳԜሩ䘎᧕ࡠަкⲴ ਼аཆ䜘⭥䐟Ⲵ֌⭘᭸᷌⴨਼DŽ 2-1 ᕋ䀶 ⭥䐟࠶᷀Ⲵสᵜ׍ᦞ˖KCLǃKVL˗ݳԦ⢩ᙗDŽ 䪸ሩ㓯ᙗ⭥䱫ᙗ⭥䐟DŽ 2-2 ⭫䐥Ⲻㅿ᭾਎ᦘ

2-3电阻的串联和并联 一、电阻串联(Series Connection of Resistors) 1、电路特点： - 十 (a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL): (b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。 W=%1+…+儿k+…+Wn

1ǃ⭥䐟⢩⛩: + _ R1 Rn + _ i + uk _ u1 + _ un u Rk (a) ਴⭥䱫亪ᒿ䘎᧕ˈ⍱䗷਼а⭥⍱ (KCL)˗ (b) ᙫ⭥঻ㅹҾ਴Ѣ㚄⭥䱫Ⲵ⭥঻ѻ઼ (KVL)DŽ u u uk  un   1 аǃ ⭥䱫Ѣ㚄 ( Series Connection of Resistors ) 2-3 ⭫䱱ⲺѨ㚊ૂᒬ㚊

2、等效电阻Rg 等效 +1- +n Rea(R+R2+..+R)=∑Rk 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 3、串联电阻上电压的分配i Rku R11=R,+R2 W R2 2R2,=-R,+R -u 0-

Req =(R1+ R2 +…+Rn ) =¦ Rk ㅹ᭸ Ѣ㚄⭥䐟Ⲵᙫ⭥䱫ㅹҾ਴࠶⭥䱫ѻ઼DŽ 2ǃㅹ᭸⭥䱫Req + _ R1 Rn + _ i + uk _ u1 + _ un u Rk + u _ Req i 3ǃѢ㚄⭥䱫к⭥঻Ⲵ࠶䝽 u R R u eq k k + _ u R1 R2 + - u1 - + u2 i º º u R R R u 1 2 1 1  u R R R u 1 2 2 2  

二、电阻并联(Parallel Connection of Resistors)) RR2 1、电路特点： ()各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 i=i1+2+..+k计..+in

Ҽǃ⭥䱫ᒦ㚄 (Parallel Connection of Resistors) in R1 R2 Rk Rn i + u i1 i2 ik _ 1ǃ⭥䐟⢩⛩: (a) ਴⭥䱫єㄟ࡛࠶᧕൘а䎧ˈєㄟѪ਼а⭥঻ (KVL)˗ (b) ᙫ⭥⍱ㅹҾ⍱䗷਴ᒦ㚄⭥䱫Ⲵ⭥⍱ѻ઼ (KCL)DŽ i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in

2、等效电阻Rq i 等效 1/eq=1/R1+l/R2+.…+1/Rn 用电导表示Geg=G1+G2+..+G+.+Gm=∑G∑1/Rk 3、并联电阻的电流分配k=Ci 对于两电阻并联 1/R i=1/R+11 Ri-R -1/R2 i二 i2=1/R1+1/R2 R1+R2

ㅹ᭸ 1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn ⭘⭥ሬ㺘⽪ Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn =¦ Gk =¦ 1/Rk in R1 R2 Rk Rn i + u i1 i2 ik _ 2ǃㅹ᭸⭥䱫Req + u _ i Req 3ǃᒦ㚄⭥䱫Ⲵ⭥⍱࠶䝽 i G i G eq k k ሩҾє⭥䱫ᒦ㚄 i R R R i R R R i 1 2 2 1 2 1 1 1/ 1/ 1/   R1 R2 i1 i2 i º º i R R R i R R R i 1 2 1 1 2 2 2 1/ 1/ 1/    

三、电阻的混联 要求：弄清楚串、并联的概念。 402 42 例1. 例2. 2 402 30 R 69 32 302 R=22 302 R=302 n

йǃ ⭥䱫Ⲵ␧㚄 㾱≲˖ᔴ␵ᾊѢǃᒦ㚄ⲴᾲᘥDŽ ֻ1. R = 2 : 2: 4: 3: 6: º º R 3: 40: 30: 30: º º R ֻ2. R = 30:

2-4电阻的Y形star)联结和△形(delta)联结的等效变换 一、△，Y网络 iny 1+ U31A 12△ 31 U12 R2 i) K23 2 W23Y W23△ △型网络 Y型网络

аǃ' ˈY㖁㔌 ' ර㖁㔌 Yර㖁㔌 R31 R12 R23 i2' i3' i1' 1 3 2 — — _ + + + u31' u23' u12' R1 R3 R2 i1Y i3Y i2Y 1 3 2 — — + _ + + u31Y u23Y u12Y 2-4 ⭫䱱ⲺYᖘ(star)㚊㔉ૂ'ᖘ(delta)㚊㔉Ⲻㅿ᭾਎ᦘ

下面是△，Y网络的变形： 兀型电路（△型） T型电路(Y型) 这两种电路都可以用下面的△-Y变换方法来互相等效。 下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 是能够相互等效的

л䶒ᱟ ' ˈY 㖁㔌Ⲵਈᖒ˖ º º º º º º º º S ර⭥䐟 (' ර) T ර⭥䐟 (Y ර) 䘉є⿽⭥䐟䜭ਟԕ⭘л䶒Ⲵ ' – Y ਈᦒᯩ⌅ᶕӂ⴨ㅹ᭸DŽ л䶒㾱䇱᰾˖䘉єњ⭥䐟ᖃᆳԜⲴ⭥䱫┑䏣аᇊⲴޣ㌫ᰦˈ ᱟ㜭ཏ⴨ӂㅹ᭸ⲴDŽ

二、△一Y变换的等效条件 U31△ U12△ 31Y R W12Y 3 R23 2 W23△ 等效的条件：i1a=i1y,2A=i2y,△=Y, 且 W12A=U12Y,U23A =U23Y,U31A=U31Y

R31 R12 R23 i2 ' i3' i1' 1 3 2 — _ _ + + + u31' u23' u12' R1 R3 R2 i1Y i3Y i2Y 1 3 2 — — + — + + u31Y u23Y u12Y ㅹ᭸ⲴᶑԦ: i1' =i1Y , i2 ' =i2Y , i3 ' =i3Y , ф u12' =u12Y , u23' =u23Y , u31' =u31Y Ҽǃ'—Y ਈᦒⲴㅹ᭸ᶑԦ